【ks5u推荐】专题01 任意角（讲）-2015-2016学年高二数学同步课堂（提升版）（新人教版必修4）（解析版） word版含答案

1、 ks5u 第一章 三角函数第一节 任意角（第一课时）第一课时 任意角【教学目标】1、知识与技能目标：理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.2、过程与能力目标：会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写3、情感与态度目标：提高学生的推理能力；培养学生应用意识【教法指导】本节学习重点是任意角概念的理解；区间角的集合的书写.本节学习难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写【教学过程】情境引入1、 如果有一个手表显示时间为6点，而实际时间为8点30分，如何调表到实际时间？答案：分针顺时针旋转两周半即可.2、 体操是力与美的结合

2、，也充满了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.3、 体操跳水比赛中有“转体900，“翻腾转体两周半”这样的动作名称；花样滑冰运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈.“转体900、“翻腾转体两周半”、“旋转十几圈”在这里表示什么？体操运动员转体900，翻腾转体两周半 （“转体900”），“旋转十几圈”； 这些例子中有的角不仅不在范围：0至 360 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么

3、办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.探索新知认真阅读教材P24，回答下列问题：1角（1)定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 答案：端点、顶点、始边、终边(2)分类：如下表.任意角定义正角按 时针方向旋转形成的角负角按 时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何 形成的角答案：逆、顺、旋转(3)记法：用一个希腊字母表示，如，；也可用3个大写的英文字母表示 (字母前面要写“”)，其中中间字母表示角的顶点，如AOB，DEF，.破疑点(1)确定任意角的大小要明确其旋转方向

4、和旋转量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；(3)角的范围由0360推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算(4)画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负题型一:角的定义将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为()A120B120 C60 D240答案A2象限角使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的 (除原点外)在第几象限，就说这个角是第几 ，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与 重合如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限答案：原点、终边、象限角、坐标轴题型二:象限角30是(

5、)A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案D3终边相同的角(1)研究终边相同角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合(2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S| ，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和答案：k360题型三:终边相同的角(1) 与终边相同的最大负角是_ 【答案】(2)与角终边相同的角是A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查终边相同角的表示方法.因为，所以与终边相同的角为故正确答案为C.课堂提高1、(1)已知角2的终边在x轴上方，那么角的范围是()A第一象限角的集合 B第

6、一或第二象限角的集合C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合(2)已知角是第二象限角，是第_象限角.答案(1)C(2)一、三解析(1)根据2终边的位置确定2的范围，再求出的范围(2)可用不等式来表示第二象限角，然后对式中的k进行讨论讨论时分奇数和偶数两类进行；也可采用几何法，即将每一象限分成两等份，从第一象限开始按逆时针方向在每一个区域依次标上1,2,3,4，循环标注，则标有2的区域即为所求2、下列说法中，正确的是_(1)终边落在第一象限的角为锐角；(2)锐角是第一象限角；(3)第二象限角为钝角；(4)小于90的角一定为锐角答案(2)3、写出终边在直线上角的集合上角的集合 【答案】考

7、点：终边相同的角的集合4、 若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，则角组成的集合为_解析在0360范围内，终边落在阴影范围内的角是60150，故满足条件的角的集合为|k36060k360150，kZ答案|k36060k360150，kZ5、下列命题正确的是第一象限角一定不是负角；小于的角一定是锐角；钝角一定是第二象限角；若，则与的终边相同；角，则的终边落在直线上；终边在轴上角的集合是【答案】6、若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.【答案】 2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上，是第一或第三象限的角，是第一或第二或第四象限的角【解析】是第二象限的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+18022k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ），当k=2n（nZ）时，n360+45n360+90；当k=2n+1（nZ）时，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角.（3）k