实验六常微分方程性态和R

1、数值分析实验六常微分方程性态和R-K法的稳定性班级：11级数本 姓名：宋梦琪 学号：20110501055一、实验名称：常微分方程性态和R-K法的稳定性二、实验目的：考察下面微分方程右端项中函数y前面的参数对方程性态的影响(它可使方程为好条件的或坏条件的)和研究计算步长对R-K法计算稳定性的影响。三、实验内容及要求：实验题目：常微分方程初值问题r y =ay -ax +1,0 vx c1,y(0) J其中，-50乞a乞50。其精确解为y(x) = eax x。四、 实验要求：本实验题都用4阶经典R-K法计算(1) 对参数a分别取4个不同的数值：一个大的正值，一个小的正值，一个绝 对值小的负值和

2、一个绝对值大的负值。取步长 h=0.01，分别用经典的R-K法计 算，将四组计算结果画在同一张图上，进行比较并说明相应初值问题的性态。(2) 取参数a为一个绝对值不大的负值和两个计算步长，一个步长使参数ah在经典R-K法的稳定域内，另一个步长在经典R-K法的稳定域外。分别用经典R-K法计算并比较计算结果。取全域等距的10个点上的计算值，列表说明。五、实验代码Matlab程序如下：fun cti on charp5_1%数值试验5.1 :常微分方程性态和R-K法稳定性试验%俞入：参数a，步长h%俞出：精确解和数值解图形对比%clf;result=inputdlg(请输入-50，50间的参数 a:

3、, 实验 5.1,1,-40);a=str2 nu m(char(result);if (a50) errordlg(请输入正确的参数 a!); return;endresult=inputdlg(请输入(0 1 )之间的步长:, 实验 5.1,1,0.01);h=str2 nu m(char(result);if (h=1) errordlg( 请输入正确的(0 1 )间的步长!); return;endx=0:h:1;y=x;N=le ngth(x);y(1)=1；fun c=i nlin e(1+(y-x).*a);for n=1:N-1k1=fu nc(a,x( n),y( n);k2

4、=fu nc(a,x( n)+h/2,y( n)+k1*h/2);k3=fu nc(a,x( n)+h/2,y( n)+k2*h/2);k4=fu nc(a,x( n)+h,y( n)+k3*h);y( n+1)=y( n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; endy0=exp(a*x)+x;plot(x,y0,g+);hold on;plot(x,y,b-);xlabel(x);ylabel(y0=exp(ax)+x: + and R-K(x)-);六、实验步骤及结果分析:1、对参数a分别取4个不同的数值3 （题中要取大的正值，但a大于5时其它 曲线在图中不好显示），1, -8，

5、-40，将四组计算结果画在同一张图上。iNlx是皿 + q-BQ:雷观察图像可知：4阶经典R-K算法的绝对稳定区域是-2.785h乞0，本实验中一 fy二a。因此，当 h=0.01时，-278.5乞a0，该方法才稳 定。现有-50X50，因此a的稳定区域为-50乞a乞0。当a处于稳定性范围内时，结果收敛，为好条件。图中显示，四个参数下结果均收敛，是好条件的。2、取参数a为一个绝对值不大的负值 a=-8，故0空h乞0.348时，该方法稳定。取h=0.02和h=0.5作比较。fli1帝诵解11=0.02Xi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.000.5490.400.390.4400.5180.6080.7030.8010.9001.000y精00319078327773y0.1.000.5490.400.390.4400.5180.6080.7030.8010.9001.0000200319078327773y0.1.005.50026