第6章_几何画板课件制作实例1

1、多媒体CAI课件制作实例教程（第4版） 第6章 主要内容 1 2 3 4 5 几何画板基础知识 6.16.1 入门介绍：工具栏区、菜单栏 对象基本操作：选择、移动、旋转、缩放、移动、删除和恢复 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它 的全名是几何画板-21世纪的动态几何。 几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的 软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、 圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹 等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为

2、抽象的几何图 形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元 素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变， 这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 几何画板基础知识 几何画板几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序， 一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容-例如部分物例如部分物 理、天文问题等。

3、因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几把握几 何关系何关系”-这正是老师所擅长的。用这正是老师所擅长的。用几何画板几何画板进行开发速度非常快。一般来说，如果有设进行开发速度非常快。一般来说，如果有设 计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-105-10分钟。正因为如此，老分钟。正因为如此，老 师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编

4、制上，才能使技术真正地促进和帮助教学 工作，并进一步推动教育改革的发展。工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没 有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，几何画板几何画板可以给学生创造一个实际可以给学生创造一个实际“操作操作” 几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过 程中增加对各种

5、图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。 因此，因此，几何画板几何画板还能为学生创造一个进行几何还能为学生创造一个进行几何“实验实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、的环境，有助于发挥学生的主体性、 积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说几何画板几何画板不仅应成为教师不仅应成为教师 教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前

6、大力开展素质教育和减负工作的情形 下，把下，把几何画板几何画板交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，由此可见，几何画板几何画板是一个是一个“个性化个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所 有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质， 培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力

7、。可以认为，类似几何画板几何画板这样的这样的 平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 几何画板基础知识 6.1.1 几何画板的使用界面 菜单栏 工具栏 状态栏 绘图区 标题栏 6.1.1 几何画板的使用界面 “移动箭头”工具 “线段直尺”工具 “多边形”工具 “文字”工具 “标记”工具 “信息”工具 “自定义”工具 “点”工具 “圆”工具 工具栏 第二个工具是画点工具。将鼠标移动到并单击鼠标左键就选择好了画点工具，然后 再将鼠标移动到“工作区”并单击就可以画一个点。 第三个工具是画圆工具。将鼠标移动到并单击鼠标左键就选择好了画圆工具，然后 再将鼠标移动

8、到“工作区”，按住鼠标左键不放并拖动鼠标到另一位置后松开鼠标 左键，就可以画一个圆。 第四个工具是画线段工具。将鼠标移动到并单击鼠标左键就选择好了画线段工具， 然后再将鼠标移动到“工作区”，按住鼠标左键不放并拖动鼠标到另一位置后松开 鼠标左键，就可以画一条线段。 几何画板基础知识 有了这三个工具我们已经可以作简单的图形了，下面让我们一边作图一边学习其他 工具的使用吧！请按照以下步骤学习几何画板的“基本作图”。 选择工具，并画一个圆。 选择工具，并将鼠标的十字交叉处移动到圆上。注意“状态条”，当“状态条”中 的文字变为“点位于圆”时，单击鼠标左键画一个点。 选择工具，鼠标变成了一支“手”的形状。

9、我们可以用这个“标出文本&标签”工 具给点取个“名字”。将鼠标移动到刚才画好的点上，您会发现鼠标变“黑”了。 单击鼠标左键，在点的旁边出现了一个字母“C”，于是我们给点标上了一个标签。 用第3步的方法显示圆心的标签“A”。我们习惯上把圆心标记为“O”，所以 我们要修改它。把鼠标移到标签“A”处，当鼠标手心出现字母A时双击鼠标左键， 弹出一个对话框。在其中输入“O”就可以了。如果单击“使用下标”，您还可以 给标签加下标。当然您还可以改变标签的字型。只要单击“字型”按钮再进行修改 就可以了。 几何画板基础知识 选择画线工具，并将鼠标移动到点C上，当“状态条”中的文字变为“从点C”时， 按下鼠标左键

