[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟37

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟37教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学模拟37教师公开招聘考试中学数学模拟37第一部分 教育理论与实践一、单项选择题问题:1. 传统常用的数学教学方法不包括_A.小组教学法B.讲解法C.练习法D.谈话法答案:A解析 讲解法、练习法、谈话法都属于传统常用的数学教学方法。问题:2. 在进行了“三角形的角平分线”的概念教学之后，教师想了解学生对这一概念的掌握情况，那么判断学生掌握这一概念的行为标准是_A.学生能说出三角形平分线的本质特征B.学生能详细陈述三角形角平分线的定义C.学生懂得三角形的角平分线平分一个角D.

2、对任意一个三角形图形(或实物)，学生均能正确作出(或找到)它们的角平分线答案:D解析 判断学生掌握某一概念的行为准则即动手实践能力。问题:3. 几何直观主要是指用图形描述和_A.解决问题B.反映问题C.分析问题D.看待问题答案:C解析 由几何直观的定义可知答案。问题:4. 数学教师在教应用题时，一再强调要看清题目，必要时可以画一些示意图，这样做的目的是_A.牢记题目内容B.很好地完成对心理问题的表征C.有效地监控解题过程D.熟练地使用计算技能答案:B解析 进行问题表征的方法有多种，大致可分为两类：一类是不见诸笔端的抽象思考；另一类是以一些可见的方式，如利用图表、方程、图画的形式来表述问题。问题

3、:5. 义务教育阶段的数学学习是使学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、_等学习习惯。A.认真讨论B.共同思考C.刻苦认真D.反思质疑答案:D解析 由初中数学课程标准中关于数学学习的描述可知答案。问题:6. 下列划分正确的是_A.有理数包括整数、分数和零B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线互相不垂直的平行四边形答案:D解析 划分应在同一水平上。选项A，有理数包括整数和分数；选项B，根据角的度数，角可分为直角、锐角、钝角、平角和周角；选项C，等比数列、无限数列、递减数列可能互相包含。问题:7.

4、 概念的外延是概念所反映_的总和。A.本质属性B.本质属性的对象C.对象的本质属性D.属性答案:B解析 本题考查概念外延的定义。问题:8. 下列选项中，不是确定中学数学教学内容原则的是_A.基础性B.可行性C.衔接性D.实际应用答案:D解析 基础性、可行性、衔接性都是确定中学数学教学内容的原则。问题:9. 由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是_A.谈话法B.讲解法C.练习法D.引导发现法答案:B解析 由教师进行详细讲授的教学方法是讲解法。问题:10. 关于“实数可分为正实数、零、负实数”所体现的数学方法是_A.分类B.对比C.概括D.化归答案:A解析 对实数

5、进行分类，为正实数、零、负实数。二、简答题问题:1. 教师编写课时计划(教案)的一般步骤是什么?答案:教案是在课题备课基础上，对每一节课进行的深入细致的准备工作。教案的内容包括：班级、学科名称、授课时间、教学内容、教学目的、课的类型、主要教学方法、教具、教学进程等。 教师编写课时计划(教案)的一般步骤是： (1)研究教材，确定教学重点和难点。教师要认真钻研教材，包括钻研教学大纲、教科书和阅读有关参考书。教师掌握教材有一个深化的过程，一般要经过懂、透、化三个阶段。 (2)确定本课时的教学目的。教学目的的确定要根据具体的授课内容而定，不可过分拔高，亦不能太过简单。 (3)考虑课的进行步骤，确定课的

6、结构，分配教学进程中各个步骤的时间。 (4)考虑教学方法的运用、教具的准备和使用方法及板书设计。 (5)写出课时计划。 问题:2. 简述教师在运用讲授法时应遵循的基本要求。答案:讲授法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方法。教师运用讲授法，应当注意以下几点。 (1)保证讲授内容的科学性和思想性； (2)讲授要做到条理清楚、重点突出； (3)讲究语言艺术； (4)注意与其他教学方法配合使用。 三、教学设计题问题:1. 写出“余弦定理”的教学设计简案。 (1)写出对学生学习情况的分析； (2)写出教学目标； (3)写出教学重点、难点； (4)写出教学反思。 答案:(1)本节课之前，学生已经学

7、习了三角函数、向量基本知识和正弦定理的有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强、创造力较弱、看待与分析问题不深入、知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。 (2)继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算，运用余弦定理解决

8、“边角边”及“边边边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。 (3)教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。 (4)本节课的教学应具有承上启下的作用。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本节课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本节课的教学设计力求在型(模型、类型)、质(实质、本质)、思(思维、思想方法)

9、上达到教学效果。本节课之前学生已学习过三角函数、平面几何、平面向量、解析几何、正弦定理等与本节课联系紧密的内容，使本节课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本节课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强、创造力不足、看待问题不深入，很大原因是学生的知识系统不够完善。因此本节课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。 第二部分数

10、学学科专业知识一、选择题问题:1. 已知定义在复数集C上的函数满足则f(1-i)=_A.0B.iC.1D.2答案:D解析 由题意知，则ff(1-i)=f(1)=1+13=2，故选D。问题:2. 已知全集U=AB中有m个元素，(CUA)(CUB)中有n个元素。若AB非空，则AB的元素个数为_A.mnB.m+nC.n-mD.m-n，答案:D解析 因为AB=CU(CUA)(CUB)，所以AB共有(m-n)个元素，故选D。问题:3. 若函数y=f(x)的值域是，则函数的值域是_ 答案:B解析 令t=f(x)，则，故选B。问题:4. _ 答案:A解析 故选A。问题:5. 若对所有实数x，均有sinkxs

