行程问题辅导讲义-解析版

1、没一般行程问题d10k02一辆货车以每小时 65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时 80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距 一米。题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛c卷第9题答案：250（米）解析：要求客车超过火车前 1分钟两车相距多少米， 只需求两车行驶1分钟所产生 的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：1（8065） x 一=0.25 （千米）=250 （米）60d10k03两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时,当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小时？题说：第一届小数

2、报数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时 解析：根据题意可知乙行驶 24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是 24+0.8 =30千米/小时，乙行驶全程所用时间是165+30=5.5小时，甲行驶全程所用时间是5.5-0.8 =4.7 小时。d10k06 一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用 30分钟时间行完了一半路程。然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了 20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。题说：第五届小数报数学竞赛决赛第2题答案：18000（米）解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是 50x20+20

3、00 = 3000米，从而求出 此人的速度：3000+ 10=300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是300x 30x 2 =18000 米。d10k07小明每天早晨6: 50从家出发，7: 20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是 6: 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？题说：第六届小数报 数学竞赛初赛第1题答案：3000（米）解析：小明24分钟比原来多行驶 25x24= 600米，那么它行驶的正常速度是600+ 6= 100米/分钟，所以小明家距学校100x 30 = 3000米。d10k10一架飞机所

4、带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞 1200千米，这架飞机最多飞出 一 千米，就需往回飞？ 题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第 48题 答案：4000（千米） 解析：飞机顺风与逆风所行驶的路程应该相等，故飞机顺风与逆风所行驶时间的比48应是顺风与逆风行驶速度的反比，即1200:1500 =4:5,所以顺风所行驶的时间是 6x -=-93小时，飞机顺风行驶路程是1500 x 8 =4000 （米）。3d10-036光的速度是每小时 30万千米，太阳离地球 1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？题说：第三届“华杯赛”初

5、赛第 1题答案：81 = 8.3 （分）3解析：单位换算：1亿5千万=15000万，30万千米/小时=1800万千米/分钟，所 以光从太阳到地球要用 15000+ 1800 = 81 = 8.3 （分）。3d10-043某公共汽车线路中间有 10个站。车有快车及慢车两种。快车的车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间的1个站，每站停留时间都是 3分钟。当某次慢车出发40分钟后，快车从同一始发站开车，两车恰同时到达终点。问：快车到终点共需用多少时间？题说：第六届“华杯赛”复赛第 12题答案：68 （分钟）解析：两车由于行驶速度所产生的时间差是4010x3+1x3=13 （分钟），

6、由于快车与慢车的速度比是 6:5 ,所以快车与慢车行驶的时间比是 5:6 ,所以13分钟对应的是（6 5 = ） 1份时间，故快车到终点共用时间 13x5+3=68 （分钟）。d10k44某城市东西路与南北路交汇于路口a。甲在路口 a南边560米的b点，乙在路口 a。甲向北，乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距 a的距离相等，再继续行走 24分钟后，二人距 a的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？第六届“华杯赛”决赛口试第 7题题说:答案：甲：80 （米）乙：60 （米）解析：由于ad= ac,所以可以理解为甲、乙两人在ab两点之间作4分钟的相遇，所以甲、乙两人的速度和是 560 + 4

7、= 140 （米/分钟）；由于ae= af,所以可以理解为甲、乙 两人在be之间作追击，所以甲、乙两人的速度差是 560 + （4 + 24） =20 （米/分钟）；那么， 甲的速度是（140+20） + 2=80 （米/分钟），乙的速度是（140 20） + 2 = 60 （米/分钟）。d10k47一个人步行每小时走 5千米，如果骑自行车每 1千米比步行少用8分钟，那么他骑 自行车的速度是步行速度的 _ 题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第14题答案：3倍解析：因为骑自行车每1千米比步行少用8分钟，所以骑自行车每5千米比步行少用40分钟，又因为此人步行每小时走 5千米，所以骑自行车每 20分钟

8、走5千米，那么由于骑自行车与步行行驶相同路程所用时间比是1:3,所以骑自行车与步行的速度比是3: 1。所骑自行车的速度是步行速度的3倍。3 一d10k49一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到 -路5程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快一米。题说：北京市第三届“迎春杯”决赛填空题第 7题答案：250米解析：甲、乙两地全程是750x50= 37500 （米），汽车出故障时的剩余路程是375002x = 15000 （米），要想在规定时间内到达，汽车行驶时间应该是预定时间一耽搁时间，即550x 25

