第01章 电路模型和电路定律

1、电电 路路 电力学院电工基础部 姜竹楠 （实训B402）本课程为必修课 总学时：48（包含6学时实验） 学分：3 考核成绩安排： 期末成绩：占 70% 实验成绩：占10% 平时成绩：占 20% （ 作业、测验、出勤及课上表现等） 理论教材：电路（第5版） 罗先觉 实验教材：电工测量技术 于文波 参考教材：电路理论基础（第三版） 陈希有 电路分析基础（第三版） 李瀚逊 电路及磁路（第四版） 朱晓萍 1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 3. 3. 电阻元件和电源元件的特性电阻元件和电源元件的特性 l 重点重点： 第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型

2、和电路定律 2. 2. 电功率和能量电功率和能量 下 页 4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.1.实际电路实际电路 功能功能a a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换； b b 信息的传递、控制与处理。信息的传递、控制与处理。 共性共性建立在同一电路理论基础上。建立在同一电路理论基础上。 由电工设备和电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期 目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流的通路。 下 页上 页 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。 2. 2.

3、电路模型电路模型 s R L R s U 10 BA SE -T w all pl ate 导线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 电路图电路图 l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想有某种确定的电磁性能的理想 元件。元件。 l电路模型电路模型 下 页上 页 5 种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件： 电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件 电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式

4、的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。 l 理想基本电路元件有三个特征：理想基本电路元件有三个特征： （ （a a）只有两个端子； 只有两个端子； （ （b b）可以用电压或电流按数学方式描述； 可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。 不能被分解为其他元件。 下 页上 页 注意 l 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在在 一定条件下可用同一电路模型表示；一定条件下可用同一电路模型表示； l 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。

5、模型可以有不同的形式。 下 页上 页 例例电感线圈的电路模型。电感线圈的电路模型。 注意 1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。 1.1.电流及其参考方向电流及其参考方向 t q t q ti t d d lim)( 0 def l电流电流 l电流强度电流强度 带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量

6、单位时间内通过导体横截面的电荷量 下 页上 页 l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 l单位单位 1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A A（安培）、（安培）、 kA、mA、A 元件元件(导线导线)中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: 实际方向实际方向 A B 实际方向实际方向 A B 复杂电路或电路中的电流随时间变化复杂电路或电路中的电流随时间变化 时，电流的实际方向往往很难事先判断。时，电流的实际方向往往很难事先判断。 下 页上 页 问题 l参考方向参考方向 大小大小 方向方向( (正负）正负）

7、 电流电流( (代数量代数量) ) 任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。向即为电流的参考方向。 i 0 i 0 参考方向参考方向 U + + 实际方向实际方向 + 实际方向实际方向 参考方向参考方向 U + 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收或消耗功率实际吸收或消耗功率) ) p0 发出发出正功率正功率 ( (实际发出或产生功率实际发出或产生功率) ) p0 发出负功率（发出负功率（实际吸收或消耗功率）实际吸收或消耗功率） l u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向 下 页上 页 + + - -i u + + - - i u 下 页上 页 2.

8、2.电能量电能量 直流：直流： 我国常用单位度来表示能量，即：我国常用单位度来表示能量，即： 1度度=1kWh=1000W3600s=3.6106J 能量的单位：能量的单位： J (J (焦焦) (Joule) (Joule，焦耳，焦耳) ) 在在t0到到t的时间内元件吸收的能量的时间内元件吸收的能量 t t tuiW 0 d )(d 0 0 ttPtuiW t t 例例 求图示电路中各求图示电路中各 方框所代表的元件消方框所代表的元件消 耗或产生的功率。耗或产生的功率。 下 页上 页 已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2

9、A, I2=1A,，I3= -1A 5 6 4 1 2 3 I2 I3 I1 + + + + + + U6 U5 U4 U3 U2 U1 解解 ）（W2W221 111 发发出出IUP ）（W6W62) 3( 122 发发出出IUP ）（W16W1628 133 消消耗耗IUP ）（W3W3) 1()3( 366 消耗消耗IUP ）（W7W7) 1(7 355 发出发出IUP ）（W4W41)4( 244 发出发出IUP 对一完整的电路，满足：对一完整的电路，满足：消耗消耗的功率的功率发出发出的功率的功率 下 页上 页 5 6 4 1 2 3 I2 I3 I1 + + + + + + U6 U

10、5 U4 U3 U2 U1 注意 已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 下 页上 页 1.4 1.4 电路元件电路元件 电路元件是电路中最基本的组成单元。理电路元件是电路中最基本的组成单元。理 想基本电路元件有三个特征：想基本电路元件有三个特征： l 只有两个端子只有两个端子 l 可以用与端子有关的两种物理量（可以用与端子有关的两种物理量（u 和和 i）的代）的代 数关系进行描述（称为端子特性或元件特性）数关系进行描述（称为端子特性或元件特性） l 不能被分解为其它元件不能被分解为其它元件

