[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2015年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析江苏省专升本高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析江苏省专升本高等数学真题2015年江苏省专升本高等数学真题2015年一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 当x0时，函数f(x)=1-esinx是函数g(x)=x的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小答案:C解析 选C问题:2. 函数y=(1-x)x(x1)的微分dy为_ A B Cx(1-x)x-1dx D-x(1-x)x-1dx 答案:B解析 因为y=(1-x)x，lny=xln(1-x)， 所以 问题:3. x=0是函数

2、的_A.无穷间断点B.跳跃间断点C.可去间断点D.连续点答案:B解析 因为 所以故选B 问题:4. 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，则f(3-2x)dx=_ A B C-2F(3-2x)+C D2F(3-2x)+C 答案:A解析 因为f(x)dx=F(x)+C， 所以 问题:5. 下列级数条件收敛的是_ A B C D 答案:D解析 当n1时，根据莱布尼兹申敛法，收敛问题:6. 二次积分_ A B C D 答案:D解析 选D 二、填空题问题:1. 设则f(ln2)=_答案:解析 因为 所以 问题:2. 曲线在点(0，2)处的切线方程为_答案:3x-y+2=0解析 因为在(0，2)点处t=

3、1， 所以y-2=3(x-0)，即3x-y+2=0 问题:3. 设向量b与向量a=(1，-2，-1)平行，且ab=12，则b=_答案:b=(2，-4，2)解析 设b=k(1，-2，-1)，ab=k(1+4+1)=6k=12， 故k=2，b=(2，-4，-2) 问题:4. 设则f(n)(x)=_答案:解析 f(x)=(2x+1)-1，f(x)=-(2x+1)-22， f(x)=(-1)(-2)(2x+1)-322， f(x)=(-1)(-2)(-3)(2x+1)-423， 所以f(n)(x)=(-1)nn!(2x+1)-(n+1)2n= 问题:5. 微分方程xy-y=x2满足初始条件y|x=1=

4、2的特解为_答案:y=x2+x解析 因为 所以 因为y|x=1=2， 所以C=1即y=x(x+1) 问题:6. 幂级数的收敛域为_答案:解析 所以 所以收敛域 三、计算题(每小题8分，共64分)问题:1.答案:问题:2.答案:因为x0时， 当x=0时， 问题:3. 求通过直线与3x+2y+z-10=0的交点，且与直线平行的直线方程答案: 所以直线方程为 问题:4. 求不定积分答案:令dx=d(3sint)=3costdt 原式 因为x=3sint， 所以 所以原式= 问题:5. 计算定积分答案:因为奇函数在对称区间积分为零， 所以原式 问题:6. 设其中函数f具有二阶连续偏导数，函数具有连续导

5、数，求答案:问题:7. 计算二重积分其中D为由曲线与直线y=x及直线y=2所围成的平面闭区域答案:由图知 问题:8. 已知y=C1ex+C2e2x+xe3x是二阶常系数非齐次线性微分方程y+py+qy=f(x)的通解，试求该微分方程答案:因为r1=1，r2=2，即1，2是r2+pr+q=0的两个实数根， 所以p=-3，q=2，又因为y*=xe3x是方程的解 y(*)=e3x+3xe3x，(y*)=3e3x+3e3x+9xe3x=6e3x+9xe3x 将(y*)，(y*)代入方程可得f(x)=3e3x+2xe3x， 所以方程为：y-3y+2y=(2x+3)e3x 四、综合题(每小题10分，共20

6、分)问题:1. 设D是由曲线y=x2与直线y=ax(a0)所围成的平面图形，已知D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： (1)常数x的值； (2)平面图形D的面积 答案:由题意知 问题:2. 设函数在点x=1处取得极值试求： (1)常数a，b的值； (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点； (3)曲线y=f(x)的渐近线 答案: 因为f(x)在x=1处取的极值即f(1)=0 所以b=0 又因为所以a=-1 令f(x)=0，得x=2 x (-，-1) -1 (-1，2) 2 (2，+) f(x) + 不存在 + 0 - f(x) 凹 无拐点 凹 凸 所以f(x)在(-，-1)(-1，2)是凹，在(2，+)凸，是拐点 x=1是f(x)垂直渐近线， 所以y=0是f(x)是水平渐近线， 所以k=0无斜渐近线 五、证明题(每小题9分，共18分)问题:1. 证明：当0x1时，(x-2)ln(1-x)2x答案:令f(x)=(x-2)ln(1-x)-2x， 且f(0)=0， 当0x1时，f(x)0 又因为f(0)=0， 所以f(x)0，即当0x1时，f(x)递增 又因为f(0)=0，所以当0x1时，f(x)0， 即当0x1时，(x