现代通信原理(02-2)

1、2021-7-121 现代通信原理 二、信号、噪声与信息论(2) 2021-7-122 2.3 2.3 随机信号和随机噪声 一.随机过程的基本概念 2021-7-123 2021-7-124 2021-7-125 2021-7-126 分布函数： 随机过程X(t)，随机变量X(t1) 一维分布函数P1(x1,t1)=PX(t1) x1 (以噪声为例,在t1时刻噪声幅度小于x1的概率) 二维分布P2(x1,x2,t1,t2)=PX(t1)x1,X(t2)x2 (在t1时刻幅度小于x1,在t2时刻幅度小于x2 的联合概率) 2021-7-127 一维概率密度函数 二维概率密度函数 2021-7-1

2、28 称为狭义平稳随机过程，有： 一维分布与t无关。如均值，方差2。 二维分布只=t2-t1有关，与t的具体值无关， 如自相关函数R（）。 2021-7-129 2021-7-1210 二.随机过程的数字特征 1.均值(数学期望): 平稳： 其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均 函数。 在随机化信号或噪声中，均值表示其直流成分。 2021-7-1211 2. 方差(二阶中心矩)：表示随机过程在时刻t 相对于均值a的偏离程度。 平稳： 在随机化信号或噪声中，均方差值表示其 交流功率。 2021-7-1212 3.自相关函数:用来衡量随机过程在任意两个时刻 上获得的随机变量的相关特性。 平稳：

3、 2021-7-1213 对于平稳随机过程，自相关函数有如下物理意义。 1、R（0）是随机函数的平均功率。 2、R（）是随机函数的直流功率。 3、 R（0）- R（）=2是随机函数的交流功率 2021-7-1214 自相关函数的性质: 2021-7-1215 4. 各态历经性(遍历性）： 从随机过程得到的任意一个实现，好象经历随 机过程的所有可能状态，因此，用一个实现的时间 平均就可以代替它的统计平均。 设平稳过程的统计平均值分别为：、2、R（） 设平稳过程的时间平均值分别为：、2、R（） 对于各态历经的平稳随机过程有： 2021-7-1216 具有各态历经的随机过程必定是平稳随机过程。 平稳

4、随机过程不一定是各态历经性的 2021-7-1217 5. 高斯过程（正态分布） 2021-7-1218 例：具有随机相位 的余弦信号X(t)=Acos(0t+) 2021-7-1219 解： 2021-7-1220 三. 平稳随机过程的频谱特性 平稳随机过程X(t)的平均功率 对于截短函数 2021-7-1221 随机信号的功率谱密度 2021-7-1222 各态历经平稳随机过程的功率谱密度 函数与自相关函数构成傅里叶变换对，称为 维拉辛钦公式。 例：具有随机相位的余弦信号X(t)=Acos(0t+) 2021-7-1223 解： 2021-7-1224 四.随机信号通过线性系统 确知信号通

5、过系统，由于输入信号可以用 数学表达式表示。信号通过系统后的输出信号也 可以用一个数学表达式表示。 而对于随机信号，只能分析随机信号的特征值 （如均值，方差，自相关函数等）通过系统后的变 化。 当输入过程是广义平稳的，输出过程也是广义 平稳的。 2021-7-1225 1.输出信号均值 平稳随机过程的均值（数学期望）是它的直流分量， 通过线性系统后，输出过程的均值等于输入过程的均值 乘以系统的直流传递函数。 2021-7-1226 2.自相关函数 输出过程的自相关函数也只与有关。 2021-7-1227 3.功率谱密度 输出过程的功率谱密度是输入过程输入谱密度 乘以功率传递函数。 2021-7

6、-1228 2.4 2.4 起伏噪声 一噪声的分类 单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声 二.起伏噪声的幅度分布 热噪声、散粒噪声、宇宙噪声 一维概率密度函数 2021-7-1229 三.白噪声 定义： 噪声的功率在整个频率轴上均匀分布，或 者说功率谱密度为常数，则此噪声称作白噪声。 记作： 2021-7-1230 自相关函数 2021-7-1231 2. 带限白噪声 理想低通白噪声 2021-7-1232 理想带通白噪声 2021-7-1233 2021-7-1234 2.5 2.5 窄带高斯噪声 一窄带高斯噪声的产生 窄带网络-带宽B中心频率f0 窄带高斯噪声高斯白噪声经过窄带网络输 出的带通噪声

7、。 2021-7-1235 窄带类似于一个包络和相位随时间缓慢变化的正弦波。 2021-7-1236 乘法器输出 2021-7-1237 nT(t)为n(t)的截短函数NT()=NT(+0)+NT(-0) 2021-7-1238 2021-7-1239 2021-7-1240 2021-7-1241 二.窄带高斯噪声的统计特性 一个均值为零的窄带平稳高斯噪声的同相分量 和正交分量都是低通型平稳高斯噪声，且均值为零， 方差都是n2，在同一时刻上两者相互独立。 2021-7-1242 同相分量和正交分量的联合概率密度 包络和相位的联合概率密度 Jacobi 行列式 2021-7-1243 包络rn

8、(t)的一维概率密度（边缘）分布 Rayleigh 分布 相位n(t)的一维概率密度（边缘）分布 均匀分布 2021-7-1244 p(rn ，n)= p(rn)p(n) rn(t) ，n(t)两者也统计独立 2021-7-1245 2.6 2.6 正弦信号加窄带高斯噪声 正弦信号 f(t)=Acos0t y(t)=f(t)+n(t) =Acos0t+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =A+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =yI(t)cos0t-yQ(t)sin0t =r(t)cos0t+(t) 其中yI(t)=A+nI(t)=r(t)cos(t)，yQ(t)=nQ(t)sin(t) 2021-7-1246 正弦信号加窄带高斯噪声的联合概率密度 包络和相位的联合概率密度 y