11、 集总参数电路集总参数电路 由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路 集总元件集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件假定发生的电磁过程都集中在元件 内部进行。内部进行。 下 页上 页 集总参数电路中集总参数电路中u、i 可以是时间的函可以是时间的函 数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流 入二端元件一个端子的电流等于从另一端子流入二端元件一个端子的电流等于从另一端子流 出的电流；端子间的电压为单值量。出的电流；端子间的电压为单值量。 注意 2.2.线性电阻元件线性电阻元件 l 电路符号电路符号R 电阻元件电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其特性可对电流

12、呈现阻力的元件。其特性可 用用ui平面上的一条曲线来描述：平面上的一条曲线来描述： 0),(iuf i u 任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。 1.1.电阻元件的定义电阻元件的定义 伏安特性伏安特性 下 页上 页 0 1.5 1.5 电阻元件电阻元件 l ui 关系关系 R 称为电阻，单位：称为电阻，单位： (欧姆欧姆) 满足欧姆定律满足欧姆定律 GuRui iuR l 单位单位 G 称为电导，单位：称为电导，单位： S(西门子西门子) u、i 取关联取关联 参考方向参考方向 Riu 下 页上 页 伏安特伏安特 性为一性为一 条过原条过原 点的直点

13、的直 线线 u i 0 R u i + 如电阻上的电压与电流参考方向非关如电阻上的电压与电流参考方向非关 联公式中应加负号；联公式中应加负号； 说明线性电阻是无记忆、双向性的元说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。件。 欧姆定律欧姆定律 只适用于线性电阻只适用于线性电阻( R 为常数为常数）；）； 则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u 公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！ 下 页上 页 注意 R u i - + 3.3.电阻元件的功率和能量电阻元件的功率和能量 电阻元件在任何时刻总是消耗功率。电阻元件在任何时刻总是消耗功率。 p u i (R i) i i2

14、R - u2/ R 产生负功率，实际消耗正功率 p u i i2R u2 / R 消耗正功率 l 功率功率 R u i + +- - R u i + - 下 页上 页 表明 u i 从从 t0 到到 t 电阻消耗的能量：电阻消耗的能量： t t t t R uipW 00 dd 4.4.电阻的开路与短路电阻的开路与短路 l 能量能量 l 短路短路 0 0ui Gor R 0 l 开路开路 0 0ui 0 Gor R u i 下 页上 页 R i u + u + i 0 0 1.6 1.6 电压源和电流源电压源和电流源 l电路符号电路符号 1.1.理想电压源理想电压源 l定义定义 i S u +

15、 _ 下 页上 页 其两端电压总能保持定值或一定其两端电压总能保持定值或一定 的时间函数，其值与流过它的电的时间函数，其值与流过它的电 流流 i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关； 与流经它的电流方向、大小无关。与流经它的电流方向、大小无关。 通过电压源的电流由电源及通过电压源的电流由电源及 外电路共同决定。外电路共同决定。 l理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系 u i )(tuS 伏安关系伏安关系 下 页上 页 例例 R i - + S u 外电路外电路 R u i S )(

16、 0Ri )0( Ri 电压源不能短路！电压源不能短路！ 0 例例 计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。 解解V5)510( R u A1 5 5 R u i R W515 2 RiP R W10110 10 iuP SV W515 5 iuP SV 发出发出 吸收吸收 吸收吸收 满足满足：P（吸吸）P（发发） 下 页上 页 5R i +_ R u + _ 10V5V - + 其输出电流总能保持定值或一定的其输出电流总能保持定值或一定的 时间函数，其值与它的两端电压时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电流源。 l 电路符号电路符号 2.2.理

17、想电流源理想电流源 l 定义定义 u S i + _ 下 页上 页 l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无 关；与它两端电压方向、大小无关。关；与它两端电压方向、大小无关。 电流源两端的电压由电源及外电路共电流源两端的电压由电源及外电路共 同决定。同决定。 u i )(ti S 伏安关系伏安关系 下 页上 页 0 例例 R u - + S i 外电路外电路 S Riu )0( 0Ru )( Ru 电流源不能开路！电流源不能开路！ 例例 计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。 解

