北师大版初中九年级下册数学2.4二次函数的应用（1）课件

初中数学九年级下2.4二次函数的应用（第一课时）学习目标1.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系；2.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值；3.能够运用二次函数的知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.当a>0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象当a<0时，观察y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点对称轴顶点对称轴yxOyxO

复

习

回

顾：

请你用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园，怎样设计才能使矩形菜园ABCD的面积最大？解：设AB=x米，面积为y平方米，则CD=AB=x，AC=BD=10－x∴y=x(10－x)=﹣x2+10x

情

境

引

入：ADCB

∴当x=5时，ymax=25此时AC=BD=10-5=5（米）.因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大.顶点坐标公式还有其他做法吗？请你用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园，怎样设计才能使矩形菜园ABCD的面积最大？解：设AB=x米，面积为y平方米，则CD=AB=x，AC=BD=10－x∴y=x(10-x)=﹣x2+10x=﹣(x-5)2+25.

情

境

引

入：ADCB∴当x=5时，ymax=25此时AC=BD=10-5=5（米）.因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大.顶点式如图1，开发商要在一块直角三角形空地上建造一个面积最大的矩形花圃，

三角形的底边长40米，高30米.如何设计才能使矩形ABCD的面积最大？30mM40mABCDN┐图1探

究

新

知：思考以下三个问题：1.要求面积ym2的关系式，我们应该先表示出哪两个量？2.若设AB=xm，怎样用含有x的式子表示线段AD？你能从相似三角形中找到答案吗？3.列出关系式后，你有几种方法计算矩形ym2的最值？如图1，开发商要在一块直角三角形空地上建造一个面积最大的矩形花圃，

三角形的底边长40米，高30米.如何设计才能使矩形ABCD的面积最大？30mM40mABCDN┐图1探

究

新

知：解：设AB=x米，面积为y平方米，则CD=AB=x

利用相似表示AD的长度思考：1.你还能用其他方法表示线段AD吗？2.如果设AD=xm，请尝试独立书写步骤.

如果把矩形改为如图2所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上，BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？例

题

讲

解

：NABCD┐MP40m30m图2HG1.现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方1000元，请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

跟

踪

练

习：2.某建筑物的窗户如图，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2）xxy解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.跟

踪

练

习：设窗户的面积是Sm2,则

因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02

m2.xxy实际情景提出最值问题建立二次函数关系式求出最值可用结果判断是否符合实际背景符合课

堂

小

结：1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1C2.用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为(

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2D3.周长为16cm的矩形的最大面积为

cm2.

164.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是

m,

m.

3020建议做题时间3分钟，可暂停视频，完成后，再看解答当

堂

检

测：解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?当

堂

检

测：课

后

作

业：1.已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为(

)A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________．3.张大伯准备用一面长15m