1.4.2正弦、余弦函数的性质(第三课时)[课堂使用]

1、三角函数三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质 （第三课时第三课时） 1基础教学基础教学 复习：复习：正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的单调性及单调区间 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 正弦函数的正弦函数的增区间增区间是是)(2 2 ,2 2 Zkkk 减区间减区间是是 3 2,2() 22 kkkZ 2基础教学基础教学 复习：复习：余弦函数的单调性级单调区间余弦函数的单调性级单调区间 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 余弦函数的余弦函数的增区间增区间是是2,2()kkkZ 减区间减区间是

2、是2,2()kkkZ 3基础教学基础教学 探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值 最大值：最大值： 2 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2 最小值：最小值： 2 x当当 时，时， 有最小值有最小值1yk2 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 4基础教学基础教学 探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值 最大值：最大值：0 x当当 时，时， 有最大值有最大值1yk2 最小值：最小值：x 当当 时，时， 有最小值有最小值1yk2 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 5基础教学基

3、础教学 例例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请 写出取最大值、最小值的自变量写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并的集合，并 说出最大值、最小值分别是什么。说出最大值、最小值分别是什么。 Rxxy Rxxy ，）（2sin32 1cos) 1 ( 6基础教学基础教学 解：解： 容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。 （1）使函数使函数y=cosx+1， xR取得最大取得最大 值值 的的x的集合，就是使函数的集合，就是使函数y=cosx， xR取得取得 最大值的的集合最大值的的集合 （2）使函数使函数y=c

4、osx+1， xR取得最小值的取得最小值的x 的集合，就是使函数的集合，就是使函数y=cosx， xR取得最小取得最小 值的的集合值的的集合 Zkkxx,2| Zkkxx,) 12(| 函数函数y=cosx+1， xR的最大值是的最大值是1+1=2； 最小值是最小值是-1+1=0。 7基础教学基础教学 解：解：令令z=2x，使函数，使函数y=-3sinz，zR取取 得最大值的得最大值的z的集合是的集合是 kx kzx zkkzz 4 2 2 2 ,2 2 | 得 由 23sin2yx x R（）， 8基础教学基础教学 因此使函数因此使函数y=-3sin2x，xR取得取得最大值最大值的的x的的

5、集合是集合是 zkkxx, 4 | 同理，使函数同理，使函数y=-3sin2x，xR取得取得最小值最小值 的的x的集合是的集合是 zkkxx, 4 | 函数函数y=-3sin2x ，xR的最大值是的最大值是3， 最小值是最小值是-3。 9基础教学基础教学 23 1 sin 2 1 xy 1 23 xz 解解：令令 11 sin 22 要使有最，大值zy 必须必须 2, 2 zkkz 1 23 2 2 kx 4 3 xk 使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是 |4, 3 kkZx x 11 sin 22 要使有最，小值-zy 必须必须2, 2 zkkz 1 23 2 2 xk 5

6、 4 3 kx 使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是 5 |4, 3 xkkZx 10基础教学基础教学 函函 数数 性性 质质 y= sinx (kz)y= cosx (kz) 定义域定义域 值域值域 最值及相应的最值及相应的 x的的 集合集合 周期性周期性 奇偶性奇偶性 单调性单调性 对称中心对称中心 对称轴对称轴 R R -1,1-1,1 x= 2k时时y ymax max=1 =1 x= 2k+ 时时 ymin=-1 周期为T=2周期为周期为T=2 奇函数奇函数偶函数偶函数 (k,0) x = k x= 2k+时时y ymax max=1 =1 x=2kx=2k- - 时

7、时 ymin=-1 2 2 (k+ ,0) 2 x = k+ 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 +2k , 2k ,k Z 2k , 2k + , k Z 11基础教学基础教学 2.求函数的单调求函数的单调增增区间区间 1 23 sinyx sinyz 22 22 zkk 1 22 2223 xkk 5 44 33 kxk 4,4 33 , 5 kkkZ 12基础教学基础教学 求函数的单调增区间求函数的单调增区间 5 33 4,4kk 1 2 sin, 2 ,2 3 xyx 1,k 2 2 1711 , 33 0,k 5 , 33 1,k 71

8、1 , 33 13基础教学基础教学 求函数的单调增区间 1 sin 23 yx 4,4 1 33 , 51 kkkZ 14基础教学基础教学 求函数的单调求函数的单调增增区间区间 1 sin 23 yx sin()sin 1 sin 23 yx sinyz sinyz cos()cos 15基础教学基础教学 求函数的单调求函数的单调增增区间区间 1 cos 23 yx sin()sin 1 cos 23 yx cosyz cosyz cos()cos 16基础教学基础教学 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求 3 sin 2 3 sin60 2 60 3 sin420sin(60

9、360 ) 2 3 sin780sin(602360 ) 2 60360 ,kkZ 3 sin( 300 )sin(60360 ) 2 120360 ,kkZ 3 sin120 2 |60360120360 ,kkkZ 或或17基础教学基础教学 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求 3 sin 2 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 18基础教学基础教学 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 已知已知 求求 的范围。的范围。 3 sin 2 3 sin60 2 3 sin120 2 x 2 2 3 2 25 2 3 y O 2 32 2 5 3 1 1 120,60 360k 360kZk 19基础教学基础教学 小小 结结 1.1.求单调区间求单调区间 sin()sinyAxyAz （1 1）化未知为已知）化未知为已知 （2 2）负号：）负号：sinsin