苏教版-初二数学动点问题练习(含答案)

1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问 题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1,梯形 abcd 中，ad / bc, zb=90 , ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm p 从 a 开始沿 ad边以1cm/秒的速度移动，点q从c开始沿cb向点b以2 cm股的速度移动，如果p, q分别从 a, c同时出发，设移动时间为t秒。当1=时，四边形是平行四边形；6当1二时，四边形是等腰梯形.8口2、如图2,止方形abcd的边长为4,点m在

2、边dc上，且dm=1,dn+mn的最小值为53、如图，在rd abc 中， acb 90, b 60 , bcn为对角线ac上任意一点，则 上刁2 .点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交ab边于点d.1交直线l于点e ,设直线l的旋转角为.山(1)当 度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为_当 度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为_(2)当90时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由.解：(1)30, 1；60, 1.5；(2)当/ “二900时，四边形edbc是菱形.一/a=/acb=900,，bced. ce/ab, 四边形

3、edbc是平行四边形 在 rtaabc中，zacb=900, zb=6c0,bc=2, . . / a=300.ab=4,ac=2s/3. .-.aq=2二出.在 rta aod 中，/a=30, -ad=2.bd=2.-.bd=bc.又四边形edbc是平行四边形，四边形edbc是菱形4、在4abc 中，zacb=90, ac=bc,直线 mn 经过点 c,且 adlmn 于 d,立我c作ce / ab； hi；qcab（备用图）bexmnt e.md。cn .-dbabab图1e图2ncmarbn图34(1)当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adc/ceb;de=ad+be;(2)当

4、直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be;(3)当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：(1) ./acd=/acb=90./cad+/acd=90 . . / bce+/ acd=90，/cad=/bce -. ac=bc .-.aadcaceb . adcaceb ，ce=ad, cd=be . de=ce+cd=ad+be(2) ./adc=/ceb=/acb=90，/acd=/cbe x. ac=bc2 .acdacbe ，ce=ad, cd=be . de=ce-cd=ad-be(3)当 mn

5、旋转至u图 3 的位置时，de=be-ad(或 ad=be-de, be=ad+de 等)3 / adc= / ceb=z acb=90= / acd= / cbe, 又ac=bc,4 .acdacbe,.-.ad=ce, cd=be,. de=cd-ce=be-ad.5、数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形abc此正方形,点e是边bc勺中点.aef 90o,且e浅正方形外角 dcg的平行线c叶点f,求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m连接me则amec易证amezxecf，所以ae ef . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,

6、如果把“点e是边bc勺中点”改为“点e是边bch （除b, c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论ae=ef仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点e是bc勺延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论ae=ef仍然成立.你认为 小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.解：（1）正确.证明：在ab上取一点m ,使ambm be .q cf是外角平分线,bme 45 ,dcfec,连接me .ame 135 .45ecf 135 .ameq aebbae(2)正确.ecf .bae 90cef

7、 .aebcef 90 , amezxbcf (asa.证明：在ba的延长线上取一点n .使an ce ,连接ne.bn be .q四边形abcd是正方形,pce 45 .ad ii be.dae bea. nae cef . anea ecf (asa.ae ef .图1ae ef .图36、如图，射线mb上,mb=9,a是射线mb外一点,ab=5且a到射线mb的距离为3,动点p从m沿射线mb方向以1个单位/秒的速度移动，设p的运动时间为t.求（1） pab为等腰三角形的t值；（2） pab为直角三角形的t值；（3）若ab=5且/abm=45 ,其他条件不变，直接写出 pab为直角三角形的t

8、值7、如图1,在等腰梯形abcd中，ad h bc, e是ab的中点，过点e作ef bc交cd于点f. ab 4, bc 6, /b 60 .求：（1）求点e到bc的距离;（2）点p为线段ef上的一个动点，过p作pm ef交bc于点m ,过m作mn / ab交折线adc于点n ,连结pn,设ep x当点n在线段ad上时（如图2）, apmn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长；若改变，请说明理由;当点n在线段dc上时（如图3）,是否存在点p ,使4pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由bmm1 be ab 2. 解（1）如图1,过点作eg bc于点

9、ge为ab的中点，2在 rtebg 中，/b 60,./beg 30.bg 1 be 1, eg22 123.2即点e到bc的距离为反(2)当点n在线段ad上运动时，4pmn的形状不发生改变. pm ef, eg ef, ，pm / eg. ef / bc, ep gm , pm eg 而同理 mn ab 4.如图2,过点p作ph mn于h , mn / ab,./nmc zb 60, / pmh 30. ph 1pm .22 mh pm gcos303则 nh mn mh 4 -在 rtzxpnh 中，pn,nh2 ph 2apmn 的周长=pmpn mn .3 ,7 4.当点n在线段dc上

