冀教版七年级下册数学课件9.2.1三角形的内角和定理

1、三角形的内角和 直观感受直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？开，拼在一起，看看得到什么？ A B C 图图1 A BC A 思考 （1）拼图的实质是什么？ （2）移角的目的是什么？ （3）何处能提供180？ （5）请你根据拼图，尝试画出几何图形 并证明 （4）怎样实现移角？ （移角） （构造角的和是180） （平角或同旁内角） （画一个角等于已 知角或 作平行线） 我们猜想我们猜想,任意一个三角形的内角和等任意一个三角形的内角和等 于于180.怎么证明猜想是对的呢怎么证明猜想是对的呢? 三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角

2、形内角和等于三角形内角和等于180. 已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180 证明:过点C作AB的平行线l. ABL A=1 (两直线平行,内错角相等) 同理,B=2. 1+ 2+3=180 (平角的定义) A+B+C=180 (等量代换) A B C l 1 2 3 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。 在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。 方法一方法一 三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180. 方方 法法 二二 A B C D E w证明

3、证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C 作作CEAB,则则 w 1=A w(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等), w 2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等). w 又又1+2+33=1800 (平角的定义平角的定义), w A+B+ACBACB=1800 (等量代换等量代换). w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. 证明；过顶点过顶点A作作BC的平行线的平行线 AD C=1(两直线平行,内错角 相等) 1+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等 量代换) 三角形内角和定理三

4、角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180. 方方 法法 三三 1 A B D C 三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180. 证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作 BD的平行线AF.由图可知BDAFCE. BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC= =DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180 A B C E F D 方法四方法四 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,利用逆向利用逆向 思考的方法思考的方法,把问题转化为

5、一个平角把问题转化为一个平角,同旁同旁 内角互补内角互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它方或者其它方 法法.这种转化思想是数学中的常用方法这种转化思想是数学中的常用方法. w根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明. w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗? (1) A BC P Q R T S N (3) A BC PQ R M T S N (2) A BC PQ R M 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : x x x x =60 比比谁最快比比谁最快 x x x =45 2 x x x 150 x =30 x =60 1、一个三角形最多有 个直角，

6、最 多有 个钝角。 2、在ABC中，若A+B=2C，则 C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3： 4，则 这三个内角的度数 为 。 4、如图：= 。 1 1 600 400，600，800 280 480 320 440 小试牛刀小试牛刀 如图如图,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛岛 的北偏东的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向. 从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？ 北北 北北 D E C A B 解：解：CABCAB BADBADCAD CAD 808050503030 50 80 40 ？

7、 由由ADADBEBE，可得，可得 BADBADABEABE180180 所以所以ABEABE180180BAD BAD 1801808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060 在在ABCABC中，中， ACBACB180180ABCABCCABCAB 180180606030309090 答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090. . 还有其他方法解决这个问题吗？还有其他方法解决这个问题吗？ 1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.三角形的内角中最少有一个锐角。三角形的内角中最少有一个锐角。

8、B.三角形的内角中最少有一个钝角。三角形的内角中最少有一个钝角。 C.三角形的内角中最少有两个钝角。三角形的内角中最少有两个钝角。 D.三角形的内角中最多有一个钝角。三角形的内角中最多有一个钝角。 D 随堂演练随堂演练 2.在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度数。的度数。 解：在解：在ABC中中, A+B+C=180， A=80 B+C=100 B=C B=C=50 A B C 3.已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程列出方

9、程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为 20,60,100。 4.如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C A B C D 1 2 34 证明证明在在ABD中中, 1180B3， 在在ADC中中, 2180C4（三角形内角和定（三角形内角和定 理），理）， 又又BDC36012（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（）（ 180 C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换） 2 、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C 证法二证法二： A B C D1 2 . . ).(18021 ),(18021 ).(18021 ,18021 . 0 0 0 0 CBBACBDC ACDABDBACBDC BDC ACDABDBAC BDCBDC ACDABDBACABC BC += += -=+ +-=+ =+D =+D 即