9、=15 （分钟），所以速度每分钟应该提升15000+ 15750 = 250 （米）。5两段路问题3 一d10-004李平骑自行车从家到县城， 原计划用5小时30分。由于途中有3-千米的道路不平，53走这段不平的路时，速度相当于原速度的 3,因此，晚到了 12分钟。李平家和县4城相距多少千米？ 题说：第三届小数报数学竞赛决赛第7题答案：33（千米）3解析：由于走不平的道路时，速度相当于原速度的 -,所以走此段路的时间与原43时间比是4:3,那么晚到12分钟所对应的份数为 4- 3=1份，所以33千米的正常行驶时间 5是12 x 3 = 36分钟，故正常速度为 3 + 36=（千米/分钟），那么

10、李平家和县城相距（5510x60 + 30） x 工=33 千米。10d10k38某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行 9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21小时，再换骑摩托车行 8小时，也 恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 题说：第四届“华杯赛”初赛第 12题 答案：15 （小时） 解析：由于骑摩托车行12小时的路程+骑自行车行 9小时的路程=骑自行车行 21 小时的路程+骑摩托车行 8小时的路程，所以骑自行车行12小时的路程=骑摩托车 4小时的路程，所以摩托车与自行车的速度比是3:1 ,从而行驶相同路程摩托车的时间是自行车时间的

11、1/3 ,所以全程骑摩托车的时间是12+9x1 =15 （小时）。3d10k42从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶 35千米。车从甲地开往乙地需 9小时。从乙地到甲1地需7 小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千2米的上坡路？题说：第五届“华杯赛”复赛第 9题答案：210 （千米）/140 （千米）解析：上坡与下坡的速度比是20:35 =4:7 ,所以下坡与上坡的时间比是7:4 ,故11小时对应的份数是 74=3份，此段路程上坡时间是 11+3x 7=,小时，从甲到乙下222坡所用时间是（9-7） x=

12、 2小时，故上坡时间是 9- 2= 7小时；所以从甲到乙上27 4坡路是20x 7= 140千米，全程是140 + 35x 2=210千米。d10k50一条小河流过 a、b、c三镇。a、b两镇之间有汽船来往， 汽船在静水中的速度为11千米/小时。b、c两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的摆渡为3.5千米/小时。已知a、c两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/小时。甲从a镇上船顺流 而下到b镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到c镇，共用8小时，那么a、b两镇的距离是 _。10千米 20千米 25千米 30千米 40千 米 题说：北京市第四届“迎春杯”选择题第3题答案：25 （千米）d

13、10k52摩托车赛全程共281公里，全路程被划分为若干阶段，每一阶段中有的是由一段上 坡路（3公里）、一段平路（4公里）、一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里） 组成的；有的是一段上坡路（3公里）、一段下坡路（2公里）和一段平路（4公 里）。已知摩托车跑完全程后， 共跑了 25段上坡路。问：全程包含两种阶段各几段？ 题说：北京市第六届“迎春杯”第三题 答案：第一种路段有14 （段） 第二种路段有11 （段） 解析：假设全程都是第一种路段，则比全程多了（3+4+ 2+4） x 25281=44公里，那么第二种路段共有 44+ （3 + 4+2+4 32 4） =11段，第一种路段有 25-11

14、=14 段。 一、，1 ,d10k53小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 时32间乘车，后2时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小3明步行每小时行5千米，乘车每小时行 15千米。那么，小明从家到学校的路程是一千米。题说：北京市第十一届“迎春杯”决赛填空题第8题答案：150 （千米）解析：步行与乘车所用的速度比是5:15=1:3 ,那么从学校回家步行与乘车的路程 比是（1 x 3） : （2x1） =2:3 ,那么2小时所对应的路程是 -1 =,所以从家到学校3352 10行驶时间是2+1=20小时，从学校回家的时间是 20 2=18小时，从

15、家到学校白路程是 1510x18x1+5x18x 2=150 千米。33d10-054汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发。离中点 4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米，全是上坡路。已知，某赛车在这两个赛程中所用时间相同； 第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的-;而遇6到上坡时速度就要减少 25%,遇到下坡时速度就要增加25%。那么，每个赛程的距离各是 千米。题说：北京市第十三届“迎春杯”初赛第二题第5题答案：92千米 解析：列方程解应用题一.平均速度问题d10-005张师傅驾驶一辆载重

