用公式法解一元二次方程_公式的推导与套公式.

1、 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 2 0 bc xx aa 解解: :a 移项，得移项，得 2 bc xx aa 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 22 4040abac 当当时时 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方程的一元二次方程的 求根公式求根公式 特别提醒特别提醒

2、例例 1 解方程：解方程： 2 7180 xx 解：解： 7121711 2 12 x 即即 ： 12 92xx 2 4 2 bbac x a 1718abc 这里这里 22 474 118121bac （）（ ） 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 bbac x a 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c 4、写出方程的解：、写出方程的解： 12 xx、 特别注意特别注意:当当 时无解时无解 2 40bac 2 4 2

3、 bbac x a 例例 2 解方程：解方程： 2 32 3xx 化简为一般式：化简为一般式： 2 2 330 xx 这里这里1a 、 b b= =- -2 2 3 3、 c c= =3 3 解：解： 22 42 34 1 30 0 3 2 12 bac x （） （-2 3 ）-2 3 ）2 32 3 即即 ： 12 3xx 解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式： 2 4 2 bbac x a 例例 3 解方程：解方程： 2136xx 2 3780 xx 这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=8 22 474 3 8 4996470 bac - - （） 方程没有实

4、数根。方程没有实数根。 例例4.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0 解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = = 即即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的 一般步骤：一般步骤：求根公式求根公式 : X= 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) (a0, b2-4ac0) x2= （口答）填空：用公

5、式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . . 即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 3 35 5 -2-2 5 52 2-4-43 3(-2)(-2) 4949 -2-2 求根公式求根公式 : X= 用公式法解下列方程： 1 1、x x2 2 +2x =5 +2x =5 2 2、 6t6t2 2 -5 =13t -5 =13t （x x1 1=-1+ =-1+ ，x x2 2=-1- =-1- ） （t t1 1= = ，t t2 2= - = - ）

6、 (a0, b2-4ac0) 例5 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式求根公式 : X= x= x= 即 x1=2, x2= - 例6 用公式法解方程： x x2 2 +3 = 2 x +3 = 2 x 解：移项，得 x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0 a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3 b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x= x x1 1 = x = x2 2 = = = = = = = = 当当 时，一元二次时，一

7、元二次 方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. 1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？互为相反数？ 1

8、、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 174164144 )4(4)12(4 ,4,12,1: 22 222 2 mmmm mmacb mcmba解 . 4 17 ,0174mm得由 . , 04, 4 17 2 实数解则原方程有两个相等的 时当acbm 思考题思考题 2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ ; 2 4 , 2 4 :,04, 0: 2 2 2 1 2

9、a acbb x a acbb x acba 方程的根为时当解 , 21 xx又 .,0, 0数原方程的两根互为相反时当acb , 2 4 2 4 22 a acbb a acbb , 2 4 2 4 22 a acbb a acbb 即, 0, 0acb此时 求根公式求根公式 : X= 一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二 次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们共享学习 的成果的成果 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们

10、共享学习 的成果的成果 二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写并写 出出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 4、写出方程的解、写出方程的解: x1=?, x2=? 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们共享学习 的成果的成果 四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是 计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时， 符号符号不要弄错。不要弄错。 三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次 方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。 当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次