第五章 隧道结构设计

1、 5.1 概述概述 1 1、隧道结构环境及其简化、隧道结构环境及其简化 2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 1、隧道结构环境及其简化、隧道结构环境及其简化 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构工程特性、设计原则和隧道结构工程特性、设计原则和 方法与地面结构完全不同方法与地面结构完全不同 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构是由隧道结构是由周边围岩周边围岩和支护和支护 结构两者组成共同的并相互作用的结构两者组成共同的并相互作用的 结构体系结构体系 周边围岩在很大程度上是隧道周边围岩在很大程度上是隧道 结构结构承载的主体承载的主体 隧

2、道衬砌的设计和计算应结合隧道衬砌的设计和计算应结合 围岩自承能力围岩自承能力进行，保证使用寿限进行，保证使用寿限 内的安全度内的安全度 隧道结构与地面结构的区别隧道结构与地面结构的区别 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 l 根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 l 如何简化对计算结果影响非常重如何简化对计算结果影响非常重 要要 根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 在十九世纪末，隧道衬

3、砌结构在十九世纪末，隧道衬砌结构 是作为是作为超静定弹性拱超静定弹性拱计算的，但仅计算的，但仅 考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽 视了围岩对衬砌的约束作用视了围岩对衬砌的约束作用 弹性抗力弹性抗力：衬砌在受力过程中的：衬砌在受力过程中的 变形，一部分结构有离开围岩形成变形，一部分结构有离开围岩形成 “脱离区脱离区”的趋势，另一部分压紧围的趋势，另一部分压紧围 岩形成所谓岩形成所谓“抗力区抗力区”，在抗力区内，在抗力区内， 约束着衬砌变形的围岩相应地产生被约束着衬砌变形的围岩相应地产生被 动抵抗力动抵抗力 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 进入本世纪后，通

4、过长期观测，进入本世纪后，通过长期观测， 发现围岩不仅对衬砌施加压力，同发现围岩不仅对衬砌施加压力，同 时还时还约束着衬砌的变形约束着衬砌的变形。围岩对衬。围岩对衬 砌变形的约束，砌变形的约束，对改善衬砌结构的对改善衬砌结构的 受力状态有利受力状态有利，不容忽视，不容忽视 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 局部变形理论：是以温克尔局部变形理论：是以温克尔 （E.Winkler）假定为基础的。它认假定为基础的。它认 为应力和变形之间呈为应力和变形之间呈线性关系线性关系，即为，即为 围岩弹性抗力系数围岩弹性抗力系数 共同变形理论把围

5、岩视为弹性半共同变形理论把围岩视为弹性半 无限体，无限体，考虑相邻质点之间变形的考虑相邻质点之间变形的 相互影响相互影响。 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 计算模型的如何建立？计算模型的如何建立？ 隧道结构计算如何简化？隧道结构计算如何简化？ 不同简化计算结果差异大！不同简化计算结果差异大！ 2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会国际隧道协会(ITA) (ITA) 认为，目前认为，目前 采用的地下结构设计方法可以归纳为采用的地下结构设计方法可以归纳为 以下以下4 4种设计模型种设计模型：

6、 以工程类比为主的以工程类比为主的经验设计法经验设计法； 以现场量测和试验为主的以现场量测和试验为主的实用设计法实用设计法 荷载荷载结构模型结构模型方法方法 岩体力学模型岩体力学模型方法，包括解析法和数方法，包括解析法和数 值法。值法。 2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 从各国的地下结构设计实践看，目前主要采从各国的地下结构设计实践看，目前主要采 用两类计算模型：用两类计算模型： 一类是一类是以支护结构作为承载主体以支护结构作为承载主体，结构力学，结构力学 模型，又称为荷载结构模型模型，又称为荷载结构模型 ； 另一类则相反，视另一类则相反，视围岩为承载主体围岩为承载主体，

