第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析1

1、2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应；一阶电路的零输入响应、零状态响应； 3. 一阶电路的全响应（三要素法）；一阶电路的全响应（三要素法）； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定； 下 页 第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析 重点重点 4. 一阶电路的阶跃响应、冲激响应；一阶电路的阶跃响应、冲激响应； 5. 二阶电路的零输入响应、零状态响应。二阶电路的零输入响应、零状态响应。 1.换路定律换路定律 2.三要素法求解一阶电路三要素法求解一阶电路 3.经典法分析二阶电路（列方程，定经典法分析二阶电路（列方程，定 出初始条

2、件）出初始条件） 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点特点 1. 动态电路动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一 个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。程称为电路的过渡过程。 例例 0 t i 2 / RUi S )( 21 RRUi S 过渡期为零过渡期为零 电阻电路电阻电路 + - us R1 R2 （t =0） i 下 页上 页 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 K未动作前，电路处于稳定

3、状态未动作前，电路处于稳定状态 K 接通电源后很长时间，电容充电接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态 + uCUS R C i ( t ) 前一个稳定状态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US uC t 0 ? i R U S 有一过渡期有一过渡期 电容电路电容电路 K + uCUS R C i ( t = 0 ) 下 页上 页 0, 0 C ui SC Uui , 0 K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态 K 动作后很长时间，电容放电完动作后很长时间，电容放电完 毕，电路达到新的稳定状态毕，电路

4、达到新的稳定状态 第三个稳定状态第三个稳定状态 K+ uCUs R C i (t = t2) 前一个前一个 稳定状态稳定状态 过渡过渡 状态状态 新的稳新的稳 定状态定状态 t1 US uC t 0 i R U S t2 又有一过渡期又有一过渡期 下 页上 页 0, 0 C ui SC Uui , 0 K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态 K 接通电源后很长时间，电路达到接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路 电感电路电感电路 K + uL US R L i ( t = 0 ) + uL US R L i ( t ) 前一个稳定状

5、态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t1 US /R i t 0 uL 有一过渡期有一过渡期 Us 下 页上 页 0, LS uRUi 0, 0 L ui K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态 K 断开瞬间断开瞬间 注意工程实际中的过电压过电流现象注意工程实际中的过电压过电流现象 (t ) + uL US R L i K + uL US R L i K 下 页上 页 0, LS uRUi L ui, 0 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发，电路在换路时能量发 生变化，而能量的

6、储存和释放都需要一定的时间来完成。生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 t W p 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路 支路接入或断开支路接入或断开 电路参数变化电路参数变化 p0 t 下 页上 页 )( C C tuu td du RC S )( C tuuRi S 应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得： dt du Ci C 2. 动态电路的方程动态电路的方程 + uC uS(t) R C i (t 0) + 下 页上 页 )(tuuRi SL )(tu td di LRi S 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得： td di LuL + uL

7、 uS (t) R L i ( t 0 ) + )( C C 2 C 2 tuu td du RC dt ud LC S )( C tuuuRi SL 二阶电路二阶电路 td du Ci C td di LuL 下 页上 页 + uLuS (t) R L i (t 0) + C +uC （1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程； 结论结论 （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 一阶一阶 电路电路 一个动一个动 态元件态元件 有源有源 电阻电阻 电路电路 一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件，描述电一

8、阶电路中只有一个动态元件，描述电 路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。 0)( 01 ttexa dt dx a 0)( 01 2 2 2 ttexa dt dx a dt xd a 二阶电路二阶电路 二阶电路中有二个动态元件，描述电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路 的方程是二阶线性微分方程。的方程是二阶线性微分方程。 下 页上 页 高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方电路中有多个动态元件，描述电路的方 程是高阶微分方程。程是高阶微分方程。 0)( 01 1 1 1 ttexa dt dx a dt xd a dt xd a n n n n n n （2）

9、求解微分方程）求解微分方程 动态电路的分析方法动态电路的分析方法 （1）根据）根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程 下 页上 页 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别 稳态分析稳态分析动态分析动态分析 换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态 微分方程的特解微分方程的特解 恒定或周期性激励恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程 微分方程的一般解微分方程的一般解 任意激励任意激励 (1) t = 0 与 与t = 0 的概念 的概念 认为换路在认为换路在 t = 0 时刻进行时刻进行 0 换路前一瞬间 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 换路后一瞬

