组合变形例题.

1、第九章第九章 组合变形组合变形 例：例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm， 试求圆杆的最大拉应力试求圆杆的最大拉应力t和最大压应力和最大压应力 c X Y A A 3 4 kN kN 解解： 任意横截面 上的内力x: xxYxM YF XF A As AN 4)( kN4 kN3 1 138 截面上危险截面，其上：，NMkNkN m W M A FN c t 32 108 4 103 3 3 2 3 dd MPa 9 .81 1 .81 M W A FN M W ABCD )(b mkN5 . 1 kN7 kN12 mkN5 . 1 m

2、kN5 . 1 如图所示一圆轴，装有皮带轮如图所示一圆轴，装有皮带轮A 和和B。两轮有相同的直径。两轮有相同的直径D=1m 和相同的重量和相同的重量P=5kN。两轮上。两轮上 的拉力大小和方向如图。设许的拉力大小和方向如图。设许 用应力用应力=80MPa，试按第三强，试按第三强 度理论来求所需圆轴直径。度理论来求所需圆轴直径。 解：解： （1）分析载荷 如图如图b所示所示 300500500 kN5kN2kN2 kN5 ABCD )(a T x )(c （2）作内力图 如图如图c、d、e、f 所示所示 kN5 kNm58. 2) 1 . 2()5 . 1 ( 22 C M kNm1 . 2 k

3、Nm58. 2 mkN5 . 1 kNm25. 2 kNm48. 2 TmkN5 . 1 x )(c z M x )(d x y M )(e x M )( f kNm48. 2)05. 1 ()25. 2( 22 B M 按第三强度理论按第三强度理论 6 22 1080 )1500()2580( W 得：得： 36 3 m103 .37 32 d W 因此，得：因此，得： mm72d mkN5 . 1 kN7 ABCD kN12 mkN5 . 1 )(b kN5 直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知，已知=170MPa 试用第三强

4、度理论确定的许可值。试用第三强度理论确定的许可值。 解：解： AB C 内力图：内力图： M图 Pa 2Pa T 图 Pa 危险截面：危险截面：A aPaT2 . 0 max aPaM4 . 02 max 轴的抗弯截面系数：轴的抗弯截面系数： 32 3 d W 32 02. 0 3 32 02. 0 3 37 m10854. 7 圆轴弯扭组合变形强度条件圆轴弯扭组合变形强度条件: （按第三强度理论）（按第三强度理论） 22 1 TM W 6 22 7 3 101702 . 04 . 0 10854. 7 101 aa m86.29a a 的许可值：的许可值：m29a 例：图示悬臂梁的横截面为等

5、边三角形，例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形， C为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方 向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：向及位置如图所示，该梁变形有四种答案： （A）平面弯曲；）平面弯曲； （B）斜弯曲；）斜弯曲； （C）纯弯曲；）纯弯曲；（D）弯扭结合。）弯扭结合。 例：图示例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中形截面杆，在自由端作用一集中 力力P，该杆的变形设有四种答案：，该杆的变形设有四种答案： （A）平面弯曲变形；）平面弯曲变形； （B）斜弯曲变形；）斜弯曲变形； （C）弯扭组合变形；）弯扭组合变形； （D）压弯组合变形。）压弯组合变形。 例：

6、具有切槽的正方形木杆，例：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应截面上的最大拉应 力力t 和最大压应力和最大压应力c； （2）此）此t是截面削弱前的是截面削弱前的t 值的几倍？值的几倍？ 解：解：(1) t c N A M W P a Pa a a 2 2 2 4 2 6 8 4 2 2 P a P a 例：图示偏心受压杆。试求该例：图示偏心受压杆。试求该 杆中不出现拉应力时的最大偏心杆中不出现拉应力时的最大偏心 距。距。 解：解： NPMPe , t N A M W P bh Pe hb 2 6 0 e b 6 例：例：图示两端铰支矩形截面细长压杆

7、，图示两端铰支矩形截面细长压杆，b=40mm，h=30mm，l =1.5m，材料为，材料为A3钢，钢，E=206GPa，试按欧拉公式计算其临界压力。，试按欧拉公式计算其临界压力。 解：解： 由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故 必在最小刚度平面内失稳。必在最小刚度平面内失稳。 由截面形状可知：由截面形状可知： y II min 44 33 mm109 12 3040 12 bh 48 m109 代入欧拉公式，有代入欧拉公式，有 2 2 l EI P y cr 2 892 5 . 1 10910206 N103 .81 3 kN3 .81 b hbh Pc

8、r 2 2 1 2l EI P y cr 2 3 2 2 12 l hb E 2 42 384l Eh 2 2 2 2l EI P cr 2 3 2 2 12 l hh E 2 42 48l Eh 2 42 2 42 1 2 384 48 l Eh l Eh P P cr cr 8 Pcr b hz y h h P EI l cr 2 2 () 2 4 2 64 E d l()16 1 圆 正 cr cr P P 2 2 2 2 EI l EI l 正 圆 () () I I 正 圆 64 12 4 4 d a 64 12 4 4 2 2 d d 3 16/1 3/ F 解解: 例例10-1

9、有一千斤顶有一千斤顶,材料为材料为A3钢钢.螺纹内径螺纹内径d=5.2cm，最大，最大 高度高度l=50cm,求临界载荷求临界载荷 。(已知已知 ) cr FMPa200,MPa235 ps i l 柔度柔度: 4/ 5 . 02 d 77 A I i 惯性半径惯性半径: 4 d A3钢钢: 可查得可查得 100 p MPa12. 1,MPa304ba 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力 b a s 0 6 .61 因此因此 AF crcr Aba)( kN462 26 4 10)7712. 1304(d 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力 例例10-2 MPa200,MP

10、a235 ps x y z x 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 解解: z z z i l 35.99 A I i z z bh bh 12/ 3 p p E 2 x y z x 考虑考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动) 12 h 12/ 3 . 21 h 8 .132 A I i y y bh hb12/ 3 考虑考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动) 12 b y y y i l 12/ 3 . 25 . 0 b 6 .99 pyz 所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首 先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动). 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 其临界压力为其临界压力为

11、 AF crcr bh E z 2 2 kN269 p cr F F n 150 269 793. 1 8 . 1 st n 所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的. 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 例例10-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆，杆 AC： ,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系 数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。 mm30 1 d mm20 2 d MPa240,GPa200 s E 60,100 0 p 2 s n 3 st n

12、max F F 45 A 2 1 C B 0.6m 解解:、受力分析、受力分析 A F 1N F 2N F )()(2 21 压，拉FFFF NN 2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。 max F 1 1 1 A F N s s n s s n A F 2 1 KN7 .26 3、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确定 。 max F st N cr n F F n 2 2 2 i l 柔度柔度: 4/ 6 . 01 2 d 80 因此因此 2crcr AF 2 )(Aba kN47.151 2 2 6 4 10)8012. 1304(d st cr N n F FF 2 3 47.151 kN5 .50 所以起重机架的最大起重量取决于杆所以起重机架的最大起重量取决于杆ACAC的强度，为的强度，为 kN7 .26 max F 材料力学 160MPa100 p 60 s )12. 1304( cr 4 st n 图示横梁图示横梁AC立柱立柱CD结构，均由结构，均由Q235钢制成，钢制成，C、D两处均为球两处均为球 铰。在跨度中点受竖向载荷铰。在跨度中点受竖向载荷F作用。已知：作用。已知： (1) 横梁横梁AC的的L=40