第三章圆阶段复习课

1、阶段复习课 第 三 章 【答案速填】【答案速填】 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等, ,所对的弦相等所对的弦相等; ; 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦, ,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧; ;平分弦平分弦 ( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦的直径垂直于弦, ,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧; ; 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半; ;同弧或同弧或 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等; ;直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角;90;90的圆

2、周的圆周 角所对的弦是直径角所对的弦是直径; ; 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补; ; 同一直线上的三个点同一直线上的三个点; ; drdr; ; drdr; ; 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等; ; n R ; 180 1 R. 2 l 主题主题1 1 垂径定理及其应用垂径定理及其应用 【主题训练【主题训练1 1】(2014(2014绍兴中考绍兴中考) )把球放在把球放在 长方体纸盒内长方体纸盒内, ,球的一部分露出盒外球的一部分露出盒外, ,其主其主 视图如图视图如图, ,O O与矩形与矩形ABCDABCD的边的边BC,ADBC,AD

3、分别相分别相 切和相交切和相交(E,F(E,F是交点是交点).).已知已知EF=CD=8,EF=CD=8,则则O O 的半径为的半径为. . 【自主解答】【自主解答】过点过点O O作作OGEF,OGEF,垂足为垂足为G,G,连接连接OF,OF, 所以所以FG= EF=4,FG= EF=4,在在RtRtFGOFGO中中, ,根据勾股定理得根据勾股定理得:OG:OG2 2+FG+FG2 2=OF=OF2 2, ,设设 半径为半径为x,x,则则(8-x)(8-x)2 2+4+42 2=x=x2 2, ,解得解得x=5.x=5. 答案答案: :5 5 1 2 【主题升华】【主题升华】 1.1.垂径定理

4、的基础是圆的对称性垂径定理的基础是圆的对称性, ,它是计算线段的长度、证明它是计算线段的长度、证明 线段相等的依据线段相等的依据, ,同时也是证明弧相等的依据同时也是证明弧相等的依据. . 2.2.应用垂径定理时应用垂径定理时, ,辅助线的作法辅助线的作法: :利用半径、弦长的一半、弦利用半径、弦长的一半、弦 心距构造直角三角形心距构造直角三角形, ,结合勾股定理进行有关的计算与证明结合勾股定理进行有关的计算与证明. . 1.(20141.(2014常德中考常德中考) )如图所示如图所示,AB,AB为为O O的直径的直径,CDAB,CDAB,若若 AB=10,CD=8,AB=10,CD=8,则

5、圆心则圆心O O到弦到弦CDCD的距离为的距离为. . 【解析】【解析】连接连接OC,OC,设设ABAB与与CDCD交于交于H H点点, , CDAB,AB=10,ABCDAB,AB=10,AB为为O O的直的直 径径,CD=8,OHCD,CH=HD=4,OC=5,CD=8,OHCD,CH=HD=4,OC=5, OH=3.OH=3. 答案答案: :3 3 2.(20142.(2014大庆中考大庆中考) )在半径为在半径为2 2的圆中的圆中, ,弦弦ACAC长为长为1,M1,M为为ACAC的中的中 点点, ,过过M M点最长的弦为点最长的弦为BD,BD,则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的

6、面积为. . 【解析】【解析】如图，因为如图，因为AM=CM,BDAM=CM,BD是直径，是直径， 所以所以ACBDACBD，所以，所以S S四边形 四边形ABCDABCD=S =S ABDABD+ + S S CBDCBD= = 答案：答案：2 2 BD AMBD CMBD AC4 1 2. 2222 3.(20133.(2013盐城中考盐城中考) )如图如图, ,将将O O沿弦沿弦ABAB折叠折叠, ,使使 经过圆心经过圆心O,O, 则则OAB=OAB=. . AB 【解析】【解析】过点过点O O作作OCABOCAB于点于点D D，交，交OO于点于点C C， 将将OO沿弦沿弦ABAB折叠，