16、汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行 56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计 ）。张师傅在省城和县城之间往 返一趟共行了多少千米？题说：第五届小数报数学竞赛初赛第1题答案：716.8（千米）解析：首先先求出行驶全程的平均速度一2一=896千米/小时，则往返一趟共_1 2 1564 56行驶 896 x 12=716.8 千米。15d10k22一辆汽车以每小时 60千米的速度从 a地开往b地，它又以每小时 40千米的速度 从b地返回a地，那么这辆汽车行驶的平均速度是一千米/小时题说：第六届“祖冲之

17、杯”数学邀请赛第 4题 答案：48 （千米/小时）， 一，一、2 一，解析：设全程是“ 1”，则平均速度是 =48千米/小时。60 40d10-034王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？题说：第二届“华杯赛”复赛第 6题答案：每小时66千米1解析：设全程是“ 1”，则返回的速度是 2 1 1 =66千米/小时。60 55二.相遇问题d10-008甲、乙两辆汽车同时从 a、b两地相对开出，6小时后两车已行的路程是 a、b两 地距离的

18、3。甲车每小时行 42千米，比乙车每小时少行 1,那么a、b两地相距 57千米。 题说：北京市第十四届“迎春杯”决赛第一题第2题答案：910（千米）解析：乙车速是42+ 6=49千米/小时，6小时两车行驶的路程是 （42 + 49）x6=546 7千米，a b两地距离是546+3=910千米。5d10-024甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清 扫12千米。问东、西两城相距多少千米？ 题说：北京市第十五届“迎春杯”预赛第三题第1题答案：60 （千米）解析：12千米所对应的速度是 二，所以

19、所对应的时间是 12+（2 ） =360, 10 1510 1511那么两城相距（）x 360=60 （千米）。10 15d10-084甲、乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑， 乙跑4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需 分钟题说：第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第1题答案：12 （分钟） 解析：可以把这道题目当作工程问题来理解，4分钟就是“二人合作的工作时间”，6分钟是甲“一人单独的工作时间”，所以乙的“工作时间”是 1+ （1 1） =12 （分钟）。4 6d10-092小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小

20、时5.4千米，小王速度是每小时 4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走， 半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是千米。 题说：1995年小学数学奥林匹克初赛b卷第12题答案：4.2 （千米）解析：五分钟内小王和小李共行驶（少条件）200米，直线距离是 50米.父子俩 儿子跑大圈，父亲每跑到b点便100米用19秒.如果他们按这样的解析：尝试法（难）diot00下图大圈是400米跑道，由 a到b的跑道长是 同时从a点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼, 沿直线ba跑.父亲每100米用20秒，儿子每 速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇 【题说】第

21、二届“华杯赛”复赛第12题25d10-107在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶。问16分钟内，甲乙相遇多少次？题说：第六届“华杯赛”初赛第 15题答案：53次?和直线形相遇一样吗?d10-111周长为400米的圆形跑道上，有相距 100米的a、b两点，甲、乙两人分别从 a、b两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同相而跑，当甲跑到 a时，乙 恰好跑到b,如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了 米。 题说：1993 年小学数学奥林匹克决赛民族卷第12

22、题答案：1000 （米）解析：乙两次所行驶的路程一样，那么甲两次所行驶的路程也一样，而甲两次共行驶一个全程，所以 ac间的路程是200米，bc间的路程是100米，那么甲的速度是乙的速度的两倍。所以在相同时间内甲、乙行驶的路程比也是 2:1 ,而两人现在的路程差是 300,所 以甲再形势 300+ （ 2-1 ） x 2=600 （米）追上乙，那么甲从出发到追上乙共行驶了400 +600=1000 （米）。二.火车i可题d10k09 一列火车通过长 320米的隧道，用了 52秒。当它通过长 864米的大桥时，速度比 1 一,通过隧道时提高 -,结果用了 1分36秒。4求：（1）火车通过大桥时的速

23、度；（2）火车车身的长度。题说：第八届小数报数学竞赛初赛应用题第4题答案：（1）火车通过大桥时的速度为每秒10米；（2）火车车身的长度为 96米。解析：通过864米的大桥时，如果按正常速度行驶，那么行驶时间是96- -=1205（秒），那么火车的行驶速度是（864 320） + （ 120 52） =8 （米/秒），那么火车通过大桥5时的速度是8x =10 （米/秒），则车身长为 52x 8320=96 （米）。4d10k23快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米。慢车的车长是 80米，快车的速度是慢车的速度的2倍，如果坐的慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗

