等腰三角形单元复习课件

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 A C B 腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角底角底角 一一 起起 回回 忆忆 复复 习习 概概 念念 2021/3/10讲解：XX3 在在ABC中中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线，是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线， _，_= =_。 C A B 1 2 D 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 12B C 12ADBC ADBCB C 2021/3/10讲解：XX4 名名 称称 图图 形形概概 念

2、念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形 A A B BC C 有两边有两边 相等的相等的 三角形三角形 是等腰是等腰 三角形。三角形。 2.等边对等角等边对等角, 3. 三线合一。三线合一。 4.是轴对称图形是轴对称图形. 2.等角对等边等角对等边, 1.两边相等。两边相等。 1.1.两腰相等两腰相等. . 2021/3/10讲解：XX5 名名 称称 图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A A B BC C 三边相三边相 等的三等的三 角形是角形是 等边三等边三 角形。角形。 2.三三角角相等相等,且且

3、为为60。 3. 三线合一。三线合一。 4.是轴对称图形是轴对称图形. 2.三角相等。三角相等。 1.三边相等。三边相等。 1.1.三边相等三边相等. . 3.一角为一角为60 的等腰三角形。的等腰三角形。 2021/3/10讲解：XX6 练习一练习一 1、若等腰三角形的一个底角为、若等腰三角形的一个底角为 75,则它的顶角为则它的顶角为_? 2、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为 75,则其余两角为则其余两角为 _ 30 75 ，30 或或52。5 ，52。5 4、已知等腰三角形一个外角是、已知等腰三角形一个外角是110，则其顶角，则其顶角 为为_ 70 或或 55 5.若等腰三

4、角形两条边的长分别是若等腰三角形两条边的长分别是5和和8,则它的周长则它的周长 为为 .（5和和10呢？）呢？） 21或或18 6. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是50,则它一腰上的则它一腰上的 高与底边所夹的角为高与底边所夹的角为( )度度 25或或 2021/3/10讲解：XX7 等腰三角形有哪些性质与判定？等腰三角形有哪些性质与判定？ （1）等边对等角）等边对等角; 等角对等边；等角对等边； （2）等腰三角形顶角平分线、底边上的）等腰三角形顶角平分线、底边上的 高、底边的中线重合；高、底边的中线重合； （3）等边三角形三个内角相等；都等于）等边三角形三个内角相等；都等于

5、 60； （4）有一个内角等于）有一个内角等于60的等腰三角形的等腰三角形 为等边三角形。为等边三角形。 2021/3/10讲解：XX8 基础训练（判断对错）基础训练（判断对错） v （ 1）等腰三角形高、中）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；线、角平分线重合；( ) v （ 2）等腰三角形两底角）等腰三角形两底角 的外角相等；的外角相等；( ) v （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；）等腰三角形有且只有一条对称轴；( ) v （4）有一个角等于）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角 形形;( ) v （ 5）不等边三角形一定不是轴对称图形；）不等边三角形一定不是

6、轴对称图形；( ) v （ 6）等腰三角形的一个内角等于）等腰三角形的一个内角等于70，则它的底角等，则它的底角等 于于55（ ） 2021/3/10讲解：XX9 基础训练（判断对错）基础训练（判断对错） v（7 7）直角三角形一定不是轴对称图形；）直角三角形一定不是轴对称图形；( )( ) v（8 8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的 顶角一定是钝角；顶角一定是钝角；( )( ) v（9 9）等腰三角形的三个外角都是钝角；）等腰三角形的三个外角都是钝角；( )( ) v（1010）三个内角都相等的三角形是等边三角）三个内角都相等的三角形是等边三角 形形;