7、使折叠，使 经过圆心经过圆心O O， OD= OCOD= OC，OD= OAOD= OA， OCABOCAB，OAB=30OAB=30 答案：答案：3030 AB 1 2 1 2 【变式训练】【变式训练】(2013(2013宁夏中考宁夏中考) )如图如图, ,将半径为将半径为2cm2cm的圆形纸片的圆形纸片 折叠后折叠后, ,圆弧恰好经过圆心圆弧恰好经过圆心O,O,则折痕则折痕ABAB的长为的长为cm.cm. 【解析】【解析】过点过点O O作作ODABODAB于点于点D D，连接，连接OA.OA. 根据题意，得根据题意，得ODOD OAOA1 cm1 cm， 在在RtRtADOADO中，由勾股

8、定理，中，由勾股定理， 得得ADAD cmcm，根据垂径定理，得，根据垂径定理，得ABAB2 cm.2 cm. 答案：答案：2 2 1 2 3 3 3 4.(20144.(2014南通中考南通中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,弦弦CDABCDAB于点于点E,E,点点M M 在在O O上上,MD,MD恰好经过圆心恰好经过圆心O,O,连接连接MB.MB. (1)(1)若若CD=16,BE=4,CD=16,BE=4,求求O O的直径的直径. . (2)(2)若若M=D,M=D,求求DD的度数的度数. . 【解析】【解析】(1)AB(1)AB是是O O的直径的直径, ,弦弦CD

9、AB,CD=16,CDAB,CD=16, DE= CD=8.DE= CD=8. BE=4,OE=OB-BE=OD-4.BE=4,OE=OB-BE=OD-4. 在在RtRtOEDOED中中,OE,OE2 2+ED+ED2 2=OD=OD2 2, , (OD-4)(OD-4)2 2+8+82 2=OD=OD2 2, ,解得解得OD=10.OD=10. O O的直径是的直径是20.20. 1 2 (2)(2)弦弦CDAB,OED=90CDAB,OED=90. . EOD+D=90EOD+D=90. . M=D,EOD=2M,M=D,EOD=2M, BOD+D=2M+D=90BOD+D=2M+D=90

10、.D=30.D=30. . 主题主题2 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【主题训练【主题训练2 2】(2013(2013青海中考青海中考) )如图如图, ,在在O O中直径中直径CDCD垂直于垂直于 弦弦AB,AB,垂足为垂足为E,E,若若AOD=52AOD=52, ,则则DCB=DCB=. . 【自主解答】【自主解答】CDCD是直径，是直径，CDABCDAB， DCBDCB AODAOD 52522626 答案：答案：2626 ADBD， 1 2 1 2 【备选例题】【备选例题】(2013(2013遵义中考遵义中考) )如图如图,OC,O

11、C是是O O的半径的半径,AB,AB是弦是弦, , 且且OCAB,OCAB,点点P P在在O O上上,APC=26,APC=26, ,则则BOC=BOC=. . 【解析】【解析】OCOC是是OO的半径，的半径，ABAB是弦，且是弦，且OCABOCAB， BOC=2APC=2BOC=2APC=22626=52=52 答案：答案：5252 ACBC， 【主题升华】【主题升华】 1.1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半, ,是计算角度的是计算角度的 值和证明角之间的关系的依据值和证明角之间的关系的依据. .直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090的

12、的 性质性质, ,常常与直角三角形的勾股定理联系常常与直角三角形的勾股定理联系. . 2.2.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条 弦心距中有一组量相等弦心距中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量分别相那么它们所对应的其余各组量分别相 等等. . 3.3.涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一. . 1.(20141.(2014温州中考温州中考) )如图，已知点如图，已知点A A，B B，C C在在OO上，上， 为优为优 弧，下列选项中与弧，下列选项中与AOBAOB相等的

13、是相等的是( )( ) A.2C B.4B C.4A D.B+CA.2C B.4B C.4A D.B+C 【解析】【解析】选选A.A.同弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半同弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半. . ACB 2.(20142.(2014龙东中考龙东中考) )直径为直径为10cm10cm的的O O中中, ,弦弦AB=5cm,AB=5cm,则弦则弦ABAB所所 对的圆周角是对的圆周角是. . 【解析】【解析】如图所示如图所示,OA=OB=AB=5cm,OA=OB=AB=5cm,故故AOBAOB =60=60, ,则弦则弦ABAB所对的弧为优弧所对的弧为优弧ABAB时所对的