24、口的时间是一秒。题说：第九届“祖冲之杯”数学邀请赛第5题答案：8 （秒）解析：无论是从那辆车看，行驶速度和都没有发生变化，那么路程比等于时间比。而两次的路程比是 50:80=5:8,所以两次的时间比是 5:8,那么坐在快车的人见慢车驶过窗口 的时间是8秒。d10k82马路上有一辆车身长为 15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？ 题说：第三届小数报 数学竞赛决赛第8题

25、答案：16秒 解析：（需要画图）由图可知甲的速度为（5x 615） +6=2.5 （米/秒）， 乙的速度为（155x2） +2=2.5 （米/秒）， 所以路程 s=5x 362.5 x 38 2.5 x 2=80 （米）， 时间 t=80 + （ 2.5 +2.5 ） =16 （秒）。d10-088铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时 30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇？ 题说：北京市第二届“迎春杯”决赛第六题答案：14点40分 解析：（同上一题）

26、d10t17火车车身长300米，它以每小时20千米的速度通过1700米的隧道，需要 分钟。题说：南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛a卷第9题，b卷第4题答案：6 （分钟）解析：20千米/小时=1000米/分钟3行驶时间是（1700 + 300） + 1000=6 （分钟）3四.与比例有关的行程问题d10-011小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？ 题说：第九届小数报数学竞赛初赛应用题第1题-1答案：-34 , 一 解析：路程不变的情况下，时间与速度成反比，所以时间变为

27、原来的 m时，速度5变为原来的5,所以原来的速度是 1.5 + （5 1） =6 （千米/小时）；当他他每小时比原来44少走1.5千米，此时的速度比是 6: （6-1.5） =4: 3 ,所以此时的时间比是 3:4,那么比原来时1间多（43）: 3=-。3d10-029甲、乙两列火车的速度比是 5 : 4。乙车先发，从 b站开往a站，当走到离b站72 千米的时候，甲车从 a站发车往b站，两列火车相遇的地方离 a、b两站距离的 比是3 ： 4,那么a、b两站之间的距离为 一千米 题说：1998年小学数学奥林匹克决赛b卷第10题答案：315 （千米）解析：设甲到两车相遇点c点的距离为“1” ，那么

28、全程是7 ,设离b站72千米3处位d点，则cd=4 ,那么72千米对应的率为 4 - 4=,所以全程是72+旦x工=315 535 15153（千米）。（补充图）d10k32早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是 每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 三倍。到了 8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的二倍。 那么，第一辆汽车是 8点几分离开化肥厂的？题说：第一届“华杯赛”初赛第 8题答案：8点11分解析：由于行驶速度一样， 行驶时间一样，故两车的路程差不变， 所以7分钟所行 驶的路程即为路程差的 2倍，

29、而第一辆车在8: 39分时行驶了 4倍路程差，那么出发时间是 394x7=11,即8: 11分离开厂的。d10k57熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，已知第一辆汽车在 9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在一点 分出发的。题说：南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛c卷第8题答案：8点51分 解析：（同上一题）d10-033 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1 ： 2 ： 3。某人走各段路所用时间之比依次是 4 ： 5 ： 6。已知他上坡时速度为每小时 3千米，路程全

30、程 长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 题说：第二届“华杯赛”初赛第 3题5答案：102小时121解析：由于各段路程长之比依次是1 ： 2 ： 3,所以上坡所行驶的时间是50x一65 一，3=10（小时）。12d10-051 3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2,兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟3松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑一米。题说：1990年小学数学奥林匹克决赛第 6题答案：14 （米）解析：由已知知狐狸速度是松鼠速度的-,所以14米所对应的路是-,那么松树33的速度是14+ 1=42 （米/分钟），兔子的速度就是 84 （米/分钟），狐狸的速度是 56 （米/分

