三角函数的定义三角函数备用

1、三角函数的定义三角函数备用 1. 三角函数的定义三角函数的定义 sin,cos,tan yxy rrx 22 ( , ) (0) P x y rOPxyr 其中是 终边上任意一点， 三角函数的定义三角函数备用 1512 sin ,cos ,tan . 2( ,1) 1 sin, . 2 3 (3 ,-4 )(0)sincostan P P x x P tt t 例：设点（- ，）是角 终边上一点， 则 例 ：若是角 终边上一点， 且则 的值是 例 ：若角 终边上任意一点 的坐标 为,求，. 12 13 5 13 12 5 3 三角函数的定义三角函数备用 1. 三角函数的定义三角函数的定义 si

2、n,cos,tan yxy rrx 22 ( , ) (0) P x y rOPxyr 其中是 终边上任意一点， 2. 象限角三角函数的符号象限角三角函数的符号 4sincos0 例 ：若，则 在第象限.二或四 三角函数的定义三角函数备用 22 sincos1 3.同角三角函数的关系同角三角函数的关系 sin tan cos 三角函数的定义三角函数备用 22 2 4 5cossin,tan 5 6tan2,sin,cos 7tan3, sincos2sincos 1;(2);(3)sincos . sincossinsincos 例 ：若， 是第四象限角，求. 例 ：已知求. 例 ：已知求 （

3、） 三角函数的定义三角函数备用 22 sincos1 3.同角三角函数的关系同角三角函数的关系 sin tan cos 知知“一一”求求“二二” sincos tansincos 注：由求，注意符号（角的范围）. 由求、，列方程组或整体代换. 三角函数的定义三角函数备用 44 8 1sincos2,sincossincos; 1 2sincos0),tan. 5 例 ： （）已知求及的值 （ ）已知（求的值 三角函数的定义三角函数备用 4.诱导公式诱导公式 sin() sin() cos() cos() tan() tan() sin() sin(2) cos() cos(2) tan() t

4、an() k k k 三角函数的定义三角函数备用 4.诱导公式诱导公式 sin() sin() 22 cos() cos() 22 三角函数的定义三角函数备用 9 7 1 sin();(2)tan;(3)sin150 ;(4)sin( 750 ). 46 例 ：求值 （） 3 5 cos( 60 );(6)sin225 ;(7)tan1020 ;(8)tan(). 4 （ ） 三角函数的定义三角函数备用 10 cos(2)sin() 1; sin()tan(3) 2 cos() (2)sin()cos(). sin()22 例 ：化简 （） 三角函数的定义三角函数备用 2 1 111sin()

5、,0sin(); 4524 15 (2)sin(),sin()sin (). 6463 xxx xxx 例 ：（）已知且，求的值 已知求的值 1 cos(75),00cos(15). 3 x 练习： 已知且-18-9 ，求的值 三角函数的定义三角函数备用 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 sin ,cos ,0,2 .yx yx x作的图像 性质y=sinxy=cosx 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性 RR -1,1-1,1 2,2 22 3 2,2 22 kk kk 2,2 2,2 kk kk 奇函数奇函数偶函数偶函数 T=2T=2 () 2 xkkZ 对称轴: 0 (

6、)kkZ对称中心:（， ） ()xkkZ对称轴: 0 () 2 kkZ 对称中心:（， ） 三角函数的定义三角函数备用 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 tan.yx作的图像 性质y=tanx 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性 R (,) 22 kk 奇函数奇函数 T= 1 0 () 2 kkZ对称中心:（， ） | 2 x xk 三角函数的定义三角函数备用 cos ,0,2 |sin|,0,2 sin|, 2 ,2 . yx x yxx yxx (1)； (2)； (3) 例例1：作下列函数的简图：作下列函数的简图 三角函数的定义三角函数备用 cos 3 2sin2 .

7、x y yx (1)； (2) 例例2：求下列函数的最大值及取得最大值时自变量：求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合的集合. 三角函数的定义三角函数备用 1 2 tan(2) 4 2sin1 2logtan . yx yx yxx (1)； (2)； (3) 例例3：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域 三角函数的定义三角函数备用 例例4：已知函数：已知函数 （1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上 的简图；的简图； （2）说明）说明 的图像可由的图像可由 的的 图像经怎样变换而得到图像经怎样变换而得到. 1 3sin(). 2

8、6 yx 1 3sin() 26 yx sinyx 三角函数的定义三角函数备用 5sin()(0,0,) 2 . 1 2 3 yAxA 例 ：已知函数 的图像一部分如图所示 （）求此函数的解析式； （ ）求它的单调增区间； （ ）求它的对称轴方程. x y 3 4 3 2 三角函数的定义三角函数备用 1.两角和、差的正、余弦、正切公式两角和、差的正、余弦、正切公式 sin() cos() tan() sincoscossin coscossinsin tantan 1tantan 三角函数的定义三角函数备用 2.两倍角公式两倍角公式 sin2 cos2 tan2 2sincos 22 22 c