14、时所对的 圆周角为圆周角为150150, ,当当ABAB所对的弧为劣弧所对的弧为劣弧ABAB时时, , 其所对的圆周角为其所对的圆周角为3030. . 答案答案: :150150或或3030 3.(20143.(2014株洲中考株洲中考) )如图如图, ,点点A,B,CA,B,C都在圆都在圆O O上上, ,如果如果AOB+ AOB+ ACB=84ACB=84, ,那么那么ACBACB的大小是的大小是. . 【解析】【解析】根据圆心角与圆周角的关系可知根据圆心角与圆周角的关系可知,AOB=2ACB,AOB=2ACB, 又又AOB+ACB=84AOB+ACB=84,2ACB+ACB=84,2ACB

15、+ACB=84, , 解得解得ACB=28ACB=28. . 答案答案: :2828 4.(20144.(2014黔西南州中考黔西南州中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,AB=15,AC=9,AB=15,AC=9,则则 tanADC=tanADC=. . 【解析】【解析】ABAB为为OO直径，直径， ACB=90ACB=90， 答案：答案： 22 BC15912 AC93 tan ADCtan B. BC124 ， 3 4 5.(20145.(2014吉林中考吉林中考) )如图如图,OB,OB是是O O的半径的半径, ,弦弦AB=OB,AB=OB,直径直径 CDAB.CDAB

16、.若点若点P P是线段是线段ODOD上的动点上的动点, ,连接连接PA,PA,则则PABPAB的度数可以的度数可以 是是( (写出一个即可写出一个即可).). 【解析】【解析】当点当点P P与点与点O O重合时重合时,PAB=OAB=60,PAB=OAB=60; ; 当点当点P P与点与点D D重合时重合时, ,连接连接OA,OA,则则OAB=60OAB=60,OA=OD,OA=OD, ODA=OAD=15ODA=OAD=15,PAB=DAB=75,PAB=DAB=75, ,当点当点P P在线段在线段ODOD上移上移 动时动时,60,60PAB75PAB75. . 答案答案: :7070( (

17、答案不唯一答案不唯一) ) 6.(20146.(2014无锡中考无锡中考) )如图如图,AB,AB是半圆是半圆O O的直径的直径,C,D,C,D是半圆是半圆O O上的上的 两点两点, ,且且ODBC,ODODBC,OD与与ACAC交于点交于点E.E. (1)(1)若若B=70B=70, ,求求CADCAD的度数的度数. . (2)(2)若若AB=4,AC=3,AB=4,AC=3,求求DEDE的长的长. . 【解析】【解析】(1)AB(1)AB是半圆是半圆O O的直径，的直径，ACB=90ACB=90， 又又ODBCODBC，AEO=90AEO=90， 即即OEACOEAC，CAB=90CAB=

18、90-B=90-B=90-70-70=20=20 OA=ODOA=OD，DAO=ADO= DAO=ADO= CAD=DAO-CAB=55CAD=DAO-CAB=55-20-20=35=35. . 180AOD18070 55 22 ， (2)(2)在直角在直角ABCABC中，中， OEACOEAC，AE=ECAE=EC， 又又OA=OBOA=OB， 2222 BCABAC437 17 OEBC 22 1 ODAB2 2 7 DEODOE2 2 又， 主题主题3 3 直线和圆的位置关系及切线有关定理直线和圆的位置关系及切线有关定理 【主题训练【主题训练3 3】(2014(2014南充中考南充中考

19、) )如图如图, ,已知已知ABAB是是O O的直径的直径,BP,BP 是是O O的弦的弦, ,弦弦CDABCDAB于点于点F,F,交交BPBP于点于点G,EG,E在在DCDC的延长线上的延长线上, , EP=EG,EP=EG, (1)(1)求证求证: :直线直线EPEP为为O O的切线的切线. . (2)(2)点点P P在劣弧在劣弧ACAC上运动上运动, ,其他条件不变其他条件不变, ,若若BGBG2 2=BFBO.=BFBO.试证明试证明 BG=PG.BG=PG. (3)(3)在满足在满足(2)(2)的条件下的条件下, ,已知已知O O的半径为的半径为3,sinB= 3,sinB= 求弦求

