财务管理02货币时间价值课件

1、1 财务管理财务管理 第二章 货币的时间价值 2 货币的时间价值和投资的风险价值是财务管理的基础观念。 题首语 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 3 货币时间价值的概念 货币时间价值的计算 对于今天的对于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你会选择哪一个呢？元，你会选择哪一个呢？ 4 5 很显然, 是 对于 和 你将选择哪一 个呢？ 6 货币的时间价值概念货币的时间价值概念 一定量的资金在不同时点上的价值量的差额； 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值； 货币的时间价值是货币在生产经营中产生的； 没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利 润

2、率或平均报酬率； 7 货币时间价值的表现形式 绝对数 （利息） 相对数 （利率） 不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用 现在 未来 现值（Present Value） 8 终值（Future Value/terminal Value） 现在 未来 P F(S)P F(S) n n 货币时间价值的计算货币时间价值的计算相关概念相关概念 9 q货币时间价值的计算货币时间价值的计算计息方式计息方式 单 利 （Simple interest） 复 利 （Compound interest） 10 q单利的计算单利的计算 终值 FV=PV+PV*i*n 现值 PV=FV/(1+i*n）

3、FV 终值 PV 现值 i 利息率（现值中称为贴现率） n 期数 例：假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户， 保持2年不动，到第2年年末 利息计算： I=Pin=10007%2=140元 存款终值（本利和）的计算： F=P+I=1000+140=1140元 11 n kPVFV)1 ( nk FVIFPVFV , 12 12345 n-2n-1n 0 present future PV FV 13 q复利的计算复利的计算 终值 FV=PV(1+i)FV=PV(1+i) n n 复利终值系数复利终值系数 FVIFFVIFi,n i,n 例：若将1000元以7%的利率存入银行，复利计 息

4、，则2年后的本利和是多少? FV=1000（1+7）2=1145 )( )1 ( 1 ,nk n PVIFFVPV k FVPV 14 0123 n-2n-1n present future PVFV 年利率为年利率为8 8的的1 1元投资经过不同时间段的终值元投资经过不同时间段的终值 年计单利计复利 2 20 200 1.16 2.60 17.00 1.17 4.66 4 838 949.59 15 现值 PV=FVPV=FV(1+i)(1+i) -n-n 复利现值系数复利现值系数 PVIFPVIFi,n i,n 例：假定你在2年后需要100 000元，那么在 利息率是7%复利计息的条件下,

5、你现在需要向 银行存入多少钱? PV =F/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 = 87344元 复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系数（FIVFi,n）互为 倒数 16 例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一是现 在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元 若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？ 方案一：PV1=800,000 方案二： PV2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 PVIF（7%，5 ） =1,000,000 （0.713） =713,000800,000 结论：按现值比较，方案2较好 17 18 方案一的终值： FV=800,

6、000（1+7%）5=1,122,080 或FV =800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080 方案二的终值： FV =1,000,000 结论：仍应选择方案二 19 例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案： 一是全部租金35000元于租房时一次性付清； 二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000 元。 同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？ PV1=35,000元 PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元 应选第二种方案。 其他计算 复利利率的计算 假如1212年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要 50,00050,000

7、元。你现在有5,0005,000元可以用于投资。要想支 付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？ 解：i =i =（FV/PVFV/PV）1/n 1/n - 1 - 1 = 10 = 101/12 1/12 1 =21.15% 1 =21.15% 20 1/ (/)1/1 nn iFV PVFV PV 期限的计算 如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元， 要多少时间它才能增长到10,000元？ 21 years 27. 7 0953. 0 6931. 0 )10. 1ln( 2ln T ln(/) ln(1) FVPV n i 22 7272法则（72law72law） 使资金倍增所

8、要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关 系，可用下式近似地表示为： i 72 / n 或 n 72 / i 其中，i i为不带百分号的年利率。 仍以上例为例，根据7272法则，使资金倍增所要求的期限为： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年） 即按年投资回报10%10%计算，将50005000元投资于固定收益的基 金，大约经过7.27.2年就可能使投资额变为1000010000元。 23 q货币时间价值的计算年金（Annuities） u 年金的概念年金的概念: :一定时期内每期金额相等的收付款项。一定时期内每期金额相等的收付款项。 定期等额的系列收支 u 年金的特点年金的特

9、点 定期、等额、不只一期 u 年金的分类年金的分类 普通年金、先付年金、延期年金、永续年金 24 普通年金普通年金 即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n 25 延期年金延期年金 永续年金永续年金 1000 10001000 1000 10001000 s s+1 s+2 n-1 n 26 普通年金的计算普通年金的计算 普通年金终值的计算 FVA = A (1+i) n-1/i = A FVIFA(i, n) 年金终值年金终值 系数系数 n-1年复利 2年复利 1年复利 例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年 后付120万元，另一

