[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题40

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题40教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题40教师公开招聘考试中学数学分类模拟题40一、单项选择题问题:1. 两组对边分别相等，对角线垂直的四边形是_A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.长方形答案:C解析 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形；正方形除需满足菱形的条件外还需满足邻边相互垂直，即题干已知不是该四边形为正方形的充要条件；等腰梯形只有一组对边相等；长方形的两组对边分别相等但对角线并不相互垂直因此本题选C问题:2. 已知a1、-1、1、a2成等差数列，-3、b1

2、、b2成等比数列，则代数式(a1+a2)b1b2=_A.1B.3C.0D.9答案:C解析 已知a1，-1，1，a2成等差数列，则其公差为1-(-1)=2，故a1=(-1)-2=-3，a2=1+2=3，则a1+a2=-3+3=0所以(a1+a2)b1b2=0问题:3. 已知函数f(x)=2x-5，h(x)=f2(x)-20，则h(x)=f(x)的解的个数为_A.0B.1C.2D.3答案:C解析 h(x)=(2x-5)2-20=4x2-20x+5，h(x)=f(x)4x2-20x+5=2x-5，解方程得，所以解的个数为2，答案选C问题:4. 已知线段a、b和角A，bsinAab，若以a和b为边长，

3、角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?_A.0B.1C.2D.无法确定答案:C解析 因为ab，所以A是锐角如图所示，CD=bsinA，因为bsinAab，所以可以构造两个三角形，即ABC和AEC 问题:5. 20世纪美国教育家_提出了探究式的教学方法A.施瓦布B.孟禄C.布鲁纳D.杜威答案:A解析 探究式教学方法的提出者是美国教育家施瓦布，他主张教学内容应当呈现学科特有的探究方法，教师应当用探究的方式来教授知识，学生也应该通过探究活动展开学习故本题选A问题:6. 曲线的斜渐近线方程为_A.y=2xB.y=-2xC.y=3xD.y=-3x答案:A解析 该曲线只有间断点为曲线的垂直渐近

4、线又因为曲线有斜渐近线y=2x故本题选A问题:7. 已知，且，则=_ A B C D 答案:C解析 由得，又， 故选C 问题:8. 半径为1cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为_ A B C D 答案:B解析 因为所以弧长问题:9. 我国最常用的教学组织形式是_A.班级教学B.小组教学C.个别教学D.道尔顿制教学答案:A解析 班级教学是指把学生按照年龄与知识程度编成固定的班级，教师按照固定的课程表和统一的进度，并主要以课堂讲授的方式分科对整个班级学生进行同样内容的教学，是我国最常用的教学组织形式问题:10. 在的展开式中的常数项是_A.-448B.-1120C.448D.1120答案:D解析

5、 根据通项公式可得，因为求常数项，故令8-2r=0，即r=4，所以问题:11. 将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了_A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2答案:B解析 每个小正方体的棱长为，表面积为所以所有小正方体的表面积和为所以表面积增加了18a2-6a2=12a2，所以选B问题:12. 函数y=-3x+4(xR)的反函数是_ A B C D 答案:B解析 因为y=-3x+4，所以将x与y互换，则得到B项正确故选B问题:13. “x8”的一个必要不充分条件是_A.x6B.x12C.x8D.x10答案:A解析 假设“x8”的一个必要不充分条件是P，则由P不

6、能推出“x8”，而由“x8”可以推出P，所以本题选A问题:14. 同底的三棱锥和三棱柱的体积比为2:1，则它们的高之比为_A.1:3B.2:3C.6:1D.2:1答案:C解析 已知V锥:V柱=2:1，S底相等，因此h锥:h柱=b:1问题:15. 已知某工厂有一蓄水池，水池容量为600升蓄水池有一个进水口和一个出水口，单位时间内进出的水量都是一定的若单开进水口，则可在15分钟内将空水池注满；若同时打开进水口和出水口，则可在60分钟内将水池中注满的水放完现在池内有200升水，若先单独打开进水口5分钟，再打开出水口，直至将池内水放完，则正确反映这一过程的图象是_ A B C D 答案:C解析本题主要

