第六章平行轴线齿轮传动(上)

1、高等职业教育机械类专业 核心技术课程 机械设计基础 第六章第六章 平行轴线齿轮传动平行轴线齿轮传动(圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动) 第一节第一节 概述概述(齿轮传动概述齿轮传动概述) 第二节第二节 渐开线的形成原理和基本性质渐开线的形成原理和基本性质 第三节第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸渐开线齿轮的参数及几何尺寸 第四节第四节 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动 第五节第五节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 第六节第六节 根切现象，最少齿数及变位齿轮根切现象，最少齿数及变位齿轮 第一节第一节 概述概述 优点：优点： 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达

2、圆周速度大，高达300 m/s。 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。 效率高效率高( 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。 轴线平行齿轮传动轴线平行齿轮传动 （圆柱齿轮传动）（圆柱齿轮传动） 外齿轮外齿轮传动传动 直齿直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 非平行轴线非平行轴线 齿轮传动齿轮传动 按轴线按轴线 相对位相对

3、位 置分类置分类 分分 按齿廓曲线分类按齿廓曲线分类 直齿直齿 斜齿斜齿 曲齿曲齿 圆锥齿轮圆锥齿轮 两轴相交两轴相交 两轴交错两轴交错 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 渐开线齿轮渐开线齿轮 摆线齿轮摆线齿轮 圆弧齿轮圆弧齿轮 按封闭形式分：按封闭形式分： 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 类类 型型 开式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动闭式齿轮传动。 球齿轮球齿轮 抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类： 内齿轮内齿轮传动传动 齿轮齿条齿轮齿条 2 2 作者：潘存云教授 1 1 椭圆齿轮椭圆齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 作者：潘存云教授 斜

4、齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮 作者：潘存云教授 曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮 第二节第二节渐开线的形成原理和基本性质渐开线的形成原理和基本性质 一、一、 渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性 当当直线直线NK沿一圆作纯滚动时，沿一圆作纯滚动时， 直线上任意一点直线上任意一点K的轨迹的轨迹AK 2、渐开线的特性、渐开线的特性 发生线是渐开线在任意点发生线是渐开线在任意点K的的法线法线 ； NK发生线，发生线， AN = NK； t t 发生线发生线 N k 基圆基圆 O A rk k 基圆基圆 rb k AK段的展角段的展角 渐开线渐开线 渐开线渐开线 rb 1、渐开线形成、渐开线形成 设计：潘存云

5、设计：潘存云 O A B k A1 B1 o1 k K 渐开线渐开线形状形状取决于基圆取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 当当rb ，变成直线。，变成直线。 rk k k k k k vk 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。 rb 定义：啮合时定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 r rb br rk k cos cosk k B3 o3 k A2 B2 o2 二、渐开线的极坐标参数方程二、渐开线的极坐标参数方程 渐开线的极坐标参数方程为渐开线的极坐标参数

6、方程为 k b k r r cos kkkk tginv rb O 一、渐开线齿轮各部分名称、参数和几何尺寸计算一、渐开线齿轮各部分名称、参数和几何尺寸计算 1.名称名称与符号与符号 pn 齿顶圆齿顶圆 da、ra 齿根圆齿根圆 df、rf 齿厚齿厚 sk 齿槽宽齿槽宽 ek 齿距齿距(周节周节) pk= sk +ek 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf 齿宽齿宽 B ha hf h B p ra 分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆 表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pn s e sk ek

7、 = pb 第三节第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸渐开线齿轮的参数及几何尺寸 pb rf r pk m=4 z=16 2.基本参数基本参数 模数模数 m m 齿数齿数 z z 分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/ 称为模数称为模数m m 。 m=2 z=16 模数模数的单位：的单位：mm， 它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺 寸的一个基本参寸的一个基本参 数。齿数相同的数。齿数相同的 齿轮，模数大，齿轮，模数大， 尺寸也大。尺寸也大。 于是有：于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值， m=1 z=16 0.35

8、 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87 规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。 设计：潘存云 O r

9、f ra r rb b r 速度方向速度方向 正压力方向正压力方向 O rb ri Bi Ki N 分度圆压力角分度圆压力角 定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角： 1 A i i i B1 K1 r1 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。定的圆。 规定标准值：规定标准值：2020 由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形

10、状的一个重要参数。 或或r rb brcosrcos， arccos(rarccos(rb b/r)/r) d db bdcosdcos 齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式： 齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m 齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m 全齿高：全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a 齿顶高齿顶高系数系数:h:ha a* * 齿齿根根圆直径：圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f 顶隙系数顶隙系数: c: c* * 分度圆直径：分度圆直径： d