20、弦CDCD 的长的长. . 3 . 3 【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OP,OP, EP=EG,EPG=EGP,EP=EG,EPG=EGP, 又又EGP=BGF,EPG=BGF.OP=OB,EGP=BGF,EPG=BGF.OP=OB, OPB=OBP,CDAB,OPB=OBP,CDAB, BFG=BGF+OBP=90BFG=BGF+OBP=90, , EPG+OPB=90EPG+OPB=90, ,即即OPEP,OPEP, 直线直线EPEP为为O O的切线的切线. . (2)(2)如图如图, ,连接连接OG,OG, BGBG2 2=BFBO,=BFBO, BFGBFGBGO,BGO

21、, BGO=BFG=90BGO=BFG=90,BG=PG.,BG=PG. BGBF BOBG ， (3)(3)如图，连接如图，连接AC,BC,OGAC,BC,OG， 由由(2)(2)得得GBO+BGF=OGF+BGF=90GBO+BGF=OGF+BGF=90， B=OGFB=OGF， sinOGF= OF=1sinOGF= OF=1， BF=BO-OF=3-1=2BF=BO-OF=3-1=2，FA=OF+OA=1+3=4FA=OF+OA=1+3=4， 3OG3 sin GBO 3OB3 OBr3OG3 ， ， 3OF 3OG ， 在在RtRtBCABCA中，中， CFCF2 2=BFFA=BF

22、FA， CD=2CF=CD=2CF= CFBF FA2 42 2. 4 2. 【主题升华】【主题升华】 1.1.三种判别方法三种判别方法:(1):(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数根据定义观察直线与圆公共点的个数, , (2)(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,(3),(3)应用切应用切 线的判定定理线的判定定理. . 2.2.两种证明思路两种证明思路:(1):(1)有公共点有公共点, ,则连圆心和公共点则连圆心和公共点, ,证明垂证明垂 直直;(2);(2)没有公共点没有公共点, ,则作垂直则作垂直, ,证明垂线段长度与半径相等证明垂线

23、段长度与半径相等. . 3.3.对于切线长定理对于切线长定理, ,应明确以下五点应明确以下五点: : (1)(1)若已知圆的两条切线相交若已知圆的两条切线相交, ,则切线长相等则切线长相等. . (2)(2)若已知两条切线平行若已知两条切线平行, ,则圆上两个切点的连线为直径则圆上两个切点的连线为直径. . (3)(3)经过圆外一点引圆的两条切线经过圆外一点引圆的两条切线, ,连接两个切点可得到一个等连接两个切点可得到一个等 腰三角形腰三角形. . (4)(4)经过圆外一点引圆的两条切线经过圆外一点引圆的两条切线, ,切线的夹角与过切点的两个切线的夹角与过切点的两个 半径的夹角互补半径的夹角互

24、补. . (5)(5)圆外一点与圆心的连线圆外一点与圆心的连线, ,平分过这点向圆引的两条切线所夹平分过这点向圆引的两条切线所夹 的角的角. . 1.(20141.(2014哈尔滨中考哈尔滨中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,AC,AC是是O O的切线的切线, , 连接连接OCOC交交O O于点于点D,D,连接连接BD,C=40BD,C=40. .则则ABDABD的度数是的度数是( () ) A.30A.30B.25B.25C.20C.20D.15D.15 【解析】【解析】选选B.ACB.AC是是O O的切线的切线,OAC=90,OAC=90, , C=40C=40,AOC=

25、50,AOC=50, , OB=OD,OB=OD, ABD=BDO,ABD=BDO, ABD+BDO=AOC,ABD+BDO=AOC, ABD=25ABD=25. . 2.(20132.(2013杭州中考杭州中考) )在一个圆中在一个圆中, ,给出下列命题给出下列命题, ,其中正确的其中正确的 是是( () ) A.A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径, ,则这两条直线不则这两条直线不 可能垂直可能垂直 B.B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径, ,则这两条直线与则这两条直线与 圆一定有圆一定有4 4个公共点个公共

26、点 C.C.若两条弦所在直线不平行若两条弦所在直线不平行, ,则这两条弦可能在圆内有公共点则这两条弦可能在圆内有公共点 D.D.若两条弦平行若两条弦平行, ,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 【解析】【解析】选选C.C. A:A:如图如图 则则A A不正确不正确; ; B:B:如图如图 则则B B不正确不正确; ; C:C:如图如图 则则C C正确正确; ; D:D:如图如图 则则D D不正确不正确. . 3.(20143.(2014温州中考温州中考) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=8AD=8，E E是边是边ABAB上上 一点，