10、间 3. 电路的初始条件电路的初始条件 )(lim)0( 0 0 tff t t )(lim)0( 0 0 tff t t 初始条件为初始条件为 t = 0 时 时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值 0 t f(t) )0()0( ff )0()0( ff 下 页上 页 0 0 d)( 1 )0()( 0 t CC i C utu t = 0+时刻时刻 d)( 1 )0()0( 0 0 i C uu CC 当当 i( ) 为有限值时为有限值时 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电则电 容电压（电荷）换路前后保持不变。容电压（电荷）换路前后保持不变。

11、 (2) 电容的初始条件电容的初始条件 0 结结 论论 下 页上 页 i uC C + )0()0( CC uu du L ii LL )( 1 )0()0( 0 0 当当u ( ) 为有限值时为有限值时 (3) 电感的初始条件电感的初始条件 t = 0+时刻时刻 0 du L iti t LL )( 1 )0()( 0 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感 电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。 结结 论论 下 页上 页 + uL L i )0()0( LL ii （4）换路定律）换路定律 （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定

12、律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 注意注意 换路瞬间，若电容电流（或换路瞬间，若电容电流（或电感电压）电感电压）保持为保持为 有限值，则电容电压（或有限值，则电容电压（或电感电流电感电流）换路前后）换路前后 保持不变。保持不变。 （2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。 下 页上 页 )0()0( LL ii)0()0( CC uu 5.电路初始值的确定电路初始值的确定 (2) 由换路定律由换路定律 mA2 . 0 10 810 )0( C i (1) 由由0 电路求 电路求 uC(0 )或 或iL(0 ) (3) 由由0 等效电路求 等

13、效电路求 iC(0 ) 例例1求求 iC(0+) 电电 容容 开开 路路 下 页上 页 + 10V i iC + uC k 10k 40k + 10V uC(0 ) 10k 40k + 电容用电电容用电 压源替代压源替代 0)0( C i)0( C i VuC8)0( Vuu CC 8)0()0( + 10V iC (0+) 8V 10k 0 等效电路 等效电路 + )0( i 0)0( 0)0( LL uu iL(0 )= iL(0) =2A VuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0 ) 0+电路电路 先求先求 AiL2 41 10 )0( 由换路定律

14、由换路定律: 电感用电电感用电 流源替代流源替代 )0( L i解解 电电 感感 短短 路路 iL + uL L 10V K 1 4 下 页上 页 10V 1 4 )0( L i 10V 1 4 2A )0( L u 求初始值的步骤求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0 )和 和iL(0 )； ； 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0 ) 和 和 iL(0 )。 。 3. 画画0 等效电路。 等效电路。 4. 由由0 电路求所需各变量的 电路求所需各变量的0 值。 值。 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源

15、（电流源）替代。 a. 换路后的电路换路后的电路 （取（取0 时刻值，方向与原假定的电容 时刻值，方向与原假定的电容 电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。 下 页上 页 求求 iC(0+) , uL(0+) 0)0( R RI Ii S SC 例例3 解解 0 电路 电路 R IS 由由0 电路得： 电路得： 由由0 电路得： 电路得： 下 页上 页 K(t=0) iL C + + uC L RIS iC + +uL SLL Iii )0()0( SCC RIuu )0()0( SL RIu )0( 0 电路 电路 + R IS R IS + )0( C i )0( L u V

16、uu CC 24122)0()0( Aii LL 124/48)0()0( 例例4求求K 闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压 解解 由由0 电路得： 电路得： 由由0 电路得： 电路得： AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL 2 + 48V 3 2 + uC 2 iL + uL L K + 48V 3 2 C + uC iC 下 页上 页 12A24V + 48V 3 2 i iC + uL + 0 电路 电路 例例5 求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。 解解 （1）确定）确定0 值 值 Aii LL

17、 1 200 200 )0()0( Vuu CC 100)0()0( （2）给出）给出0 等效电路 等效电路 Aik21 100 100 100 200 )0( 1A + 200V 100 + 100V 100 100 k i + uL iC VuL1001001)0( Aui CC 1100/ )0()0( iL + 200V L K 100 + uC 100 100 C 下 页上 页 换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。 1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应 已知已知 uC (0 )=U0 0 )0

18、( 0 d d Uu u t u RC C C C RC p 1 特征根特征根 特征方程特征方程RCp+1=0 t RC e 1 A pt C euA 设设 0 CR uu t u Ci C d d uR= Ri 零输入响应零输入响应 i K(t=0) + uR C + uCR 下 页上 页 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 代入初始值代入初始值 uC (0 )=uC(0)=U0 A=U0 0 0 0 teIe R U R u i RC t RC t C 0 0C teUu RC t t RC C Aeu 1 RC t RC t C e R U RC eCU t u Ci 0