11、=mzd=mz =(=(2ha* +c*) )m =(z+2h=(z+2ha a* *)m)m =(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)m r rf 正常齿：正常齿： h ha a* *1 1 短齿制：短齿制： h ha a* *0.80.8 正常齿：正常齿： c c* *0.250.25 短齿制：短齿制： c c* *0.30.3 ra ha hf h ha hf h B p ra rf r pn pb rb O 基圆直径：基圆直径： 法向齿距：法向齿距： 标准齿轮：标准齿轮： =mzcos=mzcos =d=db b/z/z =mcos=mcos =pcos=pcos

12、统一用统一用p pb b表示表示 m m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值， 取标准值， 且且e=se=s的齿轮。的齿轮。 N d db b=dcos=dcos p pn n=p=pb b s e B 二、内齿轮与齿条二、内齿轮与齿条 特点：特点： 1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m: p=m 其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 es p pn ha hf z z 的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直

13、线 h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m pn=pcos 为常数。为常数。 2、齿条齿条 pn h N s e ha hf p B O rb r rf f r ra a 1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2 2) dfdda 二、内齿轮与齿条二、内齿轮与齿条 3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线， ,dad-2ha,dfd+2hf 1 1、内齿轮内齿轮 结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 与外齿轮不同点与外齿轮不同点： 要求要求dad

14、b。 r 三、常用测量项目三、常用测量项目 、任意圆周上弧齿厚、任意圆周上弧齿厚sk计算公式计算公式： )(2invinv r s rrs kkkk sh 2、分度圆弦齿厚分度圆弦齿厚和弦齿高和弦齿高 3、公法线长度公法线长度Wk的测量：的测量： 公法线长度是指齿轮卡尺跨过公法线长度是指齿轮卡尺跨过k k个齿所量得的齿个齿所量得的齿 廓间的法向距离，廓间的法向距离，测量时，应保证卡脚与齿廓渐开线测量时，应保证卡脚与齿廓渐开线 部分相切部分相切 。 为了保证卡尺测量卡脚与齿面能在分度圆处接触，为了保证卡尺测量卡脚与齿面能在分度圆处接触， 必须利用垂直游标控制分度圆弦高值。测量时应用齿必须利用垂直

15、游标控制分度圆弦高值。测量时应用齿 顶圆作为定位基准，定出弦齿高顶圆作为定位基准，定出弦齿高 。 h 5 . 0 180 k跨齿数跨齿数计算：计算：实际测量时跨齿数实际测量时跨齿数k必为整数。必为整数。 设计：潘存云 o1 1 1、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 得：得： i12 1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。 根据三心定律可知：根据三心定律可知：

16、P点为相对瞬心。点为相对瞬心。 n n P o2 2 k 由由： v12 O1P 1 v12 O2 P 2 第四节第四节 渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动 一、渐开线齿轮满足定比传动的要求一、渐开线齿轮满足定比传动的要求 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处 速度相同

17、，故两节圆作纯滚动速度相同，故两节圆作纯滚动。 r1 r2 a=r1+r2中心距：中心距： o1 1 n n P o2 2 k a N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两 齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为，是基圆的切线，为 定直线。定直线。 i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=constP=const i12为常数可减少因速度变化所产生的附加为常数可减少因速度变化所产生的附加 动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿 命，提高机器的工作精度。命，提高机器的工作精

18、度。 两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交 点点P必为定点。必为定点。 C1 C2 K P K 2、渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求 二、二、渐开线齿轮传动的啮合过程渐开线齿轮传动的啮合过程 一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程 B1B2 实际啮合线实际啮合线 N1N2 ： 理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段 N1、N 2 啮合极限点啮合极限点 理论啮合线段理论啮合线段 B1 终止啮合点终止啮合点 B2 起始啮合点起始啮合点 阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。 N1 N2 O1 rb1 P rb2 2 2 1 1 O2

19、 ra2 N1 N2 ra1 B2 B1 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2 pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! 一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。 m1 m2 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 P N1 N2 B1 B2 三、

20、三、正确啮合条件正确啮合条件 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 B2 B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： p pb1 b1= p pb2b2 将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条 件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2 结论：结论： 一对渐开