27、且一点，且AE= ABAE= AB，OO经过点经过点E E，与边，与边CDCD所在直线相切于点所在直线相切于点G G (GEB(GEB为锐角为锐角) )，与边，与边ABAB所在直线相交于另一点所在直线相交于另一点F F，且，且EGEFEGEF = 2.= 2.当边当边ADAD或或BCBC所在的直线与所在的直线与OO相切时，相切时，ABAB的长是的长是 _._. 1 4 5 【解析】【解析】连接连接GOGO并延长并延长, ,交交EFEF于点于点H,H,连接连接GF.GF. O O经过点经过点E,E,与边与边CDCD所在直线相切于点所在直线相切于点G,G, GHCD,GHCD, 又又四边形四边形A

28、BCDABCD为矩形为矩形,CDAB,CDAB, GHAB,EH=FH,GHAB,EH=FH, EGEH= 1,EGEH= 1, 设设EHEH的长为的长为x,x,则则EG= x,EG= x, 根据勾股定理得根据勾股定理得( x)( x)2 2=x=x2 2+8+82 2, , 5 5 5 解得解得x=4.x=4.连接连接OE,OE,设圆的半径为设圆的半径为r,r, 则有则有r r2 2=(8-r)=(8-r)2 2+4+42 2, ,解得解得r=5,r=5, 若若ADAD所在的直线与所在的直线与O O相切时相切时,AH=r=5,AH=r=5, AE=1,AB=4;AE=1,AB=4; 当当BC

29、BC所在的直线与所在的直线与O O相切时相切时,BE=9,BE=9,则则AE=3,AE=3, AB=12.AB=12. 答案答案: :4 4或或1212 4.(20144.(2014青岛中考青岛中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,BD,CD,BD,CD分别是过分别是过 O O上点上点B,CB,C的切线的切线, ,且且BDC=110BDC=110. .连接连接AC,AC,则则AA的度数是的度数是 . . 【解析】【解析】连接连接OC,OC, BD,CDBD,CD分别是过分别是过O O上点上点B,CB,C的切线的切线, , OCCD,OBBD,OCCD,OBBD, OCD=OBD

30、=90OCD=OBD=90, , BDC=110BDC=110, , BOC=360BOC=360-OCD-BDC-OBD=70-OCD-BDC-OBD=70, , A= BOC=35A= BOC=35. . 答案答案: :3535 1 2 5.(20145.(2014德州中考德州中考) )如图如图, ,O O的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦BCBC为为6cm,D,E6cm,D,E 分别是分别是ACBACB的平分线与的平分线与O,ABO,AB的交点的交点,P,P为为ABAB延长线上一点延长线上一点, ,且且 PC=PE.PC=PE. (1)(1)求求AC,ADAC,AD的长的长

31、. . (2)(2)试判断直线试判断直线PCPC与与O O的位置关系的位置关系, ,并说明理由并说明理由. . 【解析】【解析】(1)(1)连接连接BDBD，因为，因为ABAB是直径，是直径， 所以所以ACB=ADB=90ACB=ADB=90， 在在RtRtABCABC中，中， 因为因为CDCD平分平分ACBACB，所以，所以 所以所以AD=BDAD=BD， 在在RtRtABDABD中，中，ADAD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2， 2222 ACABCB1068， ADBD， 22 ADAB105 2. 22 AC8 cmAD5 2 cm. 所以 所以， (2)(2)直线直线PCP

32、C与与OO相切相切. . 理由：连接理由：连接OCOC，因为，因为OC=OAOC=OA，所以，所以CAO=OCACAO=OCA， 因为因为PC=PEPC=PE，所以，所以PCE=PECPCE=PEC， 因为因为PEC=CAE+ACEPEC=CAE+ACE， 所以所以PCB+ECB=CAE+ACEPCB+ECB=CAE+ACE， 因为因为CDCD平分平分ACBACB，所以，所以ACE=ECBACE=ECB， 所以所以PCB=CAEPCB=CAE， 所以所以PCB=ACOPCB=ACO，因为，因为ACB=90ACB=90， 所以所以OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90OCP=OCB