10、并将鼠标拖动到圆上另一点后放开，我们画出了圆上的一条弦。 按住画线不放，就会弹出三个按钮，这三个工具分别是用来画线段、射线、直线的。 移动鼠标到相应按钮后放开就可以选择其中的一个工具。它们的使用方法与“画线 段”工具的使用方法是类似的。 选择信息工具（这个工具叫做“对象信息”工具），并将鼠标移动到点C上，当“状 态条”中的文字变为“信息是有关C”时，单击鼠标左键，会出现“点C是圆C1上一 点的”提示信息。如果双击鼠标左键还可看到点C的更多详细信息 几何画板基础知识 画出图形：正方形ABCD内接于圆O1，并调整图形到适当大小和位置。 几何画板基础知识 现在就详细地告诉您保存文件的方法： 将鼠标移

11、动到“功能菜单”的“文件”菜单上，单击鼠标左键，就会弹出一个下拉 菜单 将鼠标移动到其中的“S保存Ctrl+S”菜单上，单击鼠标左键，弹出一个对话 框 在文件名的文本框中输入“YourName.gsp”。当然您也可以输入其他名字，如： “正方形”等等。您还可以通过“目录”列表改变文件存放的目录。注意：文件名 的长度最多只能有8个字符，一个汉字算两个字符。 按“确定”按钮，文件保存好了。 如果您想修改文件的名字，只要在第2步时将鼠标移动到“A另存为.”命令上， 单击鼠标左键 几何画板基础知识 将鼠标移动到其中的“S保存Ctrl+S”菜单上，单击鼠标左键，弹出一个对话 框 将鼠标移动到其中的“S保

12、存Ctrl+S”菜单上，单击鼠标左键，弹出一个对话 框 选择“F文件”列表中的一个文件，然后按“确定”按钮就可以打开这个文件了 几何画板基础知识 新建一个几何画板绘图文件 用画圆工具画一个圆； 用画点工具选定这个圆，然后选择“作图”菜单的“O 对象上的点”命令画出圆上 的任意一点。 用工具过刚才画出的点和圆心画一直线 用选择工具，按住“Shift”键同时选择圆心和直线，然后选择“作图”菜单中的 “D 垂线”命令过圆心作直线的垂线 几何画板基础知识 用选择工具，在空白的工作区域单击鼠标左键取消对垂线的选定，然后按住“Shift” 键同时选择圆心和垂线。选择“作图”菜单中的“I 交点Ctrl+I”

13、命令画出垂线 和圆的交点。用同样的方法画出圆和第一条直线的交点。现在我们已经画出了正方 形的四个顶点。 切换到工具，按住“Shift”键并用工具依次选择四个顶点。选择“作图”菜单中的 “S 线段Ctrl+L”命令画出正方形的四条边。（注：也可直接用工具画出线段） 按住“Shift”键并用工具选择两条直线和圆上没有连线的那一点，选择“显示”菜 单中的“H 隐藏对象Ctrl+H”命令把不想看到的图形隐藏起来，并用工具标上 字母。 现在用鼠标拖动点A看看，效果不错吧！由于我们在作图过程中体现了正方形 的几何特性对角线相等且互相垂直平分，所以当点A移动时也将会始终保持这 一关系，于是图形就始终保持为一

14、个正方形。 几何画板基础知识 上面我们学习了“作图”菜单中的几个菜单项的使用方法。可能您已经注意到在 使用的过程中有一些菜单项是“灰色”的（即不可以使用）。由于要作某种图形必 需先满足某些特定的条件，如：要作垂线就必须选定一个点和一条直线（射线、或 线段），然后才能过这个点作这条线的垂线。当条件不满足时，当然就不能使用了。 几何画板基础知识 现在要制作下面这个正方形 用选择工具选择点B和点C（还记得要按住“Shift”键吗？），然后选择“作图”菜 单中的“T 以圆心和圆周上的点画圆”命令，以点B为圆心点C为圆上一点画圆。当 然您也可以用工具直接画圆。方法是：先选择工具，然后把鼠标移到点B处，按

15、下鼠 标左键不放并拖动到点C处，放开鼠标左键就可以画出这个圆来。 几何画板基础知识 依次选择点C、点A和圆B，然后单击“作图”菜单中的“E 圆上的弧”，画出弧AC。 选择圆B，然后选择“显示”菜单中的“H 隐藏圆Ctrl+H”命令把圆隐藏起来 当然我们也可以用其他方法画出这段弧（虽然这个方法复杂点，但在某些情况下也 不失为一种画弧的好方法）。 先选择点A、C、B（注意选择的顺序：点B一定要是第二个被选择的点），然后 单击“作图”菜单中的“B 角平分线作出ACB的角平分线。 然后用工具在圆和角平分线相交处单击鼠标左键创建交点点E 再依次选择（要按住“Shift”键）点C、E、A，然后选择“作图”