31、3钟），所以半分钟兔子比狐狸所跑（8456） + 2=14 （米）。d10-064小明早上从家步行到学校去， 走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，3随即骑车去给小明送书。追上时，小明还有三的路程未走完，小明随即上了爸爸10的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早 5分钟到校。小明从家到学校全部步行需多少时间？题说：第十届小数报 数学竞赛决赛第14题答案：231 （分）3解析：小明的速度与爸爸的速度的比是（1-3）（1（1- -a）=2:7,所以优良率210103对应可知步行行驶 2所用的时间是 5+ （72） x 7=7 （分钟），所以全程所用时间是7 +10-3=231 （

32、分钟）。103d10-067张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走 4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是 题说：1994年数学奥林匹克初赛民族卷第12题答案：12时解析：？ ？ ？d10-068甲、乙两人步行的速度比是7 ： 5,甲、乙分别由 a、b两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要 小时。题说：1991年数学奥林匹克初赛 c卷第7题答案：3 （小时）解析：利用路程和等于路程差，所以时间的比等与速度的反比，所以追及时间和相遇时间的比是（7+5） :（7

33、 5）=6:1,所以追及时间是 0.5 x6=3 （小时）。d10-091图上正方形 abcd一条环形公路，已知汽车在 ab上的时速是90千米，在 bc上 的时速是120千米，在cd上的时速是60千米，在da上的时速是80千米，从cd 上一点p,同时反向各发出一辆汽车，它们将在ab中点相遇，如果从pc的中点m同时反向各发出一辆汽车,它们将在ab上一点n相遇，那么a至n的距离n至b的距离【题说】1994年小学数学奥林匹克决赛b卷第12题-1答案：31d10-115有甲乙丙3辆汽车，以一定的速度从 a地开往一地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分

34、钟追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。题说：1989年小学数学奥林匹克初赛第6题答案：500 （分钟）解析：当从a地到b （乙追上丙的地点）时，乙的行驶时间是40分钟，丙的行驶时间是50分钟，所以行驶相同路程所用的时间比是4:5,同理，甲、丙二人行驶相同的路程所用的时间比是10:13，那么甲、乙、丙三人行驶相同路程所用的时间比是50:52:65，那么甲、乙二人的时间差是 52-50=2,对应的时间是 20分钟，所以甲的行驶时间是20+ 2x 50=500（分钟）。d10-116甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。乙火车上午8 ： 00从b站开往a站，开出若干分钟后，甲火车从

35、a站出发开往b站。上午9： 00两列火车相遇，相遇的地点离 a、b两站的距离的比是15 ： 16,那么，甲火车从 a站发车 的时间是 点 分。题说：1998年小学数学奥林匹克决赛 a卷第10题 答案：8点15分 解析：甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程，说明甲、乙行驶相同路程的速度比是 5:4，那么相等时间内的路程比就是5:4=15:12,由于乙车相遇时间内所行驶的路程占总路程的12 = 3,所以相遇时间占乙车行驶时间的型,即相遇时间是60x -=4516 444分钟，所以甲车的发车时间是8:15。d10-118甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发

36、骑摩 托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第 一次相遇后又经过 20分钟张平在途中追上李明。张平到达乙地后马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是 次。 题说：1989年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：4次 解析：80分钟相遇的路程与 20分钟追及的路程就是甲、乙两地之间的路程。所以 李明与张平速度和与速度差的比是8:2,从而得到张、李二人的速度比是9:1,也就是说80，一一 e 一 一， ，* 1 一一 ，一分钟相遇时李平行驶了全程的,那么李平到达乙地时用了800分钟，由于第一次追上的10时间是100分钟，200分钟后的二次追上，

37、 再过200分钟后又一次追上，所以有（800 100）+ 200=3l 100,所以张平追上李平的次数是3+1=4 （次）。五.与时间点有关的行程问题? d10 k20某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班，有一天，他在上午六点钟就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的倍。题说：第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第11题答案：9倍解析：（画图说明）汽车12分钟所行驶的路程是厂长步行1小时所行驶路车程的 2倍，即汽车6分钟所行驶的路程与厂长 60分钟所行驶的路程相等，所以汽车的速度与厂长 步行速度的60六.速

38、度变化问题10-027甲、乙两车分别从 a、b两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5 : 4,相遇后，甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样，当甲到达 b地时，乙离 a地还有10千米。那么 a、b两地相距千米。题说：1997年小学数学奥林匹克预赛 b卷第10题答案：450千米解析：，设出发时甲的速度是“ 5”，则乙的速度是“ 4”，甲减速后的速度与乙出发 时的速度一样，为“ 4”，以提速后的速度是“ 4.8”，所以相遇后甲到达乙地行驶的时间与相 遇前两车所行驶的时间相同，那么10千米所对应的率就是 5-4.8=0.2,所以全程是10 + 0.2x 9=450 （千米）。d10