7、支护结，支护结 构则为约束围岩变形的模型构则为约束围岩变形的模型 ，即岩体力学模型，即岩体力学模型 或称为围岩或称为围岩结构模型。结构模型。 5.2 隧道衬砌上的荷载类型隧道衬砌上的荷载类型 1 1、隧道结构上的、隧道结构上的基本荷载基本荷载 2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 1 1、基本荷载、基本荷载 （1 1）围岩压力）围岩压力 （2 2）结构自重力）结构自重力 2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 按其性质可以区分为两大类按其性质可以区分为两大类: : 主动荷载主动荷载是主动作用于结构、并引起结是主动作用于结构、并引起结 构变形的荷载；构变

8、形的荷载； 被动荷载被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起是因结构变形压缩围岩而引起 的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结 构变形起限制作用。构变形起限制作用。 2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 公路隧道设计规范公路隧道设计规范JTG D70-2004JTG D70-2004将将 隧道结构上荷载仿照桥规分为：隧道结构上荷载仿照桥规分为： 永久荷载永久荷载 可变荷载可变荷载 偶然荷载偶然荷载 编号编号荷载类型荷载类型荷荷 载载 名名 称称 1 1 永久荷载永久荷载 （恒载）（恒载） 围岩压力围岩压力 2 2结构自重力结构自重力 3 3填土

9、压力填土压力 水压力水压力 4 4混凝土收缩和徐变影响力混凝土收缩和徐变影响力 5 5可可 变变 荷荷 载载 基本基本 可变可变 荷载荷载 公路车辆荷载，人群荷载公路车辆荷载，人群荷载 6 6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力 7 7 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力 8 8其它其它 可变可变 荷载荷载 立交渡槽流水压力立交渡槽流水压力 9 9温度变化的影响力温度变化的影响力 1010冻胀力冻胀力 施工荷载施工荷载 1111 偶然偶然 荷载荷载 落石冲击力落石冲击力 1212地震力地震力 隧规

10、隧规P28P28：表：表6.1.1 6.1.1 作用在隧道结构上的荷载作用在隧道结构上的荷载 荷载组合：荷载组合： 结构自重围岩压力附加恒载结构自重围岩压力附加恒载（基本）（基本） 结构自重土压力公路荷载附加恒载结构自重土压力公路荷载附加恒载 结构自重土压力附加恒载施工荷载结构自重土压力附加恒载施工荷载 温度作用力温度作用力 结构自重土压力附加恒载地震作用结构自重土压力附加恒载地震作用 附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。 围岩不仅是荷载，同时又是承载体 地层压力由围岩和支护结构共同承受 充分发挥围岩自身承载力的重要性 5.3 隧道结构体

11、系的计算模型隧道结构体系的计算模型 特点： 以支护结构作为承载主体； 围岩对支护结构的作用间接地体现为两点： 围岩压力； 围岩弹性抗力。 采用结构力学方法计算。 适用于：模筑砼衬砌 分为分为结构力学模型（结构力学模型（荷载荷载- -结构模式结构模式）和和岩体力学模型岩体力学模型 （地层模式地层模式）。）。 5.3 隧道结构体系的计算模型隧道结构体系的计算模型 荷载结构法荷载结构法 29 图图4-2 荷载荷载结构模型结构模型 特点： 支护结构与围岩视为一体，共同承受荷载，且以 围岩作为承载主体； 支护结构约束围岩的变形； 采用岩体力学方法计算； 围岩体现为形变压力。 适用于：锚喷支护 5.3 隧

12、道结构体系的计算模型隧道结构体系的计算模型 地层结构法地层结构法 31 结构力学模型岩体力学模型 认识视围岩为荷载的来源三位一体特性 力学 原理 “荷载结构”力学体 系，以最不利荷载组合 作为结构设计荷载 建立的是“围岩支护”力学体系， 以实际的应力应变状态作为支护 的设计状态 支护 阻力 围岩变形过大，松动坍 塌所产生的松动压力 支护与围岩共同作用，共同变形所 产生的接触形变压力 支护临时支撑+整体式厚衬砌初期支护+二次衬砌 开挖 分部开挖， 钻爆法+中小型机械 大断面开挖， 钻爆法+大中型机械掘进 5.4.1 基本原理 支护和围岩分开考虑，支护是承载的主体，视围岩为荷载 来源和支护的弹性支