10、运动时，apmn的形状发生改变，但4mnc恒为等边三角形.当pm pn时，如图3,作pr mn于r,则mr nr.一3类似，mrmn 2mr 3.zmnc 是等边三角形，. mc mn 3.2此时，x ep gm bc bg mc 6 1 3 2.9当mp mn时，如图4,这时mc mn mp 此时，x ep gm 6 1 j3 5 j3.当 np nm 时，如图 5, /npm /pmn 30 , 则/pmn 120,又/mnc 60 , /pnm /mnc 180.因此点p与f重合， pmc为直角三角形.mc pm gtan30 1.此时，x ep gm 6 114.综上所述，当x 2或4

11、或5 出时，zxpmn为等腰三角形.8、如图，已知abc中，ab ac 10厘米，bc 8厘米，点d为ab的中点.(1)如果点p在线段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后， bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使4bpd与cqp全等?(2)若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过aq多长时间点p与点q第一次在 abc的哪条边上相遇?解：(1),t 1 秒，bp cq 3 1

12、3厘米，ab 10厘米，点d为ab的中点，. bd 5厘米.又.pc bc bp, bc 8 厘米，.pc 8 3 5 厘米，.pc bd .又.ab ac , . bc , bpd cqp.vp vq. bp cq 又.bpd cqp b c 则 bp pc 4, cq bd 5cq 5 15vqt bp 4 q t 44803x 2 10 x,解得 3秒.点p ,点q运动的时间3 3秒，3厘米/秒。15x(2)设经过x秒后点p与点q第一次相遇，由题意，得4803 80点q在ab边上相遇,点p共运动了 3厘米. 80 2 28 24, .点p、80.经过3秒点p与点q第一次在边ab上相遇.9

13、、如图所示，在菱形abcd中，ab=4, /bad=120； aaef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bc. cd上滑动，且e、f不与b. c. d重合.(1)证明不论e、f在bc. cd上如何滑动，总有be=cf;(2)当点e、f在bc. cd上滑动时，分别探讨四边形aecf和4cef的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.【答案】解：(1)证明：如图，连接ac.四边形abcd为菱形，zbad=120,zbae+zeac=60, z fac+z eac=60, ./bae=/fac . zbad=120, .zabf=60o .abc和aacd为等边三角

14、形。 ,.zacf=60, ac=ab。. . / abe=/afc。在4abe和 aacf 中，1. zbae=zfac, ab=ac, zabe=zafc,.abeaacf (asa) ，be=cf。(2)四边形aecf的面积不变，4cef的面积发生变化。理由如下:由（1）得abeaacf,贝u saabe=saacf。 .s 四边形 aecf=sa aec+s acf=s aec+saabe=saabc, 是定值。最作 ahxbct h 点，贝u bh=2,s3边形aecf s abc - bc ah -bc x；ab2 bh24：3。22由垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与b

15、c垂直时，边ae故4aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小,又&cef=s四边形aecf- saaef,则此时cef的面积就会最大. scef=s四边形aecf saaef 43 2-j3 2 2% 3 j33 o.cef的面积的最大值是3 。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【分析】(1)先求证ab=ac,进而求证abc 4acd为等边三角形，得/acf =60； ac=ab,从而求证abeaacf,即可求得be=cfo 由zabe0zacf 可得 sabe=saacf,故本据 s四边形aec

16、f=saec+sacf=saec+saaee=sabc即可得四边形 aecf 的面积是定值。当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短.4aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时, 正三角形aef的面积会最小，根据sacef=s四边形aecfsaef,则cef的面积就会最大。10、女吧，在4aob中，zaob=90, oa=ob=6, c为ob上一点，射线cd, ob交ab于点d, oc=2.点p从点a出发以 每秒血个单位长度的速度沿ab方向运动，点q从点c出发以每秒2个单位长度的速度沿cd方向运动，p、q两点同时出发, 当点p到达到点b时停止运动，点q也随之停止.过点p作pe

17、oa于点e, pfob于点f,得到矩形peof.以点q为直角 顶点向下作等月直角三角形qmn,斜边mn/ob,且mn=qc.设运动时间为t (单位：秒).(1)求t=1时fc的长度.(2)求mn=pf时t的值.(3)当4qmn和矩形peof有重叠部分时，求重叠(阴影)部分图形面积s与t的函数关系式.(4)直接写出4qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值.07 c2考点：相似形综合题.分析：(1)根据等腰直角三角形，可得of=ep=t再将t=1代入求出fc的长度;(2)根据mn=pf,可得关于t的方程6-t=2t,解方程即可求解；(3)分三种情况：求出当14磴时；当2vt夏时；够vt小时；求出重叠(阴影)部分图形面积s与t的 忖 3函数关系式；(4)分m在oe上；n在pf上两种情况讨论求得4qmn的边与矩形peof的边有三个公共点时t的值.解答：解：(1)根据