39、k40甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时 20千米的速度，在长为 210千米的1环行公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减而乙车则增31速1。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？3题说：第五届“华杯赛”复赛第 15题答案：甲车：940 （千米）/乙车：310 （千米） 解析：（答案有问题？）d10k65甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发， 两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为 40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的 小时

40、。题说：1996年小学数学奥林匹克初赛a卷第12题1答案：1 （小时）3解析：1.一d10-080甲、乙二人同时从 a出发向b行进，甲速度始终不变，乙在走前面-路程时，速3、 、，2 一 ， ，7，、一 一度为甲地倍，而走后面 2路程时，速度是甲的 7 ,问甲、乙二人谁先到达 b?请39你说明理由。题说：第四届“华杯赛”决赛口试第4题答案：甲d10k89一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%,可以比原定时间提前一个小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高 25%,则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距 千米。题说：1992年小学数学奥林匹克决赛第12题答案：270 （千米）d10

41、-097甲、乙两车分别从 a、b两地同时出发相向而行，6小时后相遇在 c点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从a、b两地同时出发相向而行，则 相遇地点距c点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从a、b两地同时出发相向而行，则相遇地点距c点16千米。甲车原来每小时行多少千米？题说：北京市第十三届“迎春杯”决赛第四题第1题答案：30 （千米）解析：两次变速相遇时的速度和没有发生变化，那么相遇时间也没有发生变化，所以5千米所行驶的路程就是 28千米，那么相遇时间是 28 + 5=5.6 （小时）（画图，用相遇与 追及来说吧！）d10-112甲、乙二人分别从 a、

42、b两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3 : 2, 他们相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了 30%,这样，当甲到达 b地时，乙离a还有14千米，那么，a、b两地间的距离是 千米。 题说：1994年小学数学奥林匹克初赛 b卷第12题 答案：45 （千米）七.间隔发车问题d10-028从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 82米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔一 分钟开出一辆电车。题说：1997年小学数学奥林匹克决赛 a卷第12题答案：11 （分钟）解

43、析：d10-099有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走 15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候， 恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 题说：第一届“华杯赛”初赛第 16题 答案：40 （分钟）d10-103一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距 7公里。从早晨7点开始，有18列 货车由第十一站顺次发出， 每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时 60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一

44、站驶去，时速是 100公里， 在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？ 题说： 第三届“华杯赛”决赛二试第 6题 答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。八.线段图问题d10k35有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从 学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行， 车立刻返回接第二班学生上车， 并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时 4千米, 载学生时车速每小时 40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少 年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下

45、车时间不计）。题说： 第二届“华杯赛”决赛二试第 5题a e df/c b-1答案：-7d10-039甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙离起 点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？题说： 第五届“华杯赛”初赛第 6题答案：59 （米）d10k41摄制组从a市到b市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到c市吃午。饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽 车赶了 400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从 c市到这里路程的二分之 一就到达目的地了。问：a、b两市相距多少千米？题说： 第五

46、届“华杯赛”决赛二试第 1题i 1p-ia d f c e b答案：600千米d10-102某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速 度的几倍？ 题说： 第三届“华杯赛”决赛一试第 5题acb答案：8倍d10-106 a、b两地相距105千米，甲、乙分别从 a、b骑车同时相向出发。甲的速度是每 小时40千米，出发1小时45分钟后，与乙在 m地相遇，又过3分钟后，与迎面 骑车而来的丙在 n地相遇，而乙则在c地被丙追上。如

47、果甲以每小时 20千米的车 速，乙以每小时比原速度快2千米的车速同时分别从 a、b出发，则甲、乙在 c地相遇。请求出丙的车速是多少？ 题说： 第六届“华杯赛”决赛二试第 3题3 一.答案：23 千米/小时19d10-114从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米,在第二段上，汽车速度是每小时 90千米，在第三段上，汽车速度是每小时 50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出11发，相向而行，1小时20分后，在第二段的 。处（从甲到乙方向的 处）相遇。33那么甲、乙两市相距 千米。题说：1993 年小学数学奥林匹克决赛 a卷

