物理几何光学竞赛讲解及试题精品

1、薄透镜成像问题薄透镜成像问题 一、薄透镜成像公式的推导一、薄透镜成像公式的推导 二、薄透镜二、薄透镜 1.折射面是两个球面，或者一个是球面另一个是平面的折射面是两个球面，或者一个是球面另一个是平面的 透明体，叫透镜。透明体，叫透镜。 通常，厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄透通常，厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄透 镜。镜。 由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于 垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。 2. 透镜的中心叫光心。过光心的直线叫光轴，其中与透镜的中心叫光心。过光心的直线叫光轴，其中与 透镜垂直的光轴叫主光轴

2、，其余的叫副光轴。透镜垂直的光轴叫主光轴，其余的叫副光轴。 3. 平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将 会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）上会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）上 的一点，该点称为焦点（或副焦点）。的一点，该点称为焦点（或副焦点）。 4.焦点到光心的距离叫焦距。焦点到光心的距离叫焦距。 做为一般讨论，除特殊说明外，均限于两侧介做为一般讨论，除特殊说明外，均限于两侧介 质相同的薄透镜的近轴光线成像问题。质相同的薄透镜的近轴光线成像问题。 如果透镜两侧介质相同，则两个焦距相等；如如果透镜两侧介质相同，则两个焦距相

3、等；如 果两侧介质不同，则两个焦距的关系为：果两侧介质不同，则两个焦距的关系为： 1212 ffnn:=:=: 式中式中f1、f2相应为物方焦距和像方焦距，相应为物方焦距和像方焦距， n1、n2相应为相应为 物方和像方介质的折射率。物方和像方介质的折射率。 三、薄透镜成像公式三、薄透镜成像公式 应用时的注意点：应用时的注意点： 111 uvf 1.透镜两侧介质折射率应相等。透镜两侧介质折射率应相等。 2.必须是近轴光线。必须是近轴光线。 3.符号法则：实正虚负。符号法则：实正虚负。 4.放大率：放大率： v u m 四、薄透镜成像作图四、薄透镜成像作图 1.三条特殊光线的作用三条特殊光线的作用

4、 （1）通过光心的光线不改变方向；）通过光心的光线不改变方向； （2）平行于主光轴的光线，折射后通过焦点（或反）平行于主光轴的光线，折射后通过焦点（或反 向延长线过焦点）；向延长线过焦点）； （3）通过焦点（或对方焦点）的光线，折射后平行）通过焦点（或对方焦点）的光线，折射后平行 于主光轴。于主光轴。 O O F F1 1 F F2 2 A A B B B B A A L L O O F F1 1 F F2 2 A A B B L L 2.一般光线的作图一般光线的作图 对于任意一条光线对于任意一条光线SA，过光心，过光心O作副光轴作副光轴OP平平 行于行于SA，SA与焦平面与焦平面MN交于交于

5、P点，连接点，连接AP或或AP的的 反向延长线即为反向延长线即为SA的折射光线。的折射光线。 O O F F1 1 F F2 2 A A L L S S P P N N M M A A M M O O F F1 1 F F2 2 L L S S N N P P 3.注意：注意： （1）物点上所发出的任意一条光线，经成像系统作）物点上所发出的任意一条光线，经成像系统作 用后，必定会通过像点；用后，必定会通过像点； （2）平行于副光轴的光线，经过透镜作用后，一定）平行于副光轴的光线，经过透镜作用后，一定 通过焦平面与副光轴的交点。通过焦平面与副光轴的交点。 五、光具组成像五、光具组成像 由两个或两

6、个以上的光学器具组成的光学系统，由两个或两个以上的光学器具组成的光学系统， 叫光具组。叫光具组。 光线在传播过程中经过多次折射或反射，可以光线在传播过程中经过多次折射或反射，可以 依次成像，经第一镜成像后的反射或折射光线，对依次成像，经第一镜成像后的反射或折射光线，对 于第二镜来说则是入射光线，因此，第一镜的像是于第二镜来说则是入射光线，因此，第一镜的像是 第二镜的物。第二镜的物。 若第一镜成的像在第二镜之前，不论像是实像若第一镜成的像在第二镜之前，不论像是实像 还是虚像，对第二镜来说均看作实物。反之。若经还是虚像，对第二镜来说均看作实物。反之。若经 第一镜成的像在第二镜之后，则不论是实像还是

7、虚第一镜成的像在第二镜之后，则不论是实像还是虚 像均为虚物。像均为虚物。 如下图所示。如下图所示。 A A O O F F1 1 F F2 2 L L1 1 B B L L2 2 A A B B A A O O F F1 1 F F2 2 L L1 1 B B L L2 2 A A B B A A O O F F1 1 F F2 2 L L1 1 B B L L2 2 A A B B 在对光具组中某一镜进行计算时，在对光具组中某一镜进行计算时，u、v、f 都应都应 从该镜的光心算起。从该镜的光心算起。 最后成像的虚实，由最后一次成像决定。最后成像的虚实，由最后一次成像决定。 总的放大率等于各次