16、菜单中的 “A 过三点的弧”命令，画出经过点C、E、A的弧。 最后隐藏圆、角平分线和点E，也可得到与图 一样的图形。 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 选择弧AC，然后选择“作图”菜单中的“G 弓形内部”命令，作出的图形。如果我 们选择“C 扇形内部”命令 几何画板基础知识 几何画板基础知识 画出以下图形 几何画板基础知识 新建一个几何画板绘图文件。 用画线段工具和标签工具画出以下图形 用选择工具选择点A和线段BC（记得按住“Shift”键哦），然后选择“作图”菜单 中的“P 平行线”命令，过点A画BC的平行线。 再次用选择工具选择点A和线段BC，然后选择“作图”菜单中的“R 以圆

17、心和半径 画圆”命令，以点A为圆心BC长为半径画圆，再用工具在圆和平行直线的相交处单 击鼠标左键创建交点点D。 用选择工具并按住“Shift”键选择圆和直线，然后选择“显示”菜单中的“H 隐藏 对象Ctrl+H”命令，把不想看到的图形隐藏起来，再用画线段工具连结CD。 几何画板基础知识 用选择工具并按住“Shift”键选择图中的四条线段，然后选择“作图”菜单中的 “M 中点Ctrl+M”命令，画出各边的中点。 用画线段工具依次连结各边中点得到最终的图形。 现在用鼠标拖动点A，可以看到图形随点A的移动而变化，而不管平行四边形ABCD 变成什么形状，它的各边中点连线所组成的四边形都是平行四边形（如

18、图 3-3-11）。 几何画板基础知识 几何画板基础知识 几何画板基础知识 画出以下图形 几何画板基础知识 作出图 3-4-1的图形。 选择点C，然后选择“显示”菜单中的“T 追踪 中点 Ctrl+I”命令。现在如果您移 动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。 选择点B和圆O，然后选择“编辑”菜单中的“B 操作类按钮动画”命令。 然后就会弹出一个“匹配路径”对话框，将点B的移动方向设为“单向”，再按“动 画”按钮关闭对话框回到工作区域，您会发现多了一个名为“动画”的按钮。 双击中的“动画”按钮，则点B会在圆O上运动，同时点C随之运动，并且几何画 板会把点C运动的轨迹描绘出来。 单击鼠标左键，则点

19、B停止运动，再次单击鼠标左键，刚才点C运动留下的轨迹消失 了。如果要使点C的轨迹始终显示出来，则可先选择点C再选择点B，然后选择“作 图”菜单中的“U 轨迹”命令，就可以作出点C的轨迹。 如果要改变轨迹的颜色或粗细程度可以选择“显示”菜单中的“C 颜色或“L 线型” 命令，最后可达到的突出显示“轨迹”的效果。 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 几何画板基础知识 练习 几何画板基础知识 还记得我们做过的图形吗？现在我们用更简洁的方法做出这一图形。 几何画板基础知识 作线段AB 选择点A，然后选择“变换”菜单的“C 标记中心A Ctrl+F”命令，把点A标记为 旋转中心。 选择点B和线

20、段AB，再选择“变换”菜单的“R 旋转”命令，然后就会弹出一个 “旋转”对话框。在对话框中输入“90”，就会得到点A和线段AB以点A为中心按 逆时针方向旋转90度后的新图形。 选择点A、点C，然后选择“变换”菜单的“V 标记向量A-C”命令。 几何画板基础知识 选择点B和线段AB，再选择“变换”菜单的“T 平移”命令，然后就会弹出一个 “平移”对话框。按“确定”按钮关闭对话框，就会得到点A和线段AB按向量AC平 移后的新图形。 连结线段BD、BC，并作以点A为圆心的弧BC。 选择线段BC，然后选择“变换”菜单的“M 标记镜面”命令。 选择弧BC，然后选择“变换”菜单的“F 反射”命令，就可以得