7、( );( ) v（1111）任何两个等边三角形全等；）任何两个等边三角形全等；( )( ) v（1212）斜边相等的两个等腰直角三角形全等；）斜边相等的两个等腰直角三角形全等； （ ） 2021/3/10讲解：XX10 基础训练基础训练 v（1313）已知等腰三角形的两边长分别是）已知等腰三角形的两边长分别是 5cm,11cm5cm,11cm，则这个三角形的周长等于，则这个三角形的周长等于_ v(14)(14)等腰三角形的一个内角等于等腰三角形的一个内角等于8080，则，则 顶角等于顶角等于_ v(15)(15)等腰三角形的一个外角等于等腰三角形的一个外角等于4040, ,则底则底 角等于角

8、等于_ 27 80或 20 20 2021/3/10讲解：XX11 基础训练基础训练 (16) (16)在在ABCABC中，中， AB=AC,B=4A,C=_AB=AC,B=4A,C=_ v(17)(17)三角形的三个外角都相等，则这个三角形的三个外角都相等，则这个 三角形是三角形是_ v(18)(18)已知等腰三角形底边长已知等腰三角形底边长BC=8BC=8，|AC-|AC- BC|=4BC|=4则腰则腰AC=_AC=_ v (19) (19)等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为3 3，则腰长，则腰长x x 的取值范围是的取值范围是_ 80 等边三角形 12 x1.5 2021/3/10

9、讲解：XX12 基础训练基础训练 v(20)(20)若等腰三角形的一个底角为，则的若等腰三角形的一个底角为，则的 取值范围（）取值范围（） . .4545. .0 0 x90 x90 C.C.x90 x90. .9090 x180 x180 B 2021/3/10讲解：XX13 基础训练基础训练 v(21)(21)下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A. 等腰三角形的角平分线、中线、高重合等腰三角形的角平分线、中线、高重合 . . 等腰三角形的腰可以等于底边的一半；等腰三角形的腰可以等于底边的一半； . .若一个三角形中有两个角相等，则这两若一个三角形中有两个角相等，则这两 个

10、角所对的边也相等；个角所对的边也相等； . .等腰三角形一定是锐角三角形；等腰三角形一定是锐角三角形； C C 2021/3/10讲解：XX14 基础训练基础训练 v(22)(22)等腰三角形中，有一个角等于等腰三角形中，有一个角等于4545，那，那 么这个三角形是么这个三角形是( )( ) A. A. 锐角三角形锐角三角形 . .直角三角形直角三角形 . .钝角三角形钝角三角形 . .锐角三角形或直角三角形锐角三角形或直角三角形 D 2021/3/10讲解：XX15 基础训练基础训练 v(23)(23)如图已知如图已知1=2=31=2=3，B=CB=C，则，则 图中相等的线段有图中相等的线段

11、有( )( ) A. 3A. 3对对B.B.4 4对对C. 5 C. 5 对对D. 6D. 6对对 3 32 21 1 BC A DE B 2021/3/10讲解：XX16 习题讲解习题讲解 v(24)(24)如图，在如图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， D D是是ABAB上一点，延上一点，延 长长CACA到到E E，使得，使得AEAE ADAD，求，求CFECFE的的 度数。度数。 D B C E F A (答案:90) 2021/3/10讲解：XX17 课堂巩固练习课堂巩固练习 (25) (25)已知：等腰已知：等腰ABCABC的周长为的周长为50cm50cm，ADAD是是

12、 底边上的高，底边上的高，ABDABD的周长为的周长为40cm40cm，求，求ADAD的长。的长。 (答案:15) 2021/3/10讲解：XX18 课堂巩固练习 v(26)(26)如图，如图，CECE平分平分ACBACB，且，且CEDBCEDB， DAB=DBADAB=DBA，又知，又知AC=18AC=18厘米，厘米，CDBCDB的周长的周长 是是2828厘米，求厘米，求DBDB的长的长 AB D C E (答案:8厘米) 2021/3/10讲解：XX19 小结： 通过本节课的复习和探究， 你有什么收获、感想和疑问,请提 出来好吗？ 2021/3/10讲解：XX20 O是ABC中ABC和AC

