《三角函数的诱导公式》课件

1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 x y o P(x,y) (1,0) 的终边 由定义有：由定义有： 2.诱导诱导公式一公式一 sin cos tan y x y x 公式一公式一的用途的用途 本节的内容本节的内容 设设 0，那么，对于，那么，对于 90间的角，间的角， 180间的角，间的角， 270间的角，间的角， 可表示成：可表示成：- 可表示成：可表示成： 可表示成：可表示成：- 【探究】【探究】 任意给定一个角 。 （）角 的终边与角的终边有什 么关系？ （）它们的三角函数之间有什么关系？ 问题一： x OA(1,0) 的终边 P1 (x, y) P2 ( -x, -y) 的终边

2、s in c o s ta n y x y x s in () c o s () ta n () y x y x sin()sin cos()cos tan()tan 公式二：公式二： y 【探究】【探究】 问题二： 任意给定一个角。 （）角 和 与角的终边有什么 关系？ （）它们的三角函数之间有什么关 系？ y x OA(1,0) 的终边 P1 (x, y) P3 (x,-y) 的终边 s in c o s ta n y x y x s in () c o s () ta n () y x y x 公式三：公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( y x OA(1,0)

3、 的终边 P1 (x, y) P4 (-x, y) 的终边 s in c o s ta n y x y x s in () c o s () ta n () y x y x 公式四：公式四： tan)tan( cos)cos( sin)sin( sinsin tantan coscos 公式二：公式二： sin(2 ) sin cos(2 ) cos tan(2 ) tan k k k 公式一：公式一： 公式三：公式三： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 诱导公式小结诱导公式小结 公式一、二、三、四都叫

4、做公式一、二、三、四都叫做诱导公式诱导公式 概括如下：概括如下： 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号， 的三角函数值，等于的同名函数值，的三角函数值，等于的同名函数值， 2 (),kkz 简化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀的口诀 例利用公式求下列三角函数值： 11 (2)sin 3 16 (3)sin() 3 0 (4)cos( 2040 ) 0 (1)cos225 解: 0000 2 1 cos225cos(18045 )cos45 2 （） 113 (2)sinsin(4)sin 3332 1616 (3) sin(

5、)sinsin(5) 333 3 (sin)sin 332 0000 0000 (4)cos( 2040 )cos2040cos(6 360120 ) 1 cos120cos(18060 )cos60 2 通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角 的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结小结 任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20 三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三 角函数角函数 用用公式公式 三或一三或一 用公式一用公式一 用用公式公式 二或四二或四 上

6、述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。 练习练习 1. cossin() sin(-)=cos 5 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： 13 （1）（2）1+ 9 （3）（4） (-70 6 )= 4 cos; 9 sin1; sin; 5 cos70 6; 2. (1)cos sin sin cos 利用公式求下列三角函数值： （-420） 7 (2)（-） 6 (3)（330） 79 (4)（-） 6 1 cos420cos60cos60 2 （360 +）= 1 sinsinsinsin 2 77 （-）=-（ +）= 6666 1

7、sin600sin(-30 )=-sin30 2 （3-3 ）= 793 coscos12()cos()cos 66662 小结小结: (1) 探究三角函数诱导公式的推导过程,理解 “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” (2)(2)熟悉将任意角的三角函数转化到锐角三角函 数的过程. (3) (3)熟练掌握三角函数的诱导公式. 作业：作业： 1 cos(2)cos 2 tan()tan(3) ABCABC ABCA ABC 思考：已知 、 、 是的三个内角， 求证（：） （ ） P29 习题1.3 A组 2、3、4 例2 化简： . )180cos()180sin( )360sin()180cos( 00 00 化简，解：先对各个因式进行 ,sin)360sin( ,cos)180cos( 00 )180(sin)180sin( 00 )180sin( 0 - sin)sin( )180(cos)180cos( 00 )180cos( 0 cos . 1 )cos(sin sincos 原式 提高题提高题 （2）已知，求的值 3 3 6 cos 6 5 cos （1）已知 ，且 是第一象限角， 求 的值 2 1 cos 9ta