21、到所示的图形。 作出两个弓形的内部。 几何画板基础知识 几何画板基础知识 几何画板基础知识 打开所制作的文件 选择点B、A，然后选择“变换”菜单的“V 标记向量 B-A”命令，标记好向量 BA。 选择弧BC和点C，然后选择“变换”菜单的“T 平移”命令把弧BC和点C按BA方向 平移过去。 作出弧AC上的一点E，再选择点A、C、E（注意顺序），然后选择“变换”菜单 的“A 标记角”命令，标记出角ACE。 双击点C把点C标记为旋转中心。 几何画板基础知识 选择点B、D、线段AB、BD、CD、AC、弧BC，然后选择“变换”菜单的“R 旋转” 命令，就会弹出一个“旋转”对话框询问您是否以点C为中心并按

22、角ACE的方向旋转， 按“确定”按钮关闭对话框，得到所示的图形。 选择点E和点C，然后选择“编辑”菜单的“B操类按钮”“M 移动”命令，就会 弹出一个“移动速度”对话框，按“确定”关闭对话框，得到一个按钮“移动E- C”。用同样的方法得到按钮“移动E-A” 。 对图形作一些简化（隐藏）和修改。 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 几何画板基础知识 “变换”是几何画板的核心思想。利用“变换”可以方便快捷地反映某些数量 间的关系，可以让课件更加简洁、美观。 下面，让我们来做两个相似的任意四边形，体验“变换”的神奇魅力吧！ 先画好一个任意的平行四边形。 再画两条线段a、b。 选择线段b、a

23、（注意顺序），然后选择“变换”菜单的“O 标记比b/a”命令。 双击点A，将点A标记为中心。 几何画板基础知识 选择点B、C、D，然后选择“变换”菜单的“D 缩放.”命令，弹出“缩放”对话 框。按“确定”按钮关闭对话框就可以得到点B、C、D 。 任意画一点A 。 选择点A、A，然后选择“变换”菜单的“V 标记向量”命令。 选择点B、C、D，然后选择“变换”菜单的“T 平移”命令，按“确定”按 钮关闭弹出的平移对话框，得到点B”、C”、D” 。 对图形做一些修饰性工作得到最终的图形。 现在试试拖动点B、C、D，感觉如何？ 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 数学教学中经常会用到坐标系，

24、下面就让我们一起来看看“几何画板”中的坐标系。 选择“图表”菜单的“A 建立坐标轴”命令，画出坐标系。 选择“图表”菜单的“G 显示坐标网格”命令，将所有横坐标和纵坐标为整数的点 标出来。 坐标网格分成直角坐标和极坐标两种形式，如果您要画极坐标形式的坐标网格，请 选择“图表”菜单的“R 网格形式”“P 极坐标”命令，就可以标出r为整数而 角为15的整数倍的点。 选择“图表”菜单的“P 绘制点”命令，弹出“绘制点”对话框。在对话框中输 入相应的坐标数值，然后按“确定”按钮关闭对话框，就可以绘出坐标为（2，2） （2，-2）（-2，2）（-2，-2）的点。 选择“图表”菜单的“N 对齐网格”命令，

25、使它前面出现一个“”符号。现在 试着任意画一个点，您将发现您现在只能画那些在网格上标出的点，如果您移动您 画出的点，它们也只能从网格上的一个点移动到另一个点。 几何画板基础知识 几何画板基础知识 几何画板基础知识 “度量”是几何画板的灵魂之一，使用“度量”功能您可以简单地绘制各种 轨迹，可以实现各种精确、复杂的动画。 下面以作抛物线为例解释如何使用各种“度量”功能。由于许多“度量”菜单 的功能是类似的，所以例中不会一一介绍各种“度量”菜单的功能，而着重于理解 制作顺序和启发您的灵感。 建立坐标系。 在y轴上作两点，分别标为点a、点h。噫！点不是用大写字母来表示的吗？没错，但 我们只是想用这两个

26、点来控制抛物线y=a(x-h)2+k中的a和k而已，所以用小写反 而可以更好地理解啊！ 同样在x轴上作点h和点x 几何画板基础知识 选择点a、h、k、x，然后选择“度量”菜单的“I 坐标”命令，测算出各点的坐标。 选择刚测算出来的数据“x:(2.20,0.00)” ，然后选择“度量”菜单的“C 计算”命 令，然后就会弹出“计算器”对话框，利用计算器算出点x的横坐标。然后选择四个 点的坐标，同样用计算器算出a(x-h)2+k。其中a是点a的纵坐标，h是点h的横坐 标 选择算出的数据“x的横坐标”和“a(x-h)2+k”（注意顺序），然后选择“图表” 菜单的“P 绘出（x，y）”命令，以“x的横坐

