电机学第四章交流电机绕组的基本理论第四讲

1、电机学 自动化学院电气工程系 罗 玲 324房间 88431336(O)2016.10 上讲上讲 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势 写出写出 单相绕组磁动势单相绕组磁动势f的表达式的表达式 单相绕组磁动势基波单相绕组磁动势基波f 1的表达式的表达式 三相电流三相电流iA、iB、iC的表达式的表达式 上讲上讲 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势 性质？性质？ 在气隙空间分布波形？在气隙空间分布波形？ 幅值？幅值？ 上讲上讲 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势 脉振磁动势脉振磁动势 在气隙空间呈阶梯波分布在气隙空间呈阶梯波分布 阶梯波的幅值是时间的函数阶梯波的幅值是时间的函数

2、 上讲上讲 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势 空间阶梯波可分解为一系列奇数次空间正弦波空间阶梯波可分解为一系列奇数次空间正弦波 在相绕组的轴线上出现基波、谐波的波幅，波幅在相绕组的轴线上出现基波、谐波的波幅，波幅 随时间按正弦波规律变化随时间按正弦波规律变化 上讲上讲 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势 相绕组磁动势相绕组磁动势 相绕组磁动势基波相绕组磁动势基波 表达式表达式 幅值幅值 振幅振幅 11 ( ,sftF co ） m sFFcot m 0.9 N NkI F p 1m 1 sFFcot 1 m 1 0.9 N NkI F p .5 , 3 , 1 cos),( Ftf 本讲内容本讲

3、内容 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 谐波磁动势谐波磁动势 1.1三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组的对称性三相绕组的对称性 空间位置：空间位置：A、B、C 三相绕组的轴线在空三相绕组的轴线在空 间相差间相差120电角度电角度 匝数：完全一样匝数：完全一样 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相电流的对称性：三相电流的对称性： 时间上互差时间上互差120120电角度电角度 幅值相等幅值相等 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组中的电流方向 1.1 三相绕

4、组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组电流表达式为 2 cos 2 2 cos() 3 4 2 cos() 3 A B C iIt iIt iIt 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 A A、B B、C C每相绕组产生的磁动势均为脉振磁动势每相绕组产生的磁动势均为脉振磁动势 单相绕组脉振磁动势单相绕组脉振磁动势 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组轴线在空间相差三相绕组轴线在空间相差120120电角度，各相电角度，各相 绕组磁动势基波空间相位差为绕组磁动势基波空间相位差为120120电角度。电角度。 将空间坐标原点取在将空间坐标

5、原点取在A A相绕组的轴线上相绕组的轴线上 各相磁动势基波的幅值位于各相绕组轴线上各相磁动势基波的幅值位于各相绕组轴线上。 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 每相绕组脉振磁动势基波的表达式为每相绕组脉振磁动势基波的表达式为 11 coscos Am fFt 11 22 cos()cos() 33 Bm fFt 11 44 cos()cos() 33 Cm fFt ? 1 B f ? 1 C f 1.1 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组合成磁动势基波的求三相绕组合成磁动势基波的求 法法 解析法解析法 矢量图法矢量图法 1111 ( , ) ABC

6、 f tfff 1.1.1 解析法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 解析法：三相合成磁动势基波表达式为解析法：三相合成磁动势基波表达式为 1111 ( , ) ABC f tfff 1 1 1 coscos 22 cos()cos() 33 44 cos()cos() 33 m m m Ft Ft Ft 三角公式积化和差：三角公式积化和差： 11 11 coscos 11 cos()cos() 22 Am mm fFt FtFt 1.1.1 解析法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 11 coscos Am fFt 三角公式积化和差：三角公式积化和差： 11 11 22 cos()c

7、os() 33 114 cos()cos() 223 Bm mm fFt FtFt 1.1.1 解析法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 三角公式积化和差：三角公式积化和差： 11 11 44 cos()cos() 33 112 cos()cos() 223 Cm mm fFt FtFt 1.1.1 解析法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 三角公式积化和差：三角公式积化和差： 111 111 111 11 cos()cos() 22 114 cos()cos() 223 112 cos()cos() 223 Amm Bmm Cmm fFtFt fFtFt fFtFt 1.1.1 解析

8、法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 0 合成磁动势基波合成磁动势基波 1111 1 1 3 cos() 2 cos() ABC m ffff Ft Ft 1.1.1 解析法求合成磁动势基波解析法求合成磁动势基波 )cos(35. 1 1 1 t p INk f N 例例4.4 已知：双层短距叠绕组，已知：双层短距叠绕组，Y连接，定子槽连接，定子槽 数数48，极数，极数4，线圈匝数，线圈匝数22，节距，节距10，并，并 联支路数联支路数4，定子绕组相电流，定子绕组相电流37A，频率，频率 50Hz 求：求：1.一相绕组产生的磁动势基波？一相绕组产生的磁动势基波？ 2.三相绕组产生的合成磁动

