运用平方差公式分解因式

1、年级八年级课题运用平方差公式分解因式课型新授教学媒体多媒体教学目标知识 技能1 .了解运用公式法分解因式的意义.2 .知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式.3 .分解因式要分解到不能再分解为止.过程 方法1 .通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力2 .训练学生对平方差公式的运用能力.情感 态度在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了 解换元的思想方法.教学重点掌握运用平力差公式分解因式.教学难点灵活运用平力差公式，解决实际问题.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意 图、复习旧知1.提问：1、用语言叙述为仁、探究新知

2、1.探索练习“数学来满 傅出了这样一道 内，割个边 多少？不使用计我是这样解的：根据上面的计算(1)由到能式；a a+b) (a-b)= _1于生活，也应用于生活”.双休日，装潢师 题： 要在一个边长为12.75cm的正方形纸板 .长为 7.25cm的止方形，剩余部分的面积是 算器，你能计算出来吗？2212.757.2512.75 7.25 12.75 7.25 220 5.5 110 cm2 .，思考卜面的问题：it ;应用了公教师引导学生回顾， 学生积极回答.教师提出问题，学生 认真思考大胆回答。学生思考回答问题.弄懂整式乘法中的 平方差公式与因式 分解中的平方差公 式的联系与区别.通过复

3、习 上节课所 学的平方 差公式内 容，为探索 用平方差公 式分解因式 做准备。通过情境，引出新知 识，激发学 生学习兴 趣，学生理 解在乘法公 式中，平方 差是指计算 的结果，在 分解因式 时，平方差 是指要分解 的多项式。教学程序及教学内容师生行为设计意图(2)由到属于;逆用了 公式；(3)由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式 分解中的平力差公式是：.(4)运用平方差公式分解因式的多项式特征是：.2.把乘法公式(a+b)(a b)=a2- b2反过来得：a2-b2=(a+b)(a-b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫 运用平力差公式进行因式分解。例1下列多项式

4、可以用平方差公式分解吗？(1)x2-y2(2)x2+y2(3)- x2-y2(4) x2+y2(5)64 a2(6)4x29y2例2把卜列多项式分解因式：(1)36-25x2 (2)16a29b2(3)2a3 8a(4) x4-y4分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2 改写成 62、(5x)2、(4a)2 和(3b)2 形式,能否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解因式要彻底。解：(1)36 - 25x2=62 - (5x) 2=(6+5x)(6 -5x)(2) 16a2 9b2=(4a)2- (3b)2=(4a+3b)(4a 3b

5、) 32(3) 2a3 8a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2)例3把卜列多项式分解因式：(x+p)2(x+q)2 9(a+b)2-4(a- b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式 观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。解：(x+p)2- (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p) (x+q)学生总结平方差公 式的结构特征： 口诀：平方差，有两 项；首平方，未平方； 符号相反要记清；分 解化为和与差.学生独立思考，然后 集体对话、交流，深 化对平力差公式结 构特征的理解.学生思考：(1)在什 么情况卜可以用平 方差公式分解因 式？ (2)运用平方 差

6、公式分解因式的 步骤是什么？ ( 3) 易犯什么错误？ (4) 分解因式的顺序是 什么？ ( 5)应注思 的问题是什么？师生共同总结平方差公式的特点：1 .左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2 .右边特征是：两个让学生在与 同伴交流中思考、 感悟，使学生内心 产生解决问题的 欲望，从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从“特殊到一 般”、从“具体到 抽象”的认知特 点。说明：(1)对于多 项式中的两部分 不是明显的平方 形式，应先变形为 平方形式，再运用 公式分解，以免出 现16a29b2=(16a+9b)(16a 9b)的错误。(2)在此还 要提醒防止出现

7、分解后又乘开的 现象，这是旧知识 的“倒摄作用”所 引起的现象。教学程序及教学内容师生行为设计意图=(2x+p+q)(p q)9(a+b)24(ab)2=3(a+b)22(ab)2=3(a+b)+2(a b)3(a+b) -2(a-b)=(5a+b)(a+5b)二项式的积，一个是 左边两项的底数之 和，另一个是这两个 底数之差。学生认真思考，教师 加以点拨。学生在做练习题时， 不要鼓励他们直接 套用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。学生通过练习巩固 刚刚学习的新知识。在此基础上加深知 识的应用.学生做题，教师纠正 讲解。学生总结，教师强 调。师生行为设计本题的目的 是让学生加深平 方差

8、公式中的a、 b不仅口以表小 数字、单项式，也 可以是多项式，进 一步渗透整体、换 元的思想。加强学生对要分 解的多项式结构 特征的认识，分析 各项与公式中字 母的对应关系，在 反复练习中掌握 用平力差公式法 进行分解因式.让学生正确运用 平力主公式法进 行分解因式，对所 学知识心中中数。设计意图三、课堂训练1 .卜列分解因式是否止确：(1) x2 y2=(x+y)(x y)(2) 925a2=(3+25a)(3+25b)(3) 4a2+9b2=( 2a+3b)( 2a3b)2 .把卜列各式分解因式：(1) 36 x2(2)- -b2 +a2(3) x416y49(4) x2y2-z2(5) (x+2)29 (6) (x+a)2(y+b)2(7) 25(a+b)2-4(a-b)23.在边长为16.4cm的止方形纸片的四角各界去一辿长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。4.已知 x2 y2= 1 , x+y= l,求 x2一|i r ry的值。|四、小结归纳1 .明确分解因式的顺序是：先提公因式，再用公式法 分解因式必须到不能再分解 为止.2 .运用平力差公式分解因式的步骤：先写成平方的形式；再写成和与差的积.五、作业设计1计算： 2a2 18b2教学程序及教学内容