10、方案是从现在起每年末付20万 元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如 何付款? 方案一的终值： FV=120（万元） 方案二的终值： FVA=20FVIFA（7,5） =20 （5.7507） =115.014（万元） 27 例：某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存 入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取 出多少元？ 解：已知A=100元，i=2%, n=12 FVA=A*(1+i)n-1/i=100*(1+2%)12-1/2% = 100*13.412 = 1341.20(元） 例：某公司欲在5年后还款1,000,000元，如利 率为6，则每年应等额在银行

11、存入多少金额？ 已知：已知：FVA=1,000,000 i=6 n=5 求：求：A? A = FVA/FVIFA(6%, 5) = 1,000,000/5.6371 =177 396.18元 偿债基金偿债基金 29 30 普通年金的计算 普通年金现值的计算普通年金现值的计算 PVA = A 1-(1+i) - n/i = A PVIFA(i, n) 年金现值系年金现值系 数数 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n n年贴现 2年贴现1年贴现 例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现 在一次性付80万元，另一方案是从

12、现在起每年末 付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率 是7%，应如何付款？ 方案一的现值： PV80（万元） 方案二的现值：PVA=20PVIFA（7%,5） =20（4.1002） =82（万元） 31 例：某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15万 元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为 6%），试问，该项目总投资应为多少元？ 解：已知A=15万元，i=6%, n=3年 PVA=A*PVIFA（6%，3） = 15*2.673 = 40.095(万元） (1+i)n-1 i(1+i)n (1+6%)3-1 6%(1+6%)3 投资回收系数： 普通年金现值系数的倒数

13、 例：某企业预计某投资项目在今后10年内的月现金流入为 12000元，如果其中的30%可用于支付项目贷款的月还款 额，年贷款利率为12%，问该企业有偿还能力的最大项目 贷款额是多少？ 该企业每月用于支付项目贷款的月还款额 A=1200030%=3600（元） 月贷款利率i=12%12=1% 计息周期数n=1012=120个月 该企业有偿还能力的最大项目贷款额 P=A*PVIFA（k, n） =3600PVIFA（1%，120） =250951.21(元) 例：某投资项目现投资额为1,000,000元，如企业 资本成本为6，要求在四年内等额收回投资，每 年至少应收回多少金额？ 已知：PVA=1,

14、000,000 i=6 n=4 求：A? A = PVA/PVIFA(6%,4) = 1,000,000/3.465 =288,600.29元 资本回收资本回收 额额 34 先付年金的计算先付年金的计算 先付年金终值先付年金终值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n FVA = FVA普 （1+i） =AFVIFA（i,n+1）-A =A FVIFA（i,n+1）-1 即付年金即付年金 年金终值年金终值 系数系数 n年复利 2年复利 1年复利 35 36 例例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5

15、 5 年后一次性付年后一次性付120120万元，另一方案是从现在万元，另一方案是从现在 起每年起每年年初年初付付2020万元，连续万元，连续5 5年，若目前的年，若目前的 银行存款利率是银行存款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？ 方案一终值：FV =120 方案二终值： F VA= 20*FVIFA(7%,5)(1+7%) = 123.065 或FVA = 20FVIFA(7%,6)-1 = 123.066 选择方案一。 即付年金的计算即付年金的计算 即付年金现值即付年金现值 PVA = PVA普(1+i) =A+A*PVIFA( i, n-1) =APVIFA(i, n-1)+1 1

16、000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n 无需贴现 预付年金预付年金 年金现值年金现值 系数系数 n-1年贴现 2年贴现 1年贴现 37 例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每 年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银 行贷款利率是7%，应如何付款？ 方案一现值：PV 80万元 方案二的现值： PVA= 20PVIFA(7%,5)(1+7%) = 87.744万元 或 PVA = 20PVIFA(7%,4)+1 = 87.744万元 选择方案一。 38 系数间的关系 u 即付年金终值系数与普通

17、年金终值系数 相比为期数加1,系数减1 u 即付年金现值系数与普通年金现值系数相 比为期数减1,系数加1 39 延期年金的计算延期年金的计算 延期年金终值延期年金终值 同n期的普通年金终值 FVA=A*FVIFA(i, n) 40 延期年金的计算延期年金的计算 延期年金现值延期年金现值 PVA = APVIFA(i, n) PVIF(i, m) 或 = APVIFA( i, m+n)-PVIFA(i, m ) 1000 1000 10001000 1000 1000 0 1 2 0 1 2 n 41 例：某企业拟投资一条生产线，预计建设期2年，在建 设期每年年初需分别投入40万元和30万元，完

18、工后投入 使用，预计每年收回20万元，项目寿命为6年，如企业 资本成本为8，请对此进行可行性分析。 投资额现值 = 40+30PVIF(8,1) = 40+300.926 = 67.78万元 收回资金现值 = 20PVIFA(8%,6)PVIF(8%,2) = 204.6230.857 = 79.24万元 收回资金现值投资额现值，方案可行方案可行 42 例：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： (1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次， 共200万元； (2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次， 共260万元。 (3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续