9、势基波？三相绕组产生的合成磁动势基波？ 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 11 11 11 coscos 22 cos()cos() 33 44 cos()cos() 33 Am Bm Cm fFt fFt fFt t=0 FA1 FB1FC1 C1 A1m 1 B1 1 m m 1 ( )cos ( )0.5cos(120 ( )0.5cos(24 ) 0 ) fF f fF F 0t 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 t=0时时 三相的基波合成磁动势的位置三相的基波合成磁动势的位置 C1 A1m 1 B1 1 m m 1 ( )cos

10、 ( )0.5cos(120 ( )0.5cos(24 ) 0 ) fF f fF F FA1 FB1FC1 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 t=0时时 三相电流的位置三相电流的位置 2 cos2 21 2 cos()2 32 41 2 cos()2 32 A B C iItI iItI iItI 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 t=0时时 三相的基波合成磁动势的位置三相的基波合成磁动势的位置 三相电流的位置三相电流的位置 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 t=/3时，三相的基波合成磁动势时，三相的基波合成

11、磁动势 /3 A1m 1 B1m C1 1 m 1 /3 ( )0.5cos ( )0.5co120 ( )c s os(24) ( 0 ) t fF F f f F 11 11 11 coscos 22 cos()cos() 33 44 cos()cos() 33 Am Bm Cm fFt fFt fFt 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 A1m 1 B1m 1 C1m 1 2 /3 ( )0.5cos ( )cos(120 ( )0.5cos(240 ) ) f t f F F fF t=2/3时时，三相的基波合成磁动势，三相的基波合成磁动势 1.1.2 矢量图

12、法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 (d)t= 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 (e)t=4/3 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基波 0t 2/ 3t 4/ 3t 三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变。三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变。 三相合成磁动势基波幅值的大小不变，是三相合成磁动势基波幅值的大小不变，是 单相基波脉振磁动势振幅的单相基波脉振磁动势振幅的3/2倍倍 111 1 3 cos()cos() 2 1.35cos() m N fFtFt NKI t p 1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波矢量图法求合成磁动势基

13、波 三相合成磁动势基波幅值的位置随时间变化，三相合成磁动势基波幅值的位置随时间变化， 其正幅值在其正幅值在=t处处 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 三相合成磁动势基波在空间旋转，三相合成磁动势基波在空间旋转， 波幅不变。这是一种行波。波幅不变。这是一种行波。 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 l三相合成磁动势基波旋转的电角速度和三相合成磁动势基波旋转的电角速度和 转速转速 1 d 2(/) d f t 电弧度 秒 min)/ r ( 60 2 60 1 1 p f p n 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性

14、质 l某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正 幅值正好位于该相绕组的轴线处。幅值正好位于该相绕组的轴线处。 t=4/3 t=0t=2/3 l相电流在时间上经过多少电角度，旋转磁动势相电流在时间上经过多少电角度，旋转磁动势 在空间转过的距离：同样数值的电角度。在空间转过的距离：同样数值的电角度。 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 l旋转磁动势转向旋转磁动势转向 t=4/3 t=0t=2/3 A相绕组轴线相绕组轴线-B相绕组轴线相绕组轴线-C相绕组轴相绕组轴 线线 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 l

15、旋转磁动势转向旋转磁动势转向 由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的 相绕组轴线相绕组轴线 C相 绕组 轴线 B相 绕组 轴线 顺时针还是逆时针转向与三相电流的相序和三相绕组的空顺时针还是逆时针转向与三相电流的相序和三相绕组的空 间布置有关间布置有关 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 l如何改变旋转磁动势的转向？如何改变旋转磁动势的转向？ l改变电流的相序可以改变旋转磁动改变电流的相序可以改变旋转磁动 势的转向势的转向 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 三相绕组合成磁动势基波的

16、特点：三相绕组合成磁动势基波的特点： 性质：性质：三相对称绕组通入三相对称电流产生的三相对称绕组通入三相对称电流产生的 三相合成磁动势基波是一个波幅恒定不变的旋转三相合成磁动势基波是一个波幅恒定不变的旋转 磁动势磁动势圆形旋转磁动势圆形旋转磁动势 幅值：幅值：等于每相脉振磁势振幅的等于每相脉振磁势振幅的32倍倍 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 瞬时位置：瞬时位置：当某相电流达到最大值时，合成磁当某相电流达到最大值时，合成磁 动势的正幅值刚好转到该相绕组的轴线上动势的正幅值刚好转到该相绕组的轴线上 三相绕组合成磁动势基波的特点：三相绕组合成磁动势基波的特点： 转速

17、：转速：与三相电流的频率和绕组的极对数有关与三相电流的频率和绕组的极对数有关 1 60 (r / min) f n p 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 三相绕组合成磁动势基波的特点：三相绕组合成磁动势基波的特点： 转向：转向：旋转磁动势由超前相电流所在的相绕旋转磁动势由超前相电流所在的相绕 组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线。改组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线。改 变电流的相序，则旋转磁动势改变转向。变电流的相序，则旋转磁动势改变转向。 1.2三相绕组的基波合成磁动势性质三相绕组的基波合成磁动势性质 三相合成磁动势 三相合成磁动势基波 1.2 三相绕组合成