33、+PCB=ACO+OCB=ACB=90， 所以所以OCPCOCPC，所以直线，所以直线PCPC与与OO相切相切. . 主题主题4 4 与圆相关的计算与圆相关的计算 【主题训练【主题训练4 4】(2014(2014怀化中考怀化中考) )如图，如图，E E是是 长方形长方形ABCDABCD的边的边ABAB上的点，上的点，EFDEEFDE交交BCBC于点于点F.F. (1)(1)求证：求证：ADEADEBEF.BEF. (2)(2)设设H H是是EDED上一点，以上一点，以EHEH为直径作为直径作OO，DFDF与与OO相切于点相切于点G G， 若若DH=OH=3DH=OH=3，求图中阴影部分的面积，

34、求图中阴影部分的面积( (结果保留到小数点后面结果保留到小数点后面 第一位，第一位， 1.731.73，3.14)3.14) 3 【自主解答】【自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , A=B=90A=B=90. . EFDE,DEF=90EFDE,DEF=90. . AED=90AED=90-BEF=EFB.-BEF=EFB. A=B,AED=EFB,A=B,AED=EFB, ADEADEBEF.BEF. (2)DF(2)DF与与OO相切于点相切于点G G， OGDGOGDG DGO=90DGO=90 DH=OH=OGDH=OH=OG， sinODG=sinODG

35、= ODG=30ODG=30 GOE=120GOE=120 SS扇形 扇形OEGOEG= =3 = =3 OG1 OD2 2 1203 360 在在RtRtDGODGO中，中， cosODG= cosODG= DG=DG= 在在RtRtDEFDEF中，中， DGDG3 DO62 3 3 DEF DGO EFEF3 tan EDFEF3 3 DE93 1127 3 SDE EF9 3 3 222 119 3 SDG GO3 33 222 ， SS阴影 阴影=S =S DEFDEF-S -S DGODGO-S -S扇形 扇形OEGOEG 991.73-31.73-33.14=6.156.2.3.1

36、4=6.156.2. 图中阴影部分的面积约为图中阴影部分的面积约为6.26.2 27 39 3 39 33 22 【主题升华】【主题升华】阴影部分面积的求值技巧阴影部分面积的求值技巧 求阴影部分面积求阴影部分面积, ,通常是根据图形的特点通常是根据图形的特点, ,将其分解、转化为规将其分解、转化为规 则图形求解则图形求解. . 1.1.直接法直接法 当已知图形为熟知的基本图形时当已知图形为熟知的基本图形时, ,先求出适合该图形的面积计先求出适合该图形的面积计 算公式中某些线段、角的大小算公式中某些线段、角的大小, ,然后直接代入公式进行计算然后直接代入公式进行计算. . 2.2.和差法和差法

37、当图形比较复杂时当图形比较复杂时, ,我们可以把阴影部分的面积转化为若干个我们可以把阴影部分的面积转化为若干个 熟悉的图形的面积的和或差来计算熟悉的图形的面积的和或差来计算. . 3.3.割补法割补法 把不规则的图形割补成规则图形把不规则的图形割补成规则图形, ,然后求面积然后求面积. . 4.4.等积变形法等积变形法 把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形, ,即可找出与它面即可找出与它面 积相等的特殊图形积相等的特殊图形, ,从而求出阴影部分面积从而求出阴影部分面积. . 5.5.平移法平移法 把图形做适当的平移把图形做适当的平移, ,然后再计算面积然

38、后再计算面积. . 1.(20141.(2014重庆中考重庆中考) )如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对的对 角线角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，ACAC8 8，BDBD6 6， 以以ABAB为直径作一个半圆，则图中阴影部分为直径作一个半圆，则图中阴影部分 的面积为的面积为( )( ) 25 A.256B.6 2 2525 C.6D.6 68 【解析】【解析】选选D.D.菱形菱形ABCDABCD中，中，AC=8AC=8，BD=6BD=6， 2222 2 11 ACBDOAAC84 22 11 OBBD63 22 ABOAOB435 15125 ( )4 36. 2228 且， ， 由勾股定理得， 阴影部分的面积 2.(20142.(2014南充中考南充中考) )如图如图, ,两圆圆心相同两圆圆心