21、线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们模数和压力角应分别相等。们模数和压力角应分别相等。 pb2 i12 = - - 1 1 2 2 传动比：传动比： = - - d db2 b2 d db1 b1 = - - d d2 2 d d1 1 = - - d d2 2 d d1 1 = - - Z Z2 2 Z Z1 1 pb1 pb为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求： 实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， 定义定义: =: = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连

22、续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 即：即： B1B2/p/pb b11 1 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 11故不必验算。故不必验算。 O1 N2 N1 K O2 2 2 1 1 B1 B2 四、连续传动条件四、连续传动条件 rb2r2 O2 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 五、中心距五、中心距a及啮合角及啮合角 对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零 2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 此时有：此时有： a=ra1+ c +

23、rf2 =r1+h+ha a* *m m =r1+ + r2 ra1 ra1 rf2 rf2 a c s 1- -e2=0 c=c*m +c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m) =m(z1+z2)/2 a =r1+ + r2 标准中心距标准中心距 标准安装标准安装 1 1、中心距、中心距 a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a a =r1+ r2 =r1+ + r2 两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1 r1 = r1 r2 = r2 在标准安装时节圆与分度圆重合。在标

24、准安装时节圆与分度圆重合。 = r2 / r1 r2 =r2 r1 =r1 啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间 的夹角的夹角 ，称为啮合角，称为啮合角 实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角 = = 因此有：因此有：a a=a a； 2、啮合角、啮合角 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 3）由渐开线的性质可知：）由渐开线的性质可知：啮合线又啮合线又 是接触点的法线，正压力总是沿法线是接触点的法线，正压力总是沿法线 方向，故正压力方向不变。该特性对方向，故正压力方向不变。该特性对 传动的平稳性有利。传动的平稳性有利。 C1 C2 K K P 必须指出：必须指出： 1）

25、分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮 就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两 个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。 2）非标准安装时，）非标准安装时，两分度圆两分度圆 将分离，此时由：将分离，此时由： a a a a ; rb1 2 O2 rb2 O1 1 N2 N1 PC1 C2 K 3、运动可分性、运动可分性 O1N1PO2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影 响响i12，这一特性称为运动可分性，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很

26、有利。对加工和装配很有利。 故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P = r= rb2 b2 /r /rb1 b1 基圆半径之反比。基圆半径之反比。 rb2 rb1 第五节第五节 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 齿轮加齿轮加 工方法工方法 仿形法仿形法 盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀 铸造法铸造法 热轧法热轧法 冲压法冲压法 模锻法模锻法 粉末冶金法粉末冶金法 切制法切制法 铣削铣削 拉削拉削 一、仿形法铣削一、仿形法铣削 展成法展成法 插齿插齿 滚齿滚齿 剃齿剃齿 磨齿磨齿 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 设

27、计：潘存云 指状铣刀加工指状铣刀加工 盘铣刀加工盘铣刀加工 适用于加工大模数适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字的齿轮和人字 齿轮。齿轮。 进给进给 分度分度 分度分度 切削切削 切削切削 进给进给 仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不 够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断 续的，生产效率低。续的，生产效率低。 应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮 精度要求不高的齿轮加工。精度

28、要求不高的齿轮加工。 铣刀铣刀 号数号数 所切所切 齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 齿数齿数 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z /=z/z0 0 二、展成法（范成法）二、展成法（范成法） 1. 齿轮插刀齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 切切 削削 运运 动动 0 0 范成运动范成运动 让刀运动让刀运动 进给进给 切削切削 让刀让刀 v 范成范成 Vrrmz/2mz/2 2. 齿条插刀齿条插刀 插

29、齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。 齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀 进给进给 进给进给 0 0 v 0 0 Vrrmz/2mz/2 滚刀倾斜滚刀倾斜 t t 0 0 切削切削 3. 齿轮滚刀加工齿轮滚刀加工 被加工齿轮被加工齿轮 设计：潘存云 范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生 产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。 t t t t P rb r ra N1 O1 分度圆分度圆 基圆基圆 一、一、根切现象根切现象、最少齿数、最少齿

30、数 根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因: 使重合度使重合度下降。下降。 47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮 2 3 B1 PB2PN1 不根切不根切 1 刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间； 在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓； 在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓； 当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1 设计：潘存云 O1 P N1 rb r 结论：刀具齿顶线与啮合线的交点结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。 根切条件为：根切条件为： PB2PN1 B2 P 2、最少齿数、最少齿数 当当N1 、 、B2两点重合时，正好不根切。 两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件： 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得，得: z: zmin min=17 =17 h*am 即：即： zmin min 2 h2 ha a*