7、考查代数式的应用依题意可知，进水的速度为60015=40(升/分钟)，出水的速度为40+60060=50(升/分钟)，打开进水口5分钟后，池内水量为400升，则再打开出水口放完水需要400(50-40)=40分钟因此C项符合该过程问题:16. 下列不属于诊断性评价的是_A.诊断性测试B.学习调查表C.学籍档案D.单元测试答案:D解析 诊断性评价一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学诊断性评价通常借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进行单元测试属于形成性评价故本题选D问题

8、:17. 设(A为常数)则_A.f(x)在点x0处连续B.f(x)在点x0处有定义C.f(x)在点x0的某个去心邻域内有界D.点x0为f(x)的可去间断点答案:C解析 由(A为常数)并不能确定函数在点x0处是否有定义，所以也不能确定函数在该点处是否连续由函数极限的局部有界性定理知，f(x)在点x0的某个去心邻域内函数有界问题:18. 平面向量a与b的夹角为60，a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=_ A B C4 D12 答案:B解析 a=(2，0)，|a|=2，|b|=1，a，b=60，故选B问题:19. 数学的美表现在_ 简洁性 对称性 和谐性 统一性 奇异性 A.B.C.D.答案

9、:D解析 数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性为特征表现出它的美问题:20. 如图，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A=30，则1+2=_ A.50B.60C.45D.以上都不对答案:B解析 连接AA，则1=DAA+DAA，2=EAA+EAA，所以1+2=A+A=2A=60问题:21. 若C=xN|1x10，则_ A B C D8C 答案:D解析 8只是集合C的其中一个元素，而不是它的一个子集，8C，而非故选D问题:22. 已知数列an中，若2an=an-1+an+1(nN*，n2)，则下列各不等式中一定成立的是_ A B C D 答案:A解析 由于

10、2an=an-1+an+1(nN*，n2)，an为等差数列 ， ， 问题:23. 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 92 92 94 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值和方差分别为_ A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.8答案:A解析 由题意知，所剩数据为90，92，92，94，所以其平均值为方差为故选A问题:24. 若x，y，z的平均数是2，则3x+5，3y-1，3x+2的平均数是_A.2B.8C.10D.11答案:B解析 因为则问题:25. 数学教材的素材的选用应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，学生的现实不包

11、括_A.生活现实B.学习现实C.数学现实D.其他学科现实答案:B解析 学生的现实主要包括生活现实、数学现实和其他学科现实三个方面问题:26. 若直线l不平行于平面，且，则_A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交答案:B解析 由题干知l和平面相交，所以内存在与l异面的直线，也存在与l相交的直线，但不存在与l平行的直线问题:27. 如图所示的是一个算法的流程图，已知z=1+i，则输出值n=_ A.3B.4C.5D.6答案:B解析 当n=1时，当n=2时，当n=3，当n=4时，输出n=4因此本题选B问题:28. 下列说法： 不等式x2+2

12、x4x-3均成立； 若log2x+logx22，则x1； “若ab0且c0，则”的逆否命题是真命题； 若命题命题则命题是真命题 其中正确说法的序号为_ A.B.C.D.答案:A解析 由x2+2x4x-3推得x2-2x+3=(x-1)2+20恒成立，故正确；根据基本不等式，可知要使不等式log2x+logx22成立需要x1，故正确；由ab0得所以则可知其逆否命题是真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以是假命题，故不正确所以选A问题:29. 定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：对任意的x1，x2(-，0(x1x2)，恒为正值；f(-x)+f(x)=0；f(x+y)=f(x)+f

