[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学模拟83

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟83教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟83教师公开招聘考试小学数学模拟83一、选择题问题:1. 已知集合A=x|x|2，xR，则AB=_A.(0，2)B.0，2C.0，2D.0，1，2答案:D解析 由A=x|-2x2，B=x|0x16，xZ，则AB=0，1，2。问题:2. 曲线在点(-1，-1)处的切线方程为_A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2答案:A解析 由，则曲线在点(-1，-1)处的斜率为2，切线方程为y-(-1)=2x-(-1)，即y=2x+1。问题:3. 将半径

2、分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长为_ A.18.7厘米B.19厘米C.10厘米D.19.7厘米答案:D解析 观察图形可知，阴影部分的周长就是半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4-3=1(厘米)，则3.14322+3.14222+3+22-3=9.42+6.28+3+1=19.7(厘米)，故这个阴影部分的周长是19.7厘米。问题:4. 已知z=2-i，则2z+|z|=_ A B C D 答案:D解析 因为，则。问题:5. 一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有_个。A.8B.6C.5D.3答案:

3、A解析 设这个数=abc，则这个数的因数有1，a，b，c，ab，ac，bc，abc，共有8个。问题:6. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为_ A B2 C1 D4 答案:B解析 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为。因为抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0，即(x-3)2+y2=16相切，所以，p=2。问题:7. 若f(x)和g(x)都是定义在实数集上的函数，且方程x-fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是_ A B C D 答案:A解析 设f(x)=x，则fg(x)=g(x)=gf(x)。显然当，即时，该方程无解

4、。问题:8. 某县1200名小学生参加期末考试，成绩记为优、良、合格、不合格四个等级。为了了解本次考试的成绩情况，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作如下统计图： 则该次调查的样本容量和以此估计的全县期末考试成绩达到优秀的学生的人数分别是_ A.84；300B.120；360C.180；480D.210；720答案:B解析 如题中所示的统计图，可知样本中获良的学生有48人，占40%，则样本容量为48/40%=120人，因此样本中获得优的学生人数为120-48-30-6=36人，频率为36/120=0.3，则全县期末考试成绩达到优秀的学生人数为12000.3=360人。问题:9. 已知函数f(

5、x)=1+logax(a0且a1)，f-1(x)是f(x)的反函数，若y=f-1(x)的图象过点(3，4)，则a等于_ A B C D2 答案:D解析 f(x)是f(x)的反函数，y=f-1(x)的图象过点(3，4)，函数f(x)=1+logax(a0且a1)的图象过点(4，3)，1+loga4=3，a=2。问题:10. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为_ A B C D 答案:A解析 设等比数列an的首项为a1，公比为q。a7=a6+2a5，a1q6=a1q5+2a1q4，即a2-q-2=0，解得q=2或q=-1(舍去)。若，则m+n=6，

6、故问题:11. 在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为一元不等式组所表示的区域中的一点，则2x+y的最大值为_A.0B.1C.2D.3答案:D解析 不等式组在平面直角坐标系xOy中所表示的区域如图所示。 设z=2x+y，由图可知，在B点时，z最大，联立解得B(1，1)，故zmax=21+1=3。 问题:12. 如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且，则ABP与ABC的面积之比等于_ A B C D 答案:C解析 连结CP并延长交AB于D。P，C，D三点共线，且+=1。设，结合，得。由平面向量基本定理解之，得k=3，故。ABP的面积与ABC有相同的底边AB，高的比等于之比，ABP的面积与

7、ABC面积之比为。 二、填空题问题:1. 已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，a+b与a垂直，则=_。答案:-1解析 由题可知，a+b=(+4，-3-2)，因为a+b与a垂直，所以+4+9+6=0，解得=-1。问题:2. 双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离为4，那么点P到左准线的距离为_。答案:16解析 由题意可知，在双曲线中，a=8，b=6，则c=10，点P到双曲线右焦点的距离为4，由于4a+c=18，故点P在双曲线右支上，根据双曲线定义可知点P到双曲线左准线的距离为。问题:3. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_。答案:解析 设A

8、=120，cb,则a=b+4，c=b-4，则，解得b=10，c=6，所以。问题:4. 已知AB是异面直线a与b的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，Aa，Bb，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是_。答案:解析 过B作BB/a，在BB上截取BP=AP，连结PP。过P作PQb连结PQ，则PP垂直由BB和b所确定的平面，所以PQ即为所求。在RtPQP中，PP=AB=2，PQ=BPsinPBQ=APsin30=2，所以三、解答题(共52分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(b，2a-c)，n=(cosB，cosC)，且m/n。1. 求角B的大小；答案:解 由m/n，

9、得bcosC=(2a-c)cosB，bcosC+ccosB=2acosB， 由正弦定理，可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB， 即sin(B+C)=2sinAcosB， 又A，B，C为ABC内角，故0B+C， 可得。 2. 设，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间上的最大和最小值。答案:解 由题知， 又f(x)的最小正周期为， 所以当时，f(x)取得最大值为，当时，f(x)取得最小值为。 如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC=16，PA=PC=10。 3. 设G是OG的中点，证明：FG/平面B

10、OE；答案:解 如图，取PE的中点为H，连结HG，HF。 因为点E，O，G，H分别是PA，AC，OC，朋的中点，所以HG/OE，HF/EB。 因此平面FGH/平面BOE。 因为FG在平面FGH内，所以FG/平面BOE。 4. 证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA、OB的距离。答案:解 在平面OAP内，过点P作PNOE，交OA于点N，交OE于点Q，连结BN，过点F作FM/PN，交BN于点M。下证FM平面BOE。 由题意得OB平面PAC，所以OBPN，又因为PNOE， 所以PN平面BOE，因此FM平面BOE。 在RtOAP中， 所以点N在线段OA上。 因为F是PB的中点，所

11、以M是BN中点。 因此点M在AOB内，点M到OA、OB的距离分别为。 设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P。5. 求点P的轨迹C的方程；答案:解 设P(x，y)，则Q(x，-1)。 由OPOQ得。 即y=x2，则P点的轨迹C的方程为y=x2。 6. 过点A(-2，4)作圆B：x2+(y-2)2=1的两条切线交曲线C于M、N两点，试判断直线MN与圆B的位置关系。答案:解 设过点A(-2，4)的直线为y=k(x+2)+4。 把直线方程y=k(x+2)+4代入抛物线方程y=x2得x2-kx-2k-4=0，可得另一个根为x=k+2。 由直线

12、与圆相切可知，即3k2+8k+3=0， 设k1，k2是方程的两个根，则，k1k2=1。 又M(k1+2，(k1+2)2)，N(k2+2，(k2+2)2)， 则直线MN的方程为y=(k1+k2+4)(x-k1-2)+(k1+2)2，即4x-3y+1=0， 则圆心B到直线删的距离， 所以直线MN与圆B相切。 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵。7. 求乙、丙两种树每棵各多少元?答案:解 甲、乙、丙三种树的价格之比为2:2:3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵。 8. 若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵?答案:解 设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3x)棵。 根据题意2002x+200x+300(1000-3x)=210000， 解得x=300，2x=600，1000-3x=