11、inkx+coskxcoskx=cosk2x，则k=_A.6B.5C.4D.3答案:D解析 记f(x)=sinkxsinkx+coskxcoskx-cosk2x，则由条件f(x)恒为0，取，得(-1)k，则k为奇数。设k=2n-1，上式成为，所以n为偶数。令n=2m，则k=4m-1，所以选择项中只有k=3满足题意，故选D。问题:6. 已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=_A.-4B.-3C.-2D.-1答案:D解析 因为(1+ax)(1+x)5=(1+x)5+ax(1+x)5，所以其展开式中x2的系数为(1+x)5中x2的系数加上a倍的(1+x)5中x的系数，即，所以，

12、解得a=-1。问题:7. 四面体ABCD的六条棱长分别为7，13，18，27，36，41，且知AB=41，则CD=_A.7B.13C.18D.27答案:B解析 四面体中，除CD外，其余的棱皆与AB相邻接，若长13的棱与AB相邻，不妨设BC=13，据构成三角形的条件可知AC7，18，27，解得AC=36，BD=7，所以AD，CD=18，27，所以ABD中，两边之和小于第三边，矛盾，故只有CD=13。另一方面，使AB=41，CD=13的四面体ABCD可作出，例如取BC=7，AC=36，BD=18，AD=27，故选B。问题:8. 如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的正视图和俯

13、视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_ A.2或3B.3或4C.4或5D.5或6答案:C解析 由正视图和俯视图可知组成这个几何体的小正方体的数目可为4个或5个，故选C。问题:9. 设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_ 答案:A解析 由已知g(1)=2，而f(x)=g(x)+2x，所以F(1)=g(1)+21=4，故选A。问题:10. 设函数(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形区域，则a的值为_A.-2B.-4C.-8D.不能确定答案:B解析 若所有

14、点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形，则定义域x的长度与值域的长度是相等的。定义域x的长度=，值域的长度为从0到最大值，即，解得a=-4。二、填空题问题:1. 直角坐标平面上三点A(1，2)，B(3，-2)，C(9，7)，若E，F为线段BC的三等分点，则=_。答案:22解析 由已知得E(5，1)，F(7，4)，则。问题:2. 若不等式的解集为区间a，b，且b-a=2，则k=_。答案:解析 数形结合，由直线在半圆之下可知b=3，a=1，则直线过点，则。问题:3. 如图所示，圆O的半径为1，A，C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。 答案:

15、解析 连接OA得AOP=60，所以OP=2，PC=1，所以PA2=PC(PC+2)=13，所以。 问题:4. 设直线系M：xcos+(y-2)sin=1(02)，对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等。 其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)。 答案:解析 因为xcos+(y-2)sin=1，所以点P(0，2)到M中每条直线的距离=1，即M为圆C：x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以错误；又因为点(0，2)不

16、在任何直线上，所以正确；对任意n3，存在正n边形使其内切圆为圆C，所以正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF，所以错误。故命题中正确命题的序号是。问题:5. _。答案:2x3-(a+b+c)x2+abc解析 2x3-(a+b+c)x2+abc。三、解答题问题:1. 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a0)。 (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值。 答案:对函数求导得，定义域为(0，2)。 (1)单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。 当a=1时，令f(x)=0，得，化简得。 当为单调递增区间； 当为单

17、调递减区间。 (2)区间(0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待 定量a的值。 当x(0，1有最大值，则必不为减函数，且， 所以(0，1为单调递增区间。 最大值在右端点取到。 问题:2. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。 (1)求证：BD平面AED； (2)求二面角F-BD-C的余弦值。 答案:(1)在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD， 由余弦定理可知BD2=CD2+CB2-2CDCBcos(180-DAB)=3CD2， 即 在ABD中，DAB=60，

18、 则ABD为直角三角形，且AD IDB。 又AEBD，AD平面AED，AE平面AED， 且ADAE=A，故BD平面AED。 (2)由(1)可知ACCB， 设CB=1， 则。 建立如图所示的空间直角坐标系， 则F(0，0，1)，B(0，1，0)， 向量n=(0，0，1)为平面BDC的一个法向量。 设向量m=(x，y，z)为平面BDF的法向量， 则为平面BDF的一个法向量。 而二面角F-BD-C的平面角为锐角， 则二面角F-BD-C的余弦值为。 问题:3. 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量X X300 300X700 700X900 X900 工期

19、延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300、小于700、小于900的概率分别为0.3，0.7，0.9。求： (1)工期延误天数Y的均值与方差； (2)在降水量X至少是300mm的条件下，工期延误不超过6天的概率。 答案:(1)由已知条件和概率的加法公式有P(X300)=0.3， P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4， P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2， P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1， 所以Y的分布列为 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 所以EY=00.3+20.4+60.2+100.1=3， DY=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8， 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8。 (2)由概率的加法公式，P(X300)=1-P(X300)=0.7。 又P(3