19、支付10次， 共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%， 你认为该公司应选择哪个方案? 43 解析： 方案（1）P = 20PVIFA（10%，9）+1 = 20（5.759+1） =135.18（万元） 方案（2）P = 26PVIFA(10%，10) PVIF(10%，4) = 266.1450.683 = 109.12 （万元） 方案（3）P = 25PVIFA(10%，10)PVIF (10%，3) = 256.1450.751=115.38（万元） 该公司应该选择第二方案 44 45 例：甲企业拟购买设备，价款50万元，有两种方案可选： 一是购入时先支付价款的5

20、0%，第3年初再支付另外的50%； 二是租赁方式取得设备，租期6年，期满后设备归本企业 所有，租金支付方式为：第1年支付价款的25%，以后每年 末支付10万元。 甲企业的资金成本为10%，试比较方案的优劣。 PV1=50%PV1=50%* *50+5050+50* *50%50%* *PVIFPVIF（10%10%，2 2）=45.66=45.66万元万元 PV2=50PV2=50* *25%+1025%+10* *PVIFAPVIFA（10%,610%,6）-10-10* *PVIFPVIF（10%,110%,1） =46.96=46.96万元。万元。 应选择第一种方案应选择第一种方案 永续

21、年金终值永续年金终值： 永续年金现值永续年金现值：A/i 例：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。 若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。 永续年金现值 = A/i = 50000/8% = 625,000(元) 永续年金的计算永续年金的计算 46 某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金，延 期到第4年年末开始发放。若年复利率为8%，该奖 学金的本金应为（）元。 永续年金现值 V= 50000/8% PVIF(8%, 3)= 496,250(元) 永续年金的计算永续年金的计算 延期的永续年金延期的永续年金 如果永续年金延期了如果永续年金延期了m期支付，则其现值为：期支

22、付，则其现值为： m ii PV )1 ( 11 A 47 48 混合现金流（混合现金流（Mixed flowsMixed flows） 例：公司正准备一项投资，预计第1年收回现金50万 元，第2年收回现金30万元，第3年收回现金40万元， 第4年到第7年每年收回20万元，设公司的期望报酬 率为10，不考虑其他风险因素的情况下，公司现 在最多投入多少资金在此项目上才是明智的？ 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 7 49 PV= 50*PVIF10%,1 + 30* PVIF10%,2 + 40* PVIF10%,3 + 20* PVIF10%,4+ + 20* PVIF

23、10%,5 + 20* PVIF10%,6 + 20* PVIF10%,7 =50*0.909 + 30*0.826 + 40*0.751 + 20*0.683 + 20*0.621 + 20*0.564 + 20*0.513 =147.89元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 7 50 q计息期小于一年的时间价值计算 终值计算 如果将100元存入银行，名义利率为8，那第6个月 的终值是1001+0.08/2=104，在第1年末的终值是 1041+0.08/2=108.16，这与计息期为1年的值108 是有差异的。 一年中计息m次，则n年年末终值 的计算公式： FV=P

24、V1 + (i/m) mn 一年中计息次数越多，在给定利率和期限的年末终值就越 大。 51 一笔投资每年按照复利计算m 次，投资期限为n 年， 其收益的终值为： 例如：如果年利率为12%，每半年计息一次，将50元投 资三年，则三年后投资将会增长到： nm m r PVFV )1 ( 0 93.70%)61 (50) 2 %12 1 (50 632 FV 52 现值计算 一年中计息m次，则n年末收到现金流量的现值 计算公式： PV=FV/1+(i/m) mn 一年中计息次数越多，在给定利率和期限的现值就越小。 三年年末收到的100元在名义利率为8，每季复利一次与每 年复利一次的情况下，其现值差额

25、是多少？ 78.85 - 79.38 = -0.53 53 贴现率的计算插值法的应用 现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10 年中每年得到750元。 5000=750 *PVIFA（i, 10） PVIFA（i, 10）= 5000/750 = 6.667 8 6.710 X 6.667 9% 6.418 x/1=0.043/0.292 x=0.147 利率利率: x = 8%+0.147% = 8.147% %X 1% 0.043 0.292 54 通货膨胀与贴现率 名义利率：不考虑通货膨胀因素，只是以名义货币 表示的利息与本金之比，是市场通行的利率。 实际利率是扣除了

26、通货膨胀后的真实利率。 假设in为名义利率， ir为实际利率， ii为通货膨胀率， 则实际利率： 1+ir=(1+ in )/(1+ ii) 55 q按揭货款还款方式 u等额本息还款法 u等额本金还款法等额本金还款法 总结: 解决货币时间价值问题所要遵循的步骤: 1完全地了解问题 2判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3画一条时间轴 4标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5决定问题的类型：单利、复利终值、年金问题、混 合现金流 6解决问题 56 57 假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款选择：假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款选择： 1: 1: 立即付现金立即付现金11,300 11,300 元；元； 2: 22: 2年后一次性支付现金年后一次性支付现金13,50013,500元；元； 3: 3: 立即支付现金立即支付现金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付现金年后一次性支付现金10,500 10,500 元；元； 4: 4: 在未来的在未来的2 2