27、标”作为横坐标、以“a(x-h)2+k” 为纵坐标画一个点y。如果您看不到这个点，请拖动点x（或其他点）改变“a(x- h)2+k”的值，使它较小一点，您就可以看到它了。 选择点x、点y（注意选择的顺序），然后选择“作图”菜单的“U 轨迹”命令，绘 出轨迹。 对图形作一些调整得到最终效果图。拖动点a、h、k即可体会到抛物线的标准方程 中各个系数的几何意义。 几何画板基础知识 几何画板基础知识 几何画板基础知识 几何画板基础知识 画出双曲线y=1/x的图象 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 入门介绍 几何画板基础知识 6.1.2 对象基本操作 对象的基本操

28、作，包括选择、移动、旋转、删除等，在制作课件的时候，合理对象的基本操作，包括选择、移动、旋转、删除等，在制作课件的时候，合理 地对对象进行操作，可以更快，更好地制作出课件。地对对象进行操作，可以更快，更好地制作出课件。 1选择对象选择对象 在对几何对象进一步移动、删除、复制等操作之前，必须先要选取对象。在对几何对象进一步移动、删除、复制等操作之前，必须先要选取对象。 被选取的对象一般呈红色。被选取的对象一般呈红色。 2移动对象移动对象 单击工具箱中的单击工具箱中的“移动箭头移动箭头”工具工具 ，选中所需移动的单个或多个对象，按，选中所需移动的单个或多个对象，按 住鼠标拖动，即可移动所选择的对象

29、，所选择对象的父母和子女也会跟着移动。住鼠标拖动，即可移动所选择的对象，所选择对象的父母和子女也会跟着移动。 如果要进行精确的移动，需要用到如果要进行精确的移动，需要用到“变换变换”“平移平移”命令，命令， 3旋转对象旋转对象 在旋转前必须先确定一个旋转中心，单击工具箱中的在旋转前必须先确定一个旋转中心，单击工具箱中的“旋转旋转”工具工具 ，用鼠，用鼠 标双击选中一点后，此点即设定为旋转中心，按住鼠标拖动，即可实现旋转。标双击选中一点后，此点即设定为旋转中心，按住鼠标拖动，即可实现旋转。 如要进行精确的旋转，则需要用到如要进行精确的旋转，则需要用到“变换变换”“旋转旋转”命令。命令。 6.1.

30、2 对象基本操作 4缩放对象缩放对象 缩放前也必须先确定缩放中心，单击工具箱中的缩放前也必须先确定缩放中心，单击工具箱中的“缩放缩放”工具工具 ，用鼠标双，用鼠标双 击选中一点后，此点即设定为缩放中心，按住鼠标拖动，即可实现缩放。如要击选中一点后，此点即设定为缩放中心，按住鼠标拖动，即可实现缩放。如要 进行精确的缩放，则需要用到进行精确的缩放，则需要用到“变换变换”“缩放缩放”命令。命令。 5删除和恢复对象删除和恢复对象 单击工具箱中的单击工具箱中的“移动箭头移动箭头”工具工具 ，选中所需删除的单个或多个对象，按，选中所需删除的单个或多个对象，按 Delete键即可；在操作失误的情况下，要及时

31、地恢复本不想删除的部分，按键即可；在操作失误的情况下，要及时地恢复本不想删除的部分，按 Ctrl+Z键即可。键即可。 绘制平面几何图形 6.26.2 绘制简单图形：点、线、文本工具的使用 显示和隐藏对象 迭代：简单迭代、深度迭代 6.2.1 绘制简单图形 文本框 文本框 几何图形 显示和隐藏对象： 在画几何图形时有些对象不能删除， 但又影响可见效果时，可以用到几何 画板的隐藏功能 6.2.2 显示和隐藏对象 显示和隐藏对象有两种方式，一种是创建“显示”或 “隐藏”按钮，适用于暂时性的隐藏对象，另一种是通 过“显示”或“隐藏”命令，永久地隐藏对象。 单击 选择“显示”“隐藏对象”命令 6.2.3 迭代 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，类似于程序设计的递归算法，一个初 始对象（可以是数值、几何图