19、0 ) 1 ( d d 或或 下 页上 页 t U0 uC 0 I0 t i 0 令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒 伏伏 安安秒秒 欧欧 伏伏 库库 欧欧法法欧欧 RC （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出：从以上各式可以得出： 连续连续 函数函数 跃变跃变 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC 有关；有关； 下 页上 页 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大

20、 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短 电压初值一定：电压初值一定： R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uC 0 小小 大大 C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大 11 RC p 物理含义物理含义 下 页上 页 工程上认为工程上认为, 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 时间常数时间常数 还可以用次切距来获得：还可以用次切距来获得： )( 11 10 11 tueU dt du Ct t

21、 t C t uC 0 t1t2 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 t C eUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页 21 1 0)( tt tu k C 12 tt （3）能量关系）能量关系 RdtiW R 0 2 电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, 直到直到 全部消耗完毕。全部消耗完毕。 设设uC(0 )=U0 电容放出能量：电容放出能量： 2 0 2 1 CU 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： Rdte R U RC t 2 0 0 )( 2

22、0 2 1 CU uCR + C dte R U RC t2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 ( RC t e RC R U 下 页上 页 例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合闭合 后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解解 这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输 入响应问题，有：入响应问题，有： + uC 4 5F i1 t 0 等效电路等效电路 0 0C teUu RC t sRCVU 2045 24 0 代代入入 0 24 20 C tVeu t Aeui t C 20 1 6

23、4 Aeii t 20 12 4 3 2 Aeii t 20 13 2 3 1 i3 K 3 + uC 2 6 5F i2 i1 下 页上 页 2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp + R = 0 L R p 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0 ) = I0 A= i(0 )= I0 0 1 )0()0(I RR U ii S LL 00 tRi dt di L pt Aeti )( 0)( 00 teIeIti t L R pt 得得 t 0 i K(t=0) US L + uL R R1 + i L + uL R 下 页上 页 RL t L L eRI

24、 dt di Ltu / 0 )( 0)( / 0 teIti RL t L RI0 uL t t I0 iL 0 从以上式子可以得出：从以上式子可以得出： 连续连续 函数函数 跃变跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L / R有关；有关； 下 页上 页 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数。电路时间常数。 L大大 W =Li 2/ 2 起始能量大起始能量大 R小小 P =R i 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 放电

25、慢放电慢 大大 秒秒 欧欧安安 秒秒伏伏 欧欧安安 韦韦 欧欧 亨亨 R L 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短 物理含义物理含义 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L / R R/L p 11 电流初值电流初值i(0)一定：一定： 下 页上 页 （3）能量关系）能量关系 RdtiW R 0 2 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。 设设iL(0+)=I0 电感放出能量：电感放出能量： 2 0 2 1 LI 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）

26、能量： RdteI RL t 2 / 0 0 )( 2 0 2 1 LI dteRI RL t / 2 0 2 0 0 2 2 0 | ) 2 / ( RC t e RL RI i L + uL R 下 页上 页 iL (0 ) = iL(0) = 1 A uV (0 )= 10000V 造成造成 V 损坏损坏。 例例1 t=0时时 , 打开开关打开开关K，求，求uv。 0 / tei t L 电压表量程：电压表量程：50V s VRR L 4 104 10000 4 010000 2500 teiRu t LVV 解解 iL K(t=0) + uVL=4H R=10 V RV 10k 10V

27、 K10 V R iL K(t=0) R 10V L L 下 页上 页 例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两 端电压端电压u12。 2 Aei t L s R L 1 6 6 解解 A ii LL 2 63 6 6/324 24 )0()0( t 0 66/)42(3R Ve i u t L 424 2 424 12 i L + uL R 下 页上 页 0 12 tVe dt di Lu tL L K(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + 2 1 2 L i L u 小结小结 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线

28、性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应, 都是由初始值按指数规律衰减为零的函数。都是由初始值按指数规律衰减为零的函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 t eyty )0()( iL(0+)= iL(0 ) uC (0+) = uC (0

29、) RC电路电路 RL电路电路 下 页上 页 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时电时电 路中外施激励作用所产生的响应。路中外施激励作用所产生的响应。 SC C Uu dt du RC 列方程：列方程： 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 解答形式为：解答形式为： CCC uuu 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应 齐次方程通解齐次方程通解 非齐次方非齐次方 程特解程特解 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0 )=0 下 页上 页 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 与输入激励的变化规律有关，为电路

30、的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 RC t C Aeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 全解全解 uC (0 )= A + US = 0 A= US 由初始条件由初始条件 uC (0 )=0 定积分常数 定积分常数 A 的通解的通解0 d d C C u t u RC SC Uu RC t SCCC AeUuutu )( 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） C u 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量） C u SC C Uu t u RC d d 的特解的特解 下 页上 页 )0( )1( C teUeUUu RC t

