新人教版九年级数学圆第一课时

1、7/12/2021 24.1.1 24.1.1 圆圆 1.欣赏图片 引入新知引入新知 圆是一种基本的几何图形，圆形在生活中随 处可见，观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 画圆并观察画圆的过程，你能说出画圆并观察画圆的过程，你能说出 圆的形成过程吗？圆的形成过程吗？ 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个 端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做 圆圆 r O A 固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心

2、 线段线段OAOA叫做叫做半径半径 以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆 O O” 由圆的定义知由圆的定义知（1 1）“圆圆”指的是指的是“圆周圆周”，即，即 一条封闭的曲线。（一条封闭的曲线。（2 2）确定圆的二要素：圆心）确定圆的二要素：圆心 和半径，圆心定位置，半径定大小。和半径，圆心定位置，半径定大小。 我国古人很早我国古人很早 对圆就有这样对圆就有这样 的认识了，战的认识了，战 国时的国时的墨经墨经 就有就有“圆，一圆，一 中同长也中同长也”的的 记载它的意记载它的意 思是圆上各点思是圆上各点 到圆心的距离到圆心的距离 都等于半径都等于半径 圆的

3、概念圆的概念 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 观察画圆过程 回答： （1）圆上各点到定点 （圆心o） 的距离都等于 。 定长（半径r) （2）到定点的距离等于定长的点都 在 。 同一个圆上 圆的第二定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看 成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合。 动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OAOA绕它固绕它固 定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆 静态静态：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆的圆可以看可以看 成是所有到

4、定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的 点的集合点的集合 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 2合作交

5、流，学习新知合作交流，学习新知 v例1：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，求证： A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 v v证明：四边形ABCD是矩形， OA=OC=AC，OB=OD=BD， v AC=BD， OA=OC=OB=OD， A，B，C，D四个点在以点O为圆心、OA为半径的 圆上. 【总结升华总结升华】要证几个点在同一个圆上，根据圆 的定义，证明这些点到平面内某一点的距离相等. 2合作交流，学习新知合作交流，学习新知 经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径，如图中的如图中的 AB 连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦，如图，如图中的中的 A

6、C 弦弦 C O A B 3与圆有关的概念与圆有关的概念 议一议议一议 AB O CD DC O BA 小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由试说说你的理由. 3与圆有关的概念与圆有关的概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆 C O A B 弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做

7、圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”AB 3与圆有关的概念与圆有关的概念 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧劣弧AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的） 叫做叫做优弧优弧 ABC C O A B 3与圆有关的概念与圆有关的概念 圆心相同，半径不等的圆叫圆心相同，半径不等的圆叫同心圆同心圆 O 3与圆有关的概与圆有关的概 念念 O2O1 能够互相重合的两个圆叫能够互相重合的两个圆叫等圆等圆 半径相等的两个圆是等圆半径相等的

8、两个圆是等圆 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等 B ACD 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧 3与圆有关的概念与圆有关的概念 一、判断下列说法的正误：一、判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径； (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ; (8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆. (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径； (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧； (6)(

9、6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力 O B C A二、二、 1. 1.如图如图, ,半径半径 有有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 2.2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ ABAB、BCBCACAC 4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力 三、在图中，找出两条弦，一条优弧，三、在图中，找出两条弦，一条优弧， 一条劣弧。一条劣弧。 J O D F C I G H K 弦：弦：GH GH 、CDCD； 优弧：优弧： 劣弧：劣弧： CHKCHGCKHCKI、 等 KD GK GC KC、 、

10、等 4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力 四、四、 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清可以很清 楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红年树龄的红 杉树的树干直径是杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增 加多少加多少?. 解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力 5 5 五、五、 如图如图, , 一根一根5m5m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子上一端栓在柱子上, , 另一端栓着一只另一端栓着一只 羊羊, ,请画出羊的请画出羊的 活动区域活动区域. . 4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力 5m o 4m 正确答案正确答案 5m o 4m