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文档简介

1、多变的一元一次方程张方敏 刘翠琴我国著名数学家苏步青教授去法国做学术访问时，一位陪同他的数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km， 甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？苏教授一下子便回答出来了。这道题目的解答很容易解 设甲乙两人x小时相遇，根据题意得答：他们10小时能相遇。接着这位数学家又提出了问题2 一只小狗每小时跑 5km，它同甲一起出发， 碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑， 问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？在外国，又是电车上，要心算解这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解

2、决了这个问题。分析 显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才 停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此 迎刃而解。解 由上题知，他们 10小时后相遇，所以狗也跑了 10 小时，共跑了5X10=50答：小狗在甲、乙相遇时一共跑了50千米。苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又 向苏教授问了几个问题，而苏教授也在很短的时间内回答了 这几个问题。一起看看：问题3如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其 速度皆不变，乙和小狗先出发 3小时，甲再出发追赶乙，当 甲追上乙时，小狗跑了多少千米？分析 变换情境后，变成什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度 刈、狗跑

3、的时间，故问题的 关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的 时间，可由以下追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度x甲追上乙的时间=乙行走的速度x甲追上 乙行走的时间+乙行走的速度X乙提前行走的时间。解 设甲追上乙用了 x小时，根据题意得3x=2x + 2X3解得x=65X=45答：当甲追上乙时，小狗跑了 45千米。问题4如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行， 其速度皆不变，而甲先走 5小时，乙才和小狗一起出发，当 小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？显然，小狗和甲又形成了追及问题。解设小狗追上甲的时间为 x小时，则有5x=3x + 5X3解得x= , 5X=假设乙能追上甲，且是 y小时后追上。则2y=3X5+ 3y解得y= - 15显然，时间通常不取负值，故乙不能追上甲。答：当小

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