8、放大率的乘积。总的放大率等于各次放大率的乘积。 1.物与屏相距物与屏相距L=80cm，在其间放一个薄凸透镜，透镜，在其间放一个薄凸透镜，透镜 放在两个不同的位置，都可以在光屏上得到物体的像。放在两个不同的位置，都可以在光屏上得到物体的像。 已知这两个像长之比为已知这两个像长之比为1/9，求此透镜的焦距，求此透镜的焦距f。 15cm 2.如图所示，位于凸透镜如图所示，位于凸透镜L的焦点的焦点F处的点光源处的点光源S射到透射到透 镜上的光，经透镜折射后，在距透镜镜上的光，经透镜折射后，在距透镜2倍焦距处与主光倍焦距处与主光 轴垂直的光屏上，留下直径为轴垂直的光屏上，留下直径为d的亮斑。现沿主光轴移

9、的亮斑。现沿主光轴移 动动S一段距离，使在屏上留下亮斑的直径变为一段距离，使在屏上留下亮斑的直径变为d/2。已。已 知此透镜的焦距为知此透镜的焦距为f，求物点，求物点S移动的距离。移动的距离。 3f 或或 f /3 S FF O L d 3.如图所示，全反射棱镜上方如图所示，全反射棱镜上方6cm处放置一物体处放置一物体AB， 棱镜直角边长为棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧，棱镜右侧10cm处放置一焦距为处放置一焦距为 f1=10cm的凸透镜，凸透镜右侧的凸透镜，凸透镜右侧15cm处再放置一焦距为处再放置一焦距为 f2=10cm的凹透镜，求此光学系统成像的位置和放大率的凹透镜，求此光学系统成像的位

10、置和放大率 （全反射棱镜的折射率（全反射棱镜的折射率n=1.5）。）。 位置为凹透镜右侧距离凹透镜位置为凹透镜右侧距离凹透镜10cm处，是正立实像。处，是正立实像。 放大率为放大率为2。 A 6cm B 6cm 10cm15cm 45 45 4.光屏与遮光板互相平行，两者相距为光屏与遮光板互相平行，两者相距为b，遮光板上有，遮光板上有 一个半径为一个半径为r的圆孔。今在此孔中嵌入透镜，设透镜与的圆孔。今在此孔中嵌入透镜，设透镜与 孔等大，且其主光轴与光屏垂直，再在此透镜的主光孔等大，且其主光轴与光屏垂直，再在此透镜的主光 轴上与光心相距为轴上与光心相距为a处置一点光源处置一点光源S，因而在光屏

11、上形，因而在光屏上形 成一个半径为成一个半径为R的圆形光斑。已知的圆形光斑。已知a=30cm，b=20cm， r=1cm，R=5cm。试求此透镜的焦距。试求此透镜的焦距。 （1）若为凸透镜，）若为凸透镜，f=3cm； （2）若为凹透镜，）若为凹透镜，f=6cm。 5.有一个凸透镜，其焦距为有一个凸透镜，其焦距为20cm，一点光源以，一点光源以40cm/s 的速度沿主光轴匀速靠近透镜，求点光源与透镜相距的速度沿主光轴匀速靠近透镜，求点光源与透镜相距 60cm时，像点移动的速度。时，像点移动的速度。 10cm/s，向远离透镜方向运动。，向远离透镜方向运动。 6.有一个水平放置的平行平面玻璃板有一个

12、水平放置的平行平面玻璃板H，厚，厚3.0cm，折，折 射率射率n=1.5，在其下表面下，在其下表面下2.0cm处有一小物处有一小物S；在玻璃；在玻璃 板上方有一薄透镜板上方有一薄透镜L，其焦距，其焦距f=30cm，透镜的主轴与，透镜的主轴与 玻璃板面垂直；玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示。若透位于透镜的主轴上，如图所示。若透 镜上方的观察者顺着主轴方向观察到镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在的像就在S处，处， 问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？ 1.0cm 2.0cm 3.0cm S L H 7.在焦距为在焦距为15cm的凸透镜的凸透镜O右边

13、右边40cm处放一平面镜，处放一平面镜， 平面镜垂直于主轴，有一点光源平面镜垂直于主轴，有一点光源S放在放在O的左面主轴上的左面主轴上 离离O为为10cm处，求最后成的像的位置。处，求最后成的像的位置。 透镜左边透镜左边17.4cm处。处。 8.有两个焦距分别为有两个焦距分别为f1和和f2的凸透镜，如果把这两个透的凸透镜，如果把这两个透 镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原 位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上 述要求的配置方案中各透镜的位置。述要求的配置方案中各透镜的位置。 取焦距

