422圆与圆的位置关系

1、4.2.2 圆与圆的位置关系 求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r r （配方法）（配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d （点到直线的距离公式）（点到直线的距离公式） 222 0 ()()xaybr AxByC 消去消去y y 2 0pxqxt 0:0:相相交交 = 0:= 0:相相切切 0:0:相相离离 dr:dr:dr:相相离离 几何方法几何方法代数方法代数方法 判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系 你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？ 思考思考 圆与圆有哪几种位置关系呢？圆与圆有哪几种位置关系呢？ 下面我们就进入今天的

2、学习内容，圆与圆的位置下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置 关系！关系！ 总结总结 探究探究 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 提示：提示： 1.1.相离（没有公共点）相离（没有公共点） 2.2.相切（一个公共点）相切（一个公共点） 3.3.相交（两个公共点）相交（两个公共点） 外离外离 内含（同心圆）内含（同心圆） 内切内切 外切外切 外离外离 圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系 dR+r d=R+rR-rdR+r d=R-r 0dR-r d=0 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含同心圆同心圆 (一种特殊的一种特殊的内含内含) rR O1O2 rR O1O2 rR O1O2

3、r R O1 O2 r R O1O2 r R O1O2 外离外离 外切外切相交相交 内切内切 内含内含 两两 圆圆 的的 B B 【即时训练即时训练】 【分析分析】先判断出两圆的位置关系，然后先判断出两圆的位置关系，然后 根据位置关系确定公切线条数根据位置关系确定公切线条数 二、两圆位置关系的判断二、两圆位置关系的判断 提示：提示： 它们的位置关系有两种判断方法：它们的位置关系有两种判断方法： 已知圆已知圆 222 11 :()()Cxaybr 与圆与圆 222 22 :()()Cxcydr 代数法和代数法和 几何法几何法 1.1.平面平面几何法几何法判断圆与圆的位置关系公式判断圆与圆的位置关

4、系公式 第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r r1 1，r r2 2； 第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d d； 第三步：根据第三步：根据d d与与r r1 1，r r2 2之间的关系，判断两圆之间的关系，判断两圆 的位置关系的位置关系. . 两圆外离：两圆外离：r r1 1+r+r2 2dd； 两圆外切：两圆外切：r r1 1+r+r2 2=d=d； 两圆相交：两圆相交：|r|r1 1r r2 2|dr|dd0.|d0. 2.2.利用利用代数方法代数方法判断判断 （1 1）当）当=0=0时，有一个交点，两圆内切或外切，时，有一个交点，两圆内切或外切， （2 2）当）

5、当000时，有两个交点，两圆相交时，有两个交点，两圆相交. . C C 【即时训练即时训练】 例例1 1：已知圆已知圆 22 1 :2880Cxyxy， 圆圆 22 2 :4420Cxyxy， 试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系. . 圆圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0与与x x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置关系是的位置关系是( )( ) A.A.相离相离 B. B.外切外切 C. C.相交相交 D. D.内切内切 【解析解析】选选C.C.圆的方程分别化为圆的方程分别化为 (x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,x=1,x

6、2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4,=4, 因为两圆圆心距因为两圆圆心距d= d= 而两圆的半径和而两圆的半径和 r r1 1+r+r2 2=3,=3,半径差半径差r r2 2-r-r1 1=1=1， 所以所以r r2 2-r-r1 1d dr r1 1+r+r2 2 , ,所以两圆相交 所以两圆相交. . 145, 【变式练习变式练习】 探究：探究： 圆圆 22 1 :2310Cxyxy 与圆与圆 22 2 :4320Cxyxy 相交于相交于A,BA,B两点，如何求公共弦的方程？两点，如何求公共弦的方程？ 【即时训练即时训练】 例例2:2:已知圆已知圆C C1 1：x x2 2+y+y

7、2 210 x10 x10y=010y=0和圆和圆C C2 2： x x2 2+y+y2 2+6x+2y+6x+2y40=040=0相交于相交于A A、B B 两点，求公共弦两点，求公共弦 ABAB的长的长. . C C D D 4.4.已知以已知以C(-4,3)C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C C的方程的方程. . 22 1xy 答案答案: :外切外切 22 (4)(3)16.xy 内切内切 22 (4)(3)36.xy 3.3.若圆：若圆：x x2 2+y+y2 2- -2ax+a2ax+a2 2=2=2和和x x2 2+y+y2 2- -2by+b2by+b2 2=1=1外外 离，则离，则a a、b b满足的条件是满足的条件是_. . a a2 2+b+b2 23+2 3+2 2 两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径 r r1 1,r,r2 2（配方法）（配方法） 圆心距圆心距d d （两点间距离公式）（两点间距离公式） 比较比较d d和和r r1 1，r r2 2的和与差的和与差 的大小，下结论的大小，下结