13、(y)，则函数f(x)只可以是_ Af(x)=2x B Cf(x)=3|x| D 答案:A解析 由知f(x)在(-，0上为增函数；由知f(x)为奇函数；因为B，C中的函数力偶函数，排除B，C；D中不恒成立，故选A问题:30. =_ A B C1 De 答案:A解析二、填空题问题:1. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，ADB=135，若则BD=_答案:问题:2. 如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE，连接BD、AE相交于点F，则EF=_AF 答案:解析 如图所示，作DG/BC交AE于G，所以DGF=BEF，FDG=FBE，因为GFD=EFB，所以GFDEFB又点

14、D是AC的中点，所以2DG=EC，AG=EG因为CE=2BE，所以DG=BE，则GFDEFB故 问题:3. 在一个边长为a的正方体内，能切除的最大球体的体积为_，球体的表面积为_答案:解析 正方体切除的球体的最大直径为，则体积为表面积为S=4r2=a2问题:4. 已知一圆心角为150的扇形的周长为27，则该圆的半径为_(圆周率取3)答案:6解析 依题意知，扇形的周长问题:5. 已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为，则大圆的半径为_答案:5解析 根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，过圆心作OLPQ，则点L为直线PQ和

15、MN的中点，OL2=ON2-LN2=OQ2-LQ2已知ON=OQ-1，故有解得OQ=5 问题:6.答案:5解析 设则问题:7. 如图所示的直三棱柱，ABBC，MA=MA1=AB=BC=1，则面MBC1与底面ABC的夹角的正切值为_ 答案:解析 延长C1M与CA，交于N点，连接BN，则BN即为面MBC1与底面ABC的的交线过A点作ADDN，连接MD因为三棱柱为直三棱柱，所以MA面ABC，又所以MABN，又MAAD=A，所以BN面MDA，即BNMD，所以MDA即面ABC与面MBC1的二面角，根据余弦定理求得因为所以因为AB=BC=1，BCAB，所以在即求得以两平面夹角的正切值 问题:8. 已知向量

16、a、b满足则a与b的夹角为_答案:解析 依题意有|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cosa，b=1+16+8cosa，b=13，所以又因为a与b的夹角在0，范围内，故向量a，b的夹角为问题:9. 的最小值为_答案:3解析 由x-2y+3z=0得，代入，当且仅当x=3z时上式取“=”问题:10. 在ABC中，A=75，B=60，则b=_答案:解析三、解答题问题:1. 已知直线a、b及它们在面的投影a、b某同学认为，ab是ab的充要条件判断该同学的观点是否正确，并说明理由答案:该同学观点错误 如图(1)所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 假设A1D为a，BC1为b，异面直线a与

17、b在底面ABCD的投影分别为AD与BC，即a与b， 因为AD/BC即a/b，而a与b异面， 所以由a/b不能推出a/b 如图(2)所示，已知a/b， 过a作平面，a在面投影a即为a， 过b作平面平面，则交线即为b在面的投影b，且 假设a与b相交于O点， 则a面=O， 所以a与面内的所有直线的位置关系只有相交和异面两种情况，与ab矛盾， 即a与b相交的假设不成立， 所以a/b，则a/b 综上所述，a/b是a/b必要不充分条件，所以该同学观点错误 已知f(x)=xx-ax，g(x)=-x2-22. 对一切x(0，+)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；答案:对于一切x(0，+)，f(x)

18、g(x)恒成立 即证恒成立即x-a+x+0恒成立 令h(x)=x-n+x+，则，令h(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1 代入h(x)，则l-a+1+20，即当a3时，对于一切x(0，+)，f(x)-g(x)0恒成立 3. 当a=-1时求函数f(x)在m，m+3(m0)上的最小值答案:当a=-1时，f(x)=xx+x，f(x)=x+2， 令f(x)=x+2=0，则x=e-2当xe-2，+)时，f(x)为增函数，当x(0，e-2)时，f(x)为减函数 若e-2m，m+3，则f(x)最小值为f(e-2)=-e-2； 若e-2m，则f(x)最小值为f(m)=m(m+1)； 若e-2m+3，则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)(m+3)+1 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的