9、ossin 1 2sin2cos1 2 2tan 1tan 三角函数的定义三角函数备用 3.降幂公式降幂公式 2 2 2 sin cos tan 1 cos2 2 1 cos2 2 1 cos2 1 cos2 三角函数的定义三角函数备用 510 1,sin. 510 例 ：若 ， 为锐角，且sin = 求的值. 2 53 10 sin,sin. 510 11 tan,tan. 23 练习： （1）若 ， 为锐角，且= 求的值； （2）若 ， 为锐角，且= 求的值. 三角函数的定义三角函数备用 13 2sincos 22 yxx x 例 ：求函数+的最大值， 并求取最大值时 的值. sin()

10、3sincos sincos 2 3cos2sin yAx yxx yxx yxx 练习：把下列函数转化为的形式. （1）； （2）； （3）. 三角函数的定义三角函数备用 2 1 ( )sin3sin cos, 2 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) 4 2 1 (4)( ),(0,),cos2 ; 34 (5)( ) 6 1 2 . f xxxx f x f x f x f f x 例3：已知函数求 的最小正周期； 的单调增区间； 在区间， 上的值域； 若求 将的图象上的所有点向左平移个单位，再将 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 所得图象的函数解析式 三角函数

11、的定义三角函数备用 2 2 1 sin coscos sincos yxxx yxx 例： （1）求函数的值域； （2）求函数的值域. 三角函数的定义三角函数备用 113 2cos =cos(),0. 7142 tan2 例 ：已知，且 （1）求的值； （2）求 . 三角函数的定义三角函数备用 , 2 2 5 . 105 1tan() 22. 31 sintan(). 57 cos xOy ox A BA B ABCAAB BC 练习：1.如图，在平面直角坐标系中， 以轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终 边分别与单位圆相交于两点，已知 的横坐标分别为， （）求的值； （ ）求的值 2.在锐角三

12、角形中，=, （1）求 的值；（2）求的值. x y O A B 三角函数的定义三角函数备用 例例1：如图，：如图，RtABC中，中，B=90，AB=1， AC=2，点，点M，N分别在边分别在边AB和和AC上（上（M点和点和B 点不重合），将点不重合），将AMN沿沿MN翻折，翻折，AMN变变 为为AMN，使顶点，使顶点A落在边落在边BC上（上（A点和点和B 点不重合），设点不重合），设AMN=. (1)用用表示线段表示线段AM的长度，的长度， 并写出并写出的取值范围；的取值范围； (2)求线段求线段AN长度的长度的 最小值最小值. N A C B A M 三角函数的定义三角函数备用 例例2：如

13、图，某小区准备在一直角围墙：如图，某小区准备在一直角围墙ABC内内 的空地上植造一块的空地上植造一块“绿地绿地ABD”，其中，其中AB长长 为定值为定值a，BD长可根据需要进行调节（长可根据需要进行调节（BC足够足够 长）长）.现规划在现规划在ABD的内接正方形的内接正方形BEFG内种内种 花，其余地方种草，且把种草的面积花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花与种花 的面积的面积S2的比值称为草花比的比值称为草花比y. (1)设设DAB=，将，将y表示表示 成成的函数关系式；的函数关系式； (2)当当BE为多长时，为多长时，y有最小值？有最小值？ 最小值是多少？最小值是多少？ C E GF

14、 B A D 三角函数的定义三角函数备用 例例3：直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊：直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊 的宽度均为的宽度均为2m. (1)过点过点P的一条直线与走廊的的一条直线与走廊的 外侧两边交于外侧两边交于A,B两点，且与两点，且与 走廊的一边的夹角为走廊的一边的夹角为 (0 90)，将线段，将线段AB的的 长度长度l表示为表示为的函数；的函数； (2)一根长度为一根长度为5m的铁棒能否的铁棒能否 水平水平(铁棒与地面平行铁棒与地面平行)通过该通过该 直角走廊？并说明理由直角走廊？并说明理由(铁棒铁棒 的粗细忽略不计的粗细忽略不计) 三角函数的定义三角函数备用 1.正

15、弦定理正弦定理 sinsinsin abc ABC 在等式、分式中，边与角的正弦之间互相转化在等式、分式中，边与角的正弦之间互相转化. :sin:sin:sina b cABC变式： 2R 三角函数的定义三角函数备用 2.余弦定理余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 cos 2 bca A bc 变式： 三角函数的定义三角函数备用 3.三角形面积公式三角形面积公式 1 sin 2 ABC SabC 三角函数的定义三角函数备用 2 . 1coscos . 2 2,sinsinsin. ABC aAbB abcABC 例1

16、：根据下列条件，判断的形状 （） （ ） . 12 cos . sincoscos 2. ABC caB ABC abc 练习：根据下列条件，判断的形状 （） （ ） 三角函数的定义三角函数备用 , , , 3 sin5 sincos0. 2 1sin;(2)tan(),tan. 11 ABCA B Ca b c bCcBA AABC 例2：中，角的对边分别为， 且 （）求若求 三角函数的定义三角函数备用 , , , 5 costan3. 5 1;(2)4,. ( )sin()cossin cos(). 2 1( ); (2)( )1,2, 3 . ABCA B Ca b c AB CaABC f xxxxx f x ABCAf ABCB AC 练习1：中，角的对边分别为， 且， （）求角 的值若求的面积 练习2：已知函数 （）求函数