18、解 A2Sii V5u W1052 2 uiP SA W10)2(5 5 iuP SV 发出发出10W 发出发出-10W 满足满足：P（吸）（吸）P（发）（发） 下 页上 页 u 2A i+ _ 5V - + 1.7 1.7 受控电源受控电源( (非独立源非独立源) ) l 电路符号电路符号 + 受控电压源受控电压源 1.1.定义定义 受控电流源受控电流源 下 页上 页 电压或电流的大小和方向不是给定电压或电流的大小和方向不是给定 的时间函数，而是受电路中某个地方的电压的时间函数，而是受电路中某个地方的电压( (或电或电 流流) )控制的电源，称受控源。控制的电源，称受控源。 电流控制的电流源

19、电流控制的电流源 ( CCCS ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u 或电流或电流i，受控源，受控源 可分四种类型：可分四种类型： 2.2.分类分类 四端元件四端元件 12 ii 输出：受控部分输出：受控部分 输入：控制部分输入：控制部分 下 页上 页 i1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + g: : 转移电导转移电导 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( VCCS ) ) 12 gui 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( VCVS ) ) 12 uu : : 电压放大倍数电压放大倍数 下 页上 页 gu1 + _ u2

20、i2 _ u1 i1 + u1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( ( CCVS ) ) 12 riu r : : 转移电阻转移电阻 例例 b i c i bc ii 电路模型电路模型 下 页上 页 ri1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + ib icib 3.3.受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电由电源本身决定，与电 路中其它电压、电流无关，而受控源电压路中其它电压、电流无关，而受控源电压( (或或 电流电流) )由控制量决定。由控制量决定。 独立源在电路中起独立源在电路中

21、起“激励激励”作用，在电路中产作用，在电路中产 生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输 入端的受控关系，在电路中不能作为入端的受控关系，在电路中不能作为“激励激励” 。 下 页上 页 下 页上 页 例例求：电压求：电压u2。 解解 A2 3 6 1 i V4610 65 12 iu 5i1 + _ u2 _ i1 + +- 3 u1=6V 1.8 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )。它。它 反映了电路中所有支路电流和电压所遵

22、循反映了电路中所有支路电流和电压所遵循 的基本规律，是分析集总参数电路的基本的基本规律，是分析集总参数电路的基本 定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电 路分析的基础。路分析的基础。 下 页上 页 1.1.几个名词几个名词 电路中通过同一电流的分支。电路中通过同一电流的分支。 b=3 a b + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 支路支路 i3 i2 i1 结点结点 下 页上 页 三条以上支路的连接点称为结点。三条以上支路的连接点称为结点。n=2 注意 两种定义两种定义 分别用在不同的分别用在不同的 场合。场合。 由支路组成的闭合路径。由支路组成的

23、闭合路径。 两结点间的一条通路。由支两结点间的一条通路。由支 路构成路构成 对平面电路，其内部不含任对平面电路，其内部不含任 何支路的回路称网孔。何支路的回路称网孔。 l=3 12 3 路径路径 回路回路 网孔网孔 网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。 下 页上 页 + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 注意 2.2.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL) 设流出为设流出为“+”+”，有：，有： 例例 在集总参数电路中，任何时刻，对任一结点流在集总参数电路中，任何时刻，对任一结点流 出或流入该结点电流的代数和等于零。出或流入该结点电流的代数和等于零

24、。 m ti 1b 0)(出入 ii or 流入流入 的电的电 流等流等 于流于流 出的出的 电流电流 1 i 5 i 4 i 3 i 2 i 0 54321 iiiii 54321 iiiii 下 页上 页 0 641 iii 例例 0 542 iii 0 653 iii 三式相加得：三式相加得： 0 321 iii KCL可推广应用于电路中包围多个结可推广应用于电路中包围多个结 点的任一闭合面。点的任一闭合面。 下 页上 页 1 3 2 5 i 6 i 4 i 1 i 3 i 2 i 表明 KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中是电荷守恒和电流连续性原理在电路中 任意结点处的反映；任意结

25、点处的反映； KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是对支路电流加的约束，与支路上接的 是什么元件无关，与电路是线性还是非线性是什么元件无关，与电路是线性还是非线性 无关；无关； KCL方程是按电流参考方向列写的，与电方程是按电流参考方向列写的，与电 流实际方向无关。流实际方向无关。 下 页上 页 说明 3 3. .基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL) 在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和恒等于零。所有支路电压的代数和恒等于零。 m tu 1b 0)(升降 uuor U3 U1 U2 U4 下 页上 页 标定各元件电压参标定各元件电压参 考方向。考方向。 选定回路绕行方向，选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针。顺时针或逆时针。 I1 + US1 R1I4 _ + US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ U1US1+U2+U3+U4+US4= 0 U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或： R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4 下 页上 页 U3 U1 U2 U4 I1 + US1 R1I4 _ + US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ KVL也适用于电路中任一假想的回路。也适用于电路