[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2010年(1)

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2010年(1)专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2010年(1)河南省专升本考试高等数学真题2010年(1)一、单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案问题:1. 设函数f(x)的定义域为区间(-1，1，则函数ef(x-1)的定义域为_A.-2，2B.(-1，1C.(-2，0D.(0，2答案:D解析 由题意得，f(x)的定义域为(-1，1，则在ef(x-1)中，x-1(-1，1，即0x2故选D问题:2. 若f(x)(xR)为奇函数，则下列函数为偶函数的是_ A By=xf(x)+tan3x

2、，x(-，) Cy=x3sinx-f(x)，x-1，1 Dy=f(x)ex2sin5x，x-， 答案:D解析 因为f(x)为奇函数，对于选项D，f(-x)e(-x)2sin5(-x)=f(x)ex2sin5x所以选项D为偶函数故选D问题:3. 当x0时，e2x-1是sin3x的_A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小答案:D解析 由题意得，所以当x0时，e2x-1与sin3x为同阶但非等价无穷小故选D问题:4. 设函数则x=0是f(x)的_A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点答案:A解析 由题意得， 因为，所以x=0为可去间断点故选A 问题:5. 下列

3、方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为_A.x2+2=0B.sinx=1-C.x3+5x2-2=0D.x2+1+arctanx=0答案:C解析 对于选项C，我们构造函数f(x)=x3+5x2-2，f(0)=-2，f(1)=4，则有f(0)f(1)0，由零点定理得，f(x)=0在(0，1)上至少存在一个实根故选C问题:6. 函数f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=-1，则 A B C D 答案:D解析 故选D问题:7. 曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是_A.y=x-1B.y=-(x+1)C.y=-x+1D.y=(lnx+1)(x-1)答案:A解析 求曲线y=xlnx

4、的导数得，y=lnx+1，又因为直线x-y+1=0的斜率k=1，所以令y=1得x=1，y=0，所以曲线与直线平行的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1故选A问题:8. 设函数，则y=_ A B C D 答案:B解析 由题意得，故选B.问题:9. 若函数f(x)满足df(x)=-2xsinx2dx，则f(x)=_A.cosx2B.cosx2+CC.sinx2+CD.-cosx2+C答案:B解析 由题意，df(x)=-2xsinx2dx，则f(x)=cosx2+C故选B问题:10.A.e-xsin(1-2x)B.e-xsin(1-2x)dxC.e-xsin(1-2x)+CD.0答案:D解析 因为

5、为一常数，所以故选D问题:11. 若f(-x)=f(x)，在区间(0，+)内，f(x)0，f(x)0，则f(x)在区间(-，0)内_A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0答案:D解析 由题意得，f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数，因为在(0，+)上，f(x)0，f(x)0，所以在(-，0)上，f(x)0，f(x)0故选D问题:12. 若函数f(x)在区间(a，b)内连续，在点x0处不可导，x0(a，b)，则_A.x0是f(x)的极大值点B.x0是f(x)的极小值点C.x0不是f(x)的极值点D.x0可能是f(x)的极值点答

6、案:D解析 由判断极值的方法知，x0可能是f(x)的极值点故选D问题:13. 曲线y=xe-x的拐点为_ Ax=1 Bx=2 C D 答案:C解析 y=e-x-xe-x，y=-e-x-e-x+xe-x=xe-x-2e-x=(x-2)e-x，令y=0，得x=2，x2时，y0，x2时，y0，所以曲线的拐点故选C问题:14. 曲线A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线答案:A解析 所以曲线没有垂直渐近线；又因为x时， y=0为曲线的水平渐近线故选A 问题:15. 若cosx是f(x)的一个原函数，则df(x)=_A.-sinx+CB.

7、sinx+CC.-cosx+CD.cosx+C答案:A解析 令F(x)=cosx，则f(x)=F(x)=-sinx，所以df(x)=d(-sinx)=-sinx+C故选A问题:16. 设曲线y=f(x)过点(0，1)，且在该曲线上任意一点(x，y)处切线的斜率为x+ex，则f(x)=_ A B C D 答案:B解析 由题意得，又因为曲线过点(0，1)，所以C=0，故故选B问题:17.A.2B.0C.1D.-1答案:B解析 关于y轴对称，(-，)关于y轴对称，易知原式=0问题:18. 设f(x)是连续函数，则是_A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.2xf(x2)的一个原函数D.2

8、xf(x2)的全体原函数答案:C解析 由定积分的性质易知，它是2xf(x2)的一个原函数故选C问题:19. 下列广义积分收敛的是_ A B C D 答案:C解析 故选C.问题:20. 微分方程x4(y)2+y-x2y=0的阶数是_A.1B.2C.3D.4答案:B解析 由微分方程概念知，阶数为方程中的最高阶导数的阶数故选B问题:21. 已知向量a=5，x，-2和b=y，6，4平行，则x和y的值分别为_A.-4，5B.-3，-10C.-4，-10D.-10，-3答案:B解析 因为向量分别为a与b平行，所以得x=-3，y=-10故选B问题:22. 平面x+y+z=1与平面x+y-z=2的位置关系是_