14、较小的取焦距较小的L1放在物右方放在物右方u处，把焦距较大的处，把焦距较大的L2放放 在在L1右方右方d处，其中处，其中 L1 L2 物物 像像 12 2df f 12 21 2 () ff u ff 9.在焦距为在焦距为f 的凸透镜的凸透镜L的主光轴上放置的主光轴上放置 一个发光圆锥一个发光圆锥 面（如图所示），圆锥的中心轴线与主光轴重合，圆面（如图所示），圆锥的中心轴线与主光轴重合，圆 锥的顶点位于焦点锥的顶点位于焦点F，锥高等于，锥高等于2f，锥的母线与其中心，锥的母线与其中心 轴线的夹角等于轴线的夹角等于 ，求圆锥面的像。，求圆锥面的像。 圆锥面的像是一个一端在透镜右方距透镜圆锥面的像

15、是一个一端在透镜右方距透镜3f/2，另，另 一端位于无穷远处的半径为一端位于无穷远处的半径为R=f tan 的圆柱面，是的圆柱面，是 实像。实像。 L 2ff F 2 10.一个焦距为一个焦距为f 的会聚透镜，在其左侧的主光轴上离的会聚透镜，在其左侧的主光轴上离 透镜透镜2f 处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清处有一小光源，在右侧屏上观察到此光源的清 晰的像。现在光源和透镜的位置保持不变而在光路中晰的像。现在光源和透镜的位置保持不变而在光路中 插入一个厚度为插入一个厚度为d（df）的平板玻璃（平板与光轴垂）的平板玻璃（平板与光轴垂 直），若还要在屏上得到光源清晰的像，则屏应怎样直），若还

16、要在屏上得到光源清晰的像，则屏应怎样 移动（分别就玻璃放在光源和透镜之间以及玻璃放在移动（分别就玻璃放在光源和透镜之间以及玻璃放在 透镜和光屏之间两种情况讨论）？透镜和光屏之间两种情况讨论）？ （1）玻璃放在光源和透镜之间时，右移）玻璃放在光源和透镜之间时，右移x1； （2）玻璃放在光源和屏之间时，右移）玻璃放在光源和屏之间时，右移x2； 1 (1) (1) nd xf nfnd 2 (1)nd x n 11.如图所示，外形一样，折射率均为如图所示，外形一样，折射率均为n的两个薄平凸透的两个薄平凸透 镜，一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。镜，一个透镜的平面镀银，另一个透镜的凸面镀银。

17、如果光线从未镀银的一面入射，它们的焦距之比为多如果光线从未镀银的一面入射，它们的焦距之比为多 少？少？ f : f= n : (n-1) 12.如图所示，容器中装有深度为如图所示，容器中装有深度为2h的某种液体的某种液体,其折射其折射 率为率为n，中心有圆孔的不透明板恰好位于液体深度的一，中心有圆孔的不透明板恰好位于液体深度的一 半，圆孔内镶嵌一个空心薄壁凸透镜，其半径恰好等半，圆孔内镶嵌一个空心薄壁凸透镜，其半径恰好等 于孔的半径于孔的半径r，该透镜在液体中的焦距长为，该透镜在液体中的焦距长为f，一个点光，一个点光 源源S位于透镜的主轴上且距液面高度为位于透镜的主轴上且距液面高度为H，求在点

18、光源，求在点光源 照射下，容器底部亮圆的半径大小。照射下，容器底部亮圆的半径大小。 h h H S ()h uf uf R R = = r r 1 1+ + 13.如图所示，两凸透镜如图所示，两凸透镜L1和和L2及一发光圆盘及一发光圆盘A共轴（透共轴（透 镜主光轴为镜主光轴为OO）放置，）放置，A、L1、L2的半径分别为的半径分别为1cm、 4cm和和2cm。固定。固定A与与L1而使而使L2左右移动，发现仅有一左右移动，发现仅有一 个位置能使个位置能使L2接收到经接收到经L1射过来的全部光线，即将射过来的全部光线，即将L2固固 定于此位置，然后在定于此位置，然后在L2的右侧垂直于主光轴再置一光的右侧垂直于主光轴再置一光 屏，以屏，以x表示光屏与表示光屏与L2的距离，使的距离，使x由零逐渐增大时，由零逐渐增大时， 发现：当发现：当x小于某值时，光屏上可见到一个大小不变的小于某值时，光屏上可见到一个大小不变的 光斑；当光斑；当x大于此值时，圆形光斑的半径大于此值时，圆形光斑的半径r随随x线性增加，线性增加， 其变化率其变化率r/ x=4/3。求透镜。求透镜L1