48、第12题第三段乙c b答案：185 （千米）d10-129上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他， 然后爸爸立刻回家， 到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8千米。问这时是几点几分？题说： 第一届“华杯赛”复赛第 12题答案：8点32分十一.流水行船问题d10k37一位少年短跑选手，顺风跑 90米用了 10秒钟，在同样的风速下，逆风跑 70米, 也用了 10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？题说： 第三届“华杯赛”初赛第 6题答案：12.5秒d10k45轮船从武汉到九江要行驶 5小时，从九江到武汉要行驶 7

49、小时，问一长江漂流队员 要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？ 题说： 第六届“华杯赛”决赛第 4题答案：35 （小时）十二.追击问题d10-048甲、乙两车都从 a地出发经过 b地驶往c地，a、b两地的距离等于 b、c两地的 距离。乙车的速度是甲车速度的 80%。已知乙车比甲车早出发 11分钟，但在b地 停留了 7分钟；甲车则不停地驶往 c地。最后乙车比甲车迟 4分钟到达c地。那 么，乙车出发后 一分钟时，甲车就超过乙车。 题说：北京市第十五届“迎春杯”预赛第二题第4题答案：27 （分钟）d10-079 一辆大轿车和一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车

50、比小轿车早出发 17分钟，但在两地中点停了 5分钟后，才继续驶往乙 地；而小轿车出发后中途没有停，直接往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4分钟到达乙地。又知大轿车上午 10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午 时 分追上大轿车的。 题说：北京市第十五届“迎春杯”决赛第三题第 3题答案：11时5分 4, 一一d10-077轿车和小巴（小公共汽车）都从a地到b地，小巴速度是轿车速度的 一。小巴要5在两地的中点停10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达b地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点 分题说：1996 年小学数学奥林匹克决赛 a卷第12题答案：10点27分d10-073快、中、慢

51、三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三 辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走 24千米， 中车每小时走20千米。那么，慢车每小时走多少千米？ 题说： 第一届“华杯赛”决赛第 4题答案：19 （千米）d10-094如右图，阴影部分表示学校校园，长方形abcd表示校园外紧靠围墙的小路，ad=3米，ab: 250米.（1）小明、小亮分别从 a c两地同时出发，分别按顺时针、 逆时针方向跑步寻找对方，速度分别是每秒3. 5米和2. 5米.出发后多久他们才能相遇？（2） 如果（1）中其它条件不变，但小亮也按顺时针方向跑，那么，出发后多久小明 才能（

52、第一次）看见小亮？【题说】 第八届小数报数学竞赛决赛应用题第5题la7d10k98环行跑道400米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？ 题说： 第七届“华杯赛”复赛第 3题答案：16 （分钟）十三.赛跑问题比赛结果将是d10k55小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑,小刚到达终点时，小勇落后2.5米小刚到达终点时，小勇落后2米小勇到达终点时，小刚落后2米小刚小勇同时到中点。题说：第三届小数报事故学竞赛初赛选择题第5题答案：小刚

53、到达终点时，小勇落后2米d10-056在60米赛跑中，甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先 米。题说：南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛b卷第11题，c卷第10题答案：12 （米）d10-066甲、乙、丙三人进行 200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 20米，丙离终 点还有25米。如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离 终点还有 米。题说：1993 年学数学奥林匹克初赛民族卷第10题答案：5 5 （米）9d10-070在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行 800米跑比赛。当甲跑完111

54、圈时，乙比甲多跑1圈，丙比甲少跑 1圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。77那么，当乙到达终点时，丙离终点还有 米。题说：北京市第三届“迎春杯”初赛第一题第4题答案：200 （米）十四.杂题d10-058有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，在去离甲岛 900米的乙岛。现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟分别行300米和150米，现机船和木船可各坐 10人和25人。问最后一批少先 队员到达乙岛，最短需要多少时间？（按小时计算） 题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第 49题答案：1小时d10k59狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳41米，黄鼠狼每次跳 2月米，它们每秒243 钟都只跳一次，比赛途中，从起点每隔123米设有一个陷阱。当它们之中有一个8 掉进陷阱时，另一个跑了 米。 题说：1991 年小学数学奥林匹克决赛第 4题答案：40.5米d10-060 一列慢车在上午 9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在 上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 题说： 第四届小数报数学竞赛初赛第5题答案：10点15分d10- 078如图是一