9、A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直答案:D解析 平面法向量s1=1，1，1，s2=1，1，-1，s1s2=1，两平面相交但不垂直故选D问题:23. 下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是_A.y2+z2=1B.z=x2+y2C.z2=x2+y2D.z=x2-y2答案:A解析 由柱面的方程的特点知，y2+z2=1表示圆柱面故选A问题:24. 关于函数下列表述错误的是_A.f(x，y)在点(0，0)处连续B.fx(0，0)=0C.fy(0，0)=0D.f(x，y)在点(0，0)处不可微答案:A解析 令y=kx，则当k取不同值时，极限值不同因此不存在，所以在点(0，0)处不连续故选A问

10、题:25. 设函数 A B C D 答案:D解析 故选D问题:26. 累次积分写成另一种次序的积分是_ A B C D 答案:D解析 由题意知，0x2，由此可得，-1y1，所以交换积分次序后为问题:27. 设D=(x，y)|x|2，|y|2，A.2B.16C.12D.4答案:B解析 由题意得，-2x2，-2y2，故选B问题:28. 若幂级数的收敛半径为R，则幂级数的收敛区间为_ A B(2-R，2+R) C(-R，R) D 答案:D解析 因为的收敛半径为R，令t=(x-2)2，则的收敛半径为R，即-RtR，则(x-2)2R，即故选D问题:29. 下列级数绝对收敛的是_ A B C D 答案:B

11、解析 由p-级数的性质得发散，故A条件收敛故C、D发散，故选B问题:30. 若幂级数在点x=1处发散，在点x=5处收敛，则在点x=0，x=2，x=4，x=6中使该级数发散的点的个数有_A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析 由幂级数发散、收敛的性质知，并根据收敛区间讨论可得，在这4个点中发散点的个数有两个，即x=0，x=6故选C二、填空题问题:1. 设f(3-2x)的定义域为(-3，4，则f(x)的定义域为_答案:-5，9)解析 由题意得f(3-2x)的定义域为(-3，4，即-3x4，所以-53-2x9，即f(x)的定义域为-5，9)问题:2. 极限答案:解析问题:3. 设函数f(x)=

12、(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)，则f(4)(x)=_答案:24解析 由函数f(x)得，求四阶导数之后，只有首项是不为0的实数，即f(4)(x)=4!=24问题:4. 设参数方程所确定的函数为y=y(x),则答案:解析问题:5. (lnx+1)dx=_答案:xlnx+C解析问题:6. 点(3，2，-1)到平面x+y+z-1=0的距离是_答案:解析问题:7. 函数z=(1+y)x在点(1，1)处的全微分dz=_答案:2ln2dx+dy解析 dz=(1+y)xln(1+y)dx+x(1+y)x-1dy， 当x=1，y=1时，dz=2ln2dx+dy 问题:8. 设L为三个顶点分别为(0，0

13、)，(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，则(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dx=_答案:0解析 由格林公式得，该曲线积分为0问题:9. 已知微分方程y+ay=ex的一个特解为y=xex，则a=_答案:-1解析 将y=xex代入微分方程得，ex+xex+axex=ex，得ax+x=0，即a=-1问题:10. 级数的和为_答案:e3解析 因为三、计算题(每小题5分，共45分)问题:1. 求极限答案:解析问题:2. 设由方程ey-xy2=e2确定的函数为y=y(x)，求答案:解析 令F(x，y)=ey-xy2-e2， 则有Fx=-y2，Fy=ey-2xy， 所以, 因

14、为ey-xy2=e2，所以当x=0时，y=2， 所以 问题:3. 求不定积分答案:解析 令即ex=t2-1，x=ln(t2-1)，则 问题:4. 求定积分答案:解析问题:5. 求过点(1，2，-5)且与直线平行的直线方程答案:解析 由题意得，两平面的法向量分别为n1=2，-1，1，n2=1，-3，0， 所以， 所以该直线的方向向量为s=3，1，-5，又因为直线过点(1，2，-5)， 所以该直线的方程为 问题:6. 求函数f(x，y)=x2+3y2-2xy+8x的极值答案:解析 f(x，y)=x2+3y2-2xy+8x， fx(x，y)=2x-2y+8，fy(x，y)=6y-2x，fx=2，fx

15、y=-2，fyy=6， 要求函数的驻点，只要解方程fx=0，fy=0， 即解得驻点为x=-6，y=-2， 对于驻点(-6，-2)，A=fxx(-6，-2)=2，B=fxy(-6，-2)=-2，C=fyy(-6，-2)=6， 于是B2-AC=4-26=-80，又因为A=20， 所以函数在(-6，-2)处取得极小值f(-6，-2)=-24 问题:7. 将展开成x的幂级数答案:解析 问题:8. 计算二重积分其中D是由圆x2+y2=3所围成的闭区域答案:解析 由题意可知，用极坐标计算， 问题:9. 求微分方程9y-6y+y=0的通解答案:解析 9y-6y+y=0对应的特征方程为9r2-6r+1=0 特

16、征根为 因此所给方程的通解为(C1，C2是任意常数) 四、应用题(每小题8分，共16分)问题:1. 要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?答案:解析 设该容器的高为h，底面半径为r， 则该容器的容积V=r2h，即该带盖容器的用料S=2r2+2rh， 所以 解得唯一驻点，S取值最小 平面图形D由曲线y=x2，直线y=2-x及x轴所围成求：2. D的面积；答案:解析 由题意可得，此平面区域D如图所示， 用x=1将区域D分成D1和D2D1为曲边三角形，D2为直角三角形，所以D的面积 3. D绕x轴旋转形成的旋转体的体积答案:解析 平面区域D绕x轴旋转所得的旋转体的体积为 五、证明题(9分)问题:1. 设函数f(x)在闭区间0，1