31、 S RC t SS RC t SC e R U dt du Ci -US uC uC US t i R US 0 t uC 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出：从以上式子可以得出： 连续连续 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+ 下 页上 页 （2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系；）

32、响应与外加激励成线性关系； （4）能量关系）能量关系 2 2 1 S CU电容储存：电容储存： 电源提供能量：电源提供能量： 2 0 d SSS CUqUtiU 2 2 1 S CU 电阻消耗电阻消耗 tR R U tRi RC S t ed)(d 2 00 2 R C + US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上， 一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。 下 页上 页 例例 t =0时时 , 开关开关K 闭合，已知闭合，已知 uC（0 ） ）=0，求（，求（1）电）电 容电压和电流，（容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间时的充电时间

33、t 。 解解 (1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状 态响应问题。态响应问题。 )0( )-100(1 )1( 200 C tVeeUu t- RC t S sRC 35 10510500 Aee R U t u Ci t RC t S200C 2 . 0 d d （2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045ms)-100(180 1 200 1 te t 500 10 F + 100V K + uC i 下 页上 页 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应 SL L UiR td id L )1( t L R S L e R U i t L R S L L eU t i

34、Lu d d 已知已知 iL(0 )=0，电路方程为： ，电路方程为： LLL iii t uL US t iL R US 0 0R U Ai S L 0)0( t L R S Ae R U iL K(t=0) US + uR + uL R L 下 页上 页 例例1 t =0时时 ,开关开关K 打开，求打开，求t 0 后后 iL、uL 的变化规律的变化规律 。 解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响 应问题，先化简电路。应问题，先化简电路。 200300/20080 eq R Ai L 10)( sRL eq 01. 0200/2/ Aeti t L )1(10)( 100 Ve d

35、t di Ltu tL L 100 2000)( t 0 iL + uL 10A Req2H 下 页上 页 iL K + uL 80 10A 200 300 2H 80 例例2 t =0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t 0后后iL、 、uL及电流源的端电压 及电流源的端电压u。 解解 t 0 201010 eq R VU S 20102 sRL eq 1 . 020/2/ Aeti t L )1()( 10 Ve dt tdi Ltu t L L 10 20 )( )( ARUi eqSL 1/)( VeuiIu t LLS 10 1020105 iL K + uL 10 2A 10 5

36、+ u 2H iL + uL US Req + 2H 下 页上 页 电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加 激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。 SC C Uu t u RC d d uC (0 ) = U0 以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC 1. 全响应全响应 全响应全响应 uC (0 ) = A+US=U0 A= U0 US 由起始值定由起始值定A i K(t=0) US + uR C + uC R 下 页上 页 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 CCC uutu )( 稳态解稳态解 暂态解暂态解

37、 t C Aeu SC Uu 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 0)( 0 teUUUAeUu t SS t SC 强制分量强制分量(稳态解稳态解) 自由分量自由分量(暂态解暂态解) uC -USU0 暂态解暂态解 uCUS 稳态解稳态解 U0 uC 全解全解 t uC 0 （1）全响应可以分解为暂态）全响应可以分解为暂态 分量和稳态分量之和分量和稳态分量之和 下 页上 页 )0()1( 0 teUeUu tt SC （2）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 i K(t=0) US +

38、uR C + uC R uC (0 )=U0 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0 )=0 i K(t=0) US + uR C + uC R uC (0 )=U0 + = 下 页上 页 )0()1( 0 teUeUu tt SC 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 t uC 0 US 零状态响应零状态响应 全响应全响应 零输入响应零输入响应 U0 下 页上 页 例例1 t =0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t 0后的后的iL、 、uL 解解 sRL20/112/6 . 0/ Aii LL 64/24)0()0( AiL2)( Aeti t L 20 42

39、)( 全响应：全响应： K(t=0)+ 24V 4 + uL 8 iL 0.6H 下 页上 页 例例2t =0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t 0后的后的iC、 、uC 及电流源两端 及电流源两端 的电压。的电压。 解解 稳态分量：稳态分量： VuC11110)( .1,1)0(:FCVuC 已已知知 sRC21)11( Vetu t C 5 . 0 1011)( Ae dt du Cti t C C 5 . 0 5)( Veuitu t CC 5 . 0 512111)( + 10V 1A 1 + uC 1 + u 1 下 页上 页 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 t e