18、磁动势基波三相绕组合成磁动势基波 一台三相2极交流电机在两个瞬时的合成磁动势及其 基波示意图 A相电流最大时合成磁动势波相电流最大时合成磁动势波B相电流最大时合成磁动势波相电流最大时合成磁动势波 1.3 脉振磁动势分解成两个旋转磁动势脉振磁动势分解成两个旋转磁动势 1 1 1.35cos() N NKI ft p 三相绕组的基波合成磁动势三相绕组的基波合成磁动势-旋转磁动势旋转磁动势 单相绕组的基波磁动势单相绕组的基波磁动势-脉振磁动势脉振磁动势 1 1 0.9coscos N NKI ft p 1.3 脉振磁动势分解成两个旋转磁动势脉振磁动势分解成两个旋转磁动势 脉振磁动势可以分解成两个大小

19、相等、转向脉振磁动势可以分解成两个大小相等、转向 相反的旋转磁动势相反的旋转磁动势 1 1 11 0.9coscos 11 0.9cos()0.9cos() 22 N NN NKI ft p NKINKI tt pp 旋转磁动势旋转磁动势旋转磁动势旋转磁动势 三相基波磁动势矢量的合成三相基波磁动势矢量的合成 +A =0 +B =120 +C =120 111 111 111 11 cos()cos() 22 114 cos()cos() 223 112 cos()cos() 223 Amm Bmm Cmm fFtFt fFtFt fFtFt 1A F 1A F 0t 1B F 1B F 1C

20、F 1C F 1 F 三相基波磁动势矢量的合成三相基波磁动势矢量的合成 +C =120 +A =0 +B =120 1A F 1A F 120t 1B F 1B F 1C F 1C F 1 F +A =0 +B =120 +C =120 1A F 1A F 1B F 1B F 1C F 1C F 0t 1 F 三相基波磁动势矢量的合成三相基波磁动势矢量的合成 +C =120 +A =0 +B =120 1A F 1A F 120t 1B F 1B F 1C F 1C F 1 F 240t +A =0 +B =120 +C =120 1A F 1A F 1B F 1B F 1C F 1C F 1

21、 F 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 圆形旋转磁动势圆形旋转磁动势:对称的三相绕组中流过对称的对称的三相绕组中流过对称的 三相电流时，气隙中的合成磁动势是一个幅值三相电流时，气隙中的合成磁动势是一个幅值 恒定、转速恒定的旋转磁动势，其波幅的轨迹恒定、转速恒定的旋转磁动势，其波幅的轨迹 是一个圆，故这种磁动势称为是一个圆，故这种磁动势称为圆形旋转磁动势圆形旋转磁动势， 相应的磁场称为圆形旋转磁场。相应的磁场称为圆形旋转磁场。 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 当三相电流不对称时，在气隙中建立 什么样的磁动势？ 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 采

22、用对称分量法分析 对称分量法-任意一组三相不对称的 物理量（电压、电流等）均可分解成 三组同频率的对称的物理量。 当三相电流不对称时，可以利用对称分 量法，将它们分解成为正序分量和负序 分量以及零序分量。 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 由于三相绕组在空间彼此相差120电角度，故三相 零序电流各自产生的三个脉振磁动势在时间上同相位、 在空间上互差120电角度，合成磁动势为零。 正序电流将产生正向旋转磁动势F+ 负序电流将产生反向旋转的磁动势F- 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 交流绕组磁动势的通用表达式 (

23、, )cos()cos()f tFtFt 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转 磁动势 ( , )cos()cos()f tFtFt 当F+和F-都存在、且F+F-时，便是 椭圆形旋转磁动势 当F+=F-时，便得到脉振磁动势 2 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势 不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势 3 三相绕组合成磁动势高次谐波 三相绕组合成磁动势是旋转的阶梯波 相绕组磁动势波的傅里叶级数展开式中，除 了基波外，还含有3，5，7，奇次谐波 三相绕组合成磁动势 3.1 三次谐波 各相各相3次谐波脉振磁动

24、势的表达式分别为次谐波脉振磁动势的表达式分别为 A3m 3 B3m 3 C3m 3 scos3 s(120 )cos3(120 ) s(240 )cos3(240 ) fFcot fFcot fFcot 3.1 三次谐波 合成磁动势合成磁动势3次谐波为次谐波为 3A3B3C3 m 3m 3 m 3 scos3s(120 )cos3(120 ) s(240 )cos3(240 ) 0 ffff FcotFcot Fcot 结论：一般地说，在三相对称绕组中，不存 在3次及3的倍数次谐波，即不存在3， 9，15，次谐波。 3.2 五次谐波 同样可推得合成磁动势同样可推得合成磁动势5次谐波为次谐波为 结论： 三相合成磁动势5次谐波也是一个幅值恒定的旋转波