13、B的平分线的交点， ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若 BC1010cm，那么ODE的周长为 。 ED O A B C 2021/3/10讲解：XX21 如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的 外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明 DEDF的理由吗？ F D E A BCG 2021/3/10讲解：XX22 v在等边三角形在等边三角形ABC中，分别为中，分别为 ，上的点，且，上的点，且， 交于，试求交于，试求的度数的度数 2021/3/10讲解：XX23 .如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=A，BD=BC， AD=DE=EB.求求A的度数的度数. v分析：本题有较多的等腰

14、三角形的条件，最好用分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用 列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未 知数，可使解题过程清晰明了。知数，可使解题过程清晰明了。 解：设解：设A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=90 AD=DE A=AED=x 又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180） 解得解得x=45 即：即：

15、A=45 180 2 zzx yxz yx A BC D E x y z x y z 2021/3/10讲解：XX24 练习二练习二 1、 2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10， AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC 长为长为 。 A B C D 等腰三角形顶角是底角的等腰三角形顶角是底角的10倍则底角倍则底角 （ ）顶角（）顶角（ ） 2021/3/10讲解：XX25 .已知已知ABC中中AB=AC，AB垂直平分线交垂直平分线交 AC于于E，交，交AB于于D，连结，连结BE，若，若 A=50，EBC=_。 .ABC中，中，AB=AC，A

16、DBC于于D，若，若 ABC的周长为的周长为50，ABD的周长为的周长为40， 则则AD=_ 2021/3/10讲解：XX26 C AB O C A EF O B 等腰直角三角形等腰直角三角形ABC两底角的平分线两底角的平分线AO与与BO交于点交于点O, 过过O点作底边点作底边AB的平行线交的平行线交AC于点于点F,交交BC于点于点E. 则则: 3. 若若AC=10,则则CEF的周长为多少的周长为多少? 2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？三条线段的长度有何关系？ 1. 图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形? AF+ EB=FE 2021/3/10讲解：XX27 C A EF O

17、 B A B C F EO （二）（二） 如图（二）当如图（二）当AC=12,BC=8.求求CFE的周长的周长? 解解:因为因为OA平分平分CAB. 所以所以FAO=OAB. 又因为又因为EFAB. 所以所以FOA=OAB. 所以所以FAO=FOA 即即:AF=OF 所以所以AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得同理可得:BC=BE+EC=OE+EC. 所以所以CFE的周长的周长: =OF+FC+OE+EC =AC+BC=12+8=20 问题一：问题一： 2021/3/10讲解：XX28 问题二：问题二： 如图、在如图、在ABC中，中，D，E在在 直线直线BC上，且上，且AB=BC=AC=C

18、E=BD， 求求EAC的度数。的度数。 探索：探索：如图、在如图、在ABC中，中，D，E 在直线在直线BC上，且上，且AB=AC=CE=BD， DAE=100，求，求EAC的度数。的度数。 DE CB A DE CB A 2021/3/10讲解：XX29 问题三：问题三： 已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC 的边的边BC上，上，ABAC，ADAE，你，你 能判断出能判断出BD与与CE相等吗？请说出你相等吗？请说出你 判断的理由。判断的理由。 D E CB A F 解： BDCE。 作AFBC，垂足为F，则AFDE 因为ABAC，ADAE（已知） AFBC，AFDE（辅助线作法） 所以

19、BFCF，DFEF（等腰三角形底边上 的高与底边上的中线互相重合） 所以BDCE。 2021/3/10讲解：XX30 变式：变式：已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，ABAC，E在在CA 的延长线上，的延长线上，AEFF。请你猜想直线。请你猜想直线EF与与BC有有 怎样的位置关系？并说明理由。怎样的位置关系？并说明理由。 问题四：问题四： 已知：如图，点已知：如图，点D、E在在ABC的的 边边BC上，上，ABAC，ADAE，你能判，你能判 断出断出BD与与CE相等吗？请说出你判断的相等吗？请说出你判断的 理由。理由。 D E CB A CB F E A D 2021/3/10讲解：XX31 已知：如图：已知：如图：AB=A