40、ffftf )()0()()( 时间常数时间常数 初始值初始值 稳态解稳态解 三要素三要素 )0( )( f f 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： t Aeftf )()( 令令 t = 0 Aff )()0( )()0( ffA cbf td fd a 其解答一般形式为：其解答一般形式为： 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 用用0 等效电路求解 等效电路求解 用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解 用用0 等效电路求解 等效电路求解 下 页上 页 Vuu CC 2)0()0( VuC 3 2 1)1/2

41、()( s23 3 2 CReq 0 3 4 3 2 ) 3 2 2( 3 2 5 . 05 . 0 teeu tt C 例例1已知：已知：t =0时开关闭合，求换路后的时开关闭合，求换路后的uC(t) 。 解解 t uC 2 (V) 0.667 0 t CCCC euuutu )()0()()( 1A 2 1 3F + uC 下 页上 页 例例2 t =0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、 、i1、i2 解解三要素为：三要素为： sRL5/1)5/5/(5 . 0/ Aii LL 25/10)0()0( AiL65/205/10)( t LLLL eiiiti )()0()

42、()(应用三要素公式应用三要素公式 0 46)62(6)( 55 teeti tt L Vee dt di Ltu ttL L 55 10)5()4(5 . 0)( Aeuti t L 5 1 225/ )10()( Aeuti t L 5 2 245/ )20()( + 20V 0.5H 5 5 + 10V i2 i1 iL 下 页上 页 例例3 已知：已知：t =0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t) 。 解解三要素为：三要素为： 10/ 10 1 1 iuR iu eq ViiiuOC12624 111 4 + 4 i1 2i1 u + Vuu CC 8)0()0( s

43、CReq11 . 010 t CCCC euuutu )()0()()( Ve etu t t C 2012 12812)( 2A 4 1 0.1F + uC + 4 i1 2i18V + 1 2 下 页上 页 例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i (t) 。 解解 三要素为：三要素为： 0)( C u Vuu CC 10)0()0( sCReq5 . 025. 02 1 Veeuuutu t t CCCC 2 10)()0()()( 1 0)0()0( LL ii AiL25/10)( sRL eq 2 . 05/1/ 2 Aeeiiiti t t

44、LLLL )1(2)()0()()( 5 2 Aee tu titi ttC L 25 5)1(2 2 )( )()( + 1H 0.25F 5 2 S 10V i 下 页上 页 例例5已知：电感无初始储能，已知：电感无初始储能， t = 0时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2， ， 求两次换路后的电感电求两次换路后的电感电 流流i (t)。 0 t 0.2s A25/10)( s2 . 05/1/ 0)0()0( 1 i RL ii Ai RL Ai 52/10)( 5 . 02/1/ 26. 1)2 . 0( 2 A26. 122)2 . 0( 2 . 05 ei A74. 35)

45、( )2 . 0(2 t eti 解解 i 10V k1(t=0) k2(t=0.2s) 3 2 1H 下 页上 页 t ei 5 22 (0 t 0.2s) )2 . 0(2 74. 35 t ei ( t 0.2s) i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 下 页上 页 单位阶跃函数单位阶跃函数 1 01 00 )( t t t 下 页上 页 7.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 是一种奇异函数，定义为：是一种奇异函数，定义为： o t )(t R C 1V 0 t 0 0 0 1 0 )( tt tt tt 0 t 下 页上 页 1. 用阶跃函数可以起始任意一个函数用阶跃

46、函数可以起始任意一个函数f (t) 0 0 0 )( 0 )()( tttf tt tttf ot )(tf ot )()( 0 tttf t0 2. 用阶跃函数表示矩形脉冲用阶跃函数表示矩形脉冲 ot )(tf t1t2 )()()( 21 tttttf 1 下 页上 页 在单位阶跃函数作用下电路引起的响应，在单位阶跃函数作用下电路引起的响应， 记为记为 s (t)。 单位阶跃响应单位阶跃响应 阶跃响应阶跃响应若已知电路的单位阶跃响应为若已知电路的单位阶跃响应为 s (t)，激励为：，激励为： )()( 10 ttUtuS 则电路的阶跃响应（零状态响应）为：则电路的阶跃响应（零状态响应）为： )()( 10 ttsUtf 例例6 脉冲序列分析脉冲序列分析 1. RC 电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应 1 0T t us )0(1Ttus 0 s u 0 t Tt (1) 0 t T RC Tt CCCC euuutu )()0()()( 2222 VeTuu RC T CC 1)()0( 12 VuC0)( 2 RC TtVeetu RC Tt RC T C ,)1()( 2 Tttutu CR , )()( 22 TtAe R e ti RC Tt RC T , 1 )( 2 t 0 uC(t ) uR