材料成形现在模拟技术

1、西 安 建 筑 科 技 大 学研 究 生 课 程 考 试 试 卷考试科目：材料成型现代模拟技术课程编码：任课教师：邹德宁考试时间：学 号：1204240572学生姓名：宋晔题 号成 绩总 成 绩学 分123456阅卷人签字789试题总页数101. 通过考察处于导热过程中各向同性物质的微元体积（xyz）的能量平衡，见下图1，建立导热微分方程式。（15分）xzydQx+xdQxdQzdQydQz+z图1 直角坐标系导热方程式的微元体解：首先要了解傅立叶定律，傅立叶定律其中，分别为x，y，z坐标轴上的单位矢量。为导热率（单位）。其含义表示，单位时间内，通过某单位截面上的热流（单位），与该处的温度梯度

2、成正比，但方向相反。 其次，导热微分方程的推导依据，根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，即导热微分方程；，物体在单位时间内获得的热量；，物体在单位时间内内能的增加；，物体对外界所做的功。对于固体来说，温度改变导致体积变化对环境所做的功可忽略不计，上式变为： 最后，直角坐标系下导热微分方程的推导 考察时间内微元体中：导入与导出净热量 + 内热源发热量 = 热力学能的增加1. 导入与导出微元体的净热量（1）时间内、沿x 轴方向、经垂直于x轴 的热量导入表面导入的热量： (单位)同理，时间内、沿x 轴方向、经垂直于x轴 的热量导出表面导出的热量： (单位)，分别为

3、热量导入面和导出面上的热流密度，单位。请注意，事实上这里有： ，所以导入与导出的热量差为： (单位)同理：（2）时间内、沿y 轴方向、经垂直于y轴 的两表面导入导出的热量差： (单位)（3）时间内、沿z 轴方向、经垂直于z轴 的两表面导入导出的热量差： (单位)2 微元体自身的发热量时间内，微元体自身的发热量：3微元体热力学能的增量（即微元体温度升高耗费的能量）时间内，微元体温度升高耗费的能量：根据前面所述的能量守恒，有：即整理得：又因为傅立叶定律，即，所以：， ， ，带入上式，得直角坐标系下的导热微分方程：2. 右下图所示了绝热、给定热流密度qr、对流、定温、辐射换热等五种边界表面的二维矩形

4、区域网格，请用能量平衡法建立各种换热边界条件下的节点方程。（15分）解：位于平直边界上的节点如图所示边界节点(m,n)只能代表半个元体，若边界上有向该元体传递的热流密度为，据能量守恒定律对该元体有： （4-4a）若时，则： （1）求解区域边界条件如下：给定温度边界条件，y=l2，0xl1，t=tw热流边界条件，y=0，0xl1，-kty=qr绝热边界条件，x=0，0yl2，tx=0对流传热边界条件，x=l1，0yExport Mesh输出pet的数值，单击Solve-Export Solution输出u。单击，设置所绘制的图形的颜色、维度等，单击Plot即可完成。6 根据专业特点，选择任意模拟

5、软件，对一工程问题进行模拟研究。（20分）解：1.问题描述分析模型如图1所示，梁的横截面为矩形 宽高 = 1 2 m2。受到分布载荷作用。材料的弹性模量200 GPa，泊松比0.3。图1 悬臂梁的计算分析模型2.计算模型2.1有限元模型及网格划分此问题属于平面问题，采用的ANSYS单元信息为：Element Type：Solid Quad 4node 182；K1：Reduced integration；K3：Plane Stress；网格划分信息为：长边NDIV：50；短边NDIV：10；Mesh：Areas；Shape：Quad，Mapped。即将用实体单元进行离散，网格划分为50 10的

6、正方形网格。网格划分图见图2。图2 网格划分图2.2边界条件本问题的边界约束条件为给悬臂梁左边施加一固定约束，并给梁的上边施加线性分布载荷。2.3材料模型本问题具体的材料模型和材料参数为：Structural：LinearElasticIsotropic；即材料属各向同性，按线弹性模型处理；材料参数：EX：200e9；PRXY：0.3，即弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。2.4特殊处理本问题一般生成步骤是先生成特征点，而后依次连接四个特征点生成面。具体过程为：(1) 生成特征点Main Menu：Preprocessor Modeling Create Key points In Act

7、ive CS input:1(0,0,0), 2(10,0,0), 3(10,2,0), 4(0,2,0) OK；(2) 生成面Main Menu：Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接四个特征点，1 2 3 4 OK。但是，可以直接利用矩形面域生成几何模型。简化过程为：Main Menu：Preprocessor Modeling Create Areas Rectangle By two corners WP X，WP Y均输入0，Width 输入10，Height输入2 OK。3.计算结果最终模拟结果云图如图3和图4所示。图3 分布载荷作用下的悬臂梁位移变