13、承，荷载处理有三种模式:主动荷载，主 动荷载+被动抗力，实际荷载。 1 主动荷载模式 适于软弱岩层，如： 明挖地铁 明洞工程 5.4 结构力学方法结构力学方法 适于各类围岩在实际应用中，该模式基本能反映出 支护结构的实际受力状况。 5.4 结构力学方法结构力学方法 它采用量测仪器实地量测作用在衬砌上的荷载值，某种 实测荷载只能适用于类似情况。 5.4 结构力学方法结构力学方法 5.4.2 隧道衬砌受力变形的特点 设围岩垂直压力大于 侧向压力， 则存在拱顶 脱离区，两侧 抗力区。 5.4 结构力学方法结构力学方法 5.4.3 隧道衬砌荷载分类 (1) 主动荷载 主要荷载：围岩压力、支护结构自重、

14、回填土荷载、地下 静水压力及车辆活载等。 附加荷载：冻胀压力、地震力等。 被动荷载是指围岩的弹性抗力，计算有共同变形理论和局 部变形理论。 (2) 被动荷载 5.4 结构力学方法结构力学方法 共同变形理论：把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之 间的相互影响。其所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇 为繁杂，因而我国很少采用。 假设假设：地基为一均质、连：地基为一均质、连 续、弹性的半无限体。续、弹性的半无限体。 优点：优点： 反映了地基的连续整体反映了地基的连续整体 性；性； 从几何上、物理上对地从几何上、物理上对地 基进行了简化，因而可以基进行了简化，因而可以 把弹性力学中有关半无限把弹性力

15、学中有关半无限 弹性体的经典问答已知结弹性体的经典问答已知结 论作为计算的基础。论作为计算的基础。 2. 半无限体弹性地基模型 缺点：缺点： 弹性假设没有反映土体的非弹性性质；弹性假设没有反映土体的非弹性性质； 均质假设没有反映土体的不均匀性；均质假设没有反映土体的不均匀性； 半无限体假设有反映地基的分层特点；半无限体假设有反映地基的分层特点； 本模型在数学处理上比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。本模型在数学处理上比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。 ii k 局部变形理论 ：以以温克尔温克尔（E.Winkler）假定为基础的。该）假定为基础的。该 理论认为围岩的理论认为围岩的弹性抗

16、力与围岩在该点的变形成正比。弹性抗力与围岩在该点的变形成正比。 这个假设这个假设实际上是把地基模拟为刚性支座上一系列独立实际上是把地基模拟为刚性支座上一系列独立 的弹簧的弹簧。当地基表面上某一点受压力。当地基表面上某一点受压力p p时，由于时，由于弹簧是彼此独弹簧是彼此独 立的立的，故只在该点局部产生沉陷，故只在该点局部产生沉陷y y，而在其他地方不产生任何，而在其他地方不产生任何 沉陷。因此，这种地基模型称作局部弹性地基模型。沉陷。因此，这种地基模型称作局部弹性地基模型。 优点：优点： 可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了反力直线分反力直线分 布假设布假设

17、中的缺点。中的缺点。局部弹性地基模型的计算较为简单，局部弹性地基模型的计算较为简单， 在实际应用较为方便。在实际应用较为方便。 图3.2 弹性地基梁的受力和变形 缺点：缺点： p没有反映地基的变形连续性没有反映地基的变形连续性，当，当 地基表面在某一点承受压力时，实地基表面在某一点承受压力时，实 际上不仅在该点局部产生沉陷，而际上不仅在该点局部产生沉陷，而 且也在邻近区域产生沉陷。由于没且也在邻近区域产生沉陷。由于没 有考虑地基的连续性，故温克尔假有考虑地基的连续性，故温克尔假 设不能全面地反映地基梁的实际情设不能全面地反映地基梁的实际情 况，况，特别对于密实厚土层地基和整特别对于密实厚土层地

18、基和整 体岩石地基，将会引起较大的误差。体岩石地基，将会引起较大的误差。 p但是，如果地基的上部为较薄的但是，如果地基的上部为较薄的 土层，下部为坚硬岩石，则地基情土层，下部为坚硬岩石，则地基情 况与图中的弹簧模型比较相近，这况与图中的弹簧模型比较相近，这 时将得出比较满意的结果。时将得出比较满意的结果。 图3.2 弹性地基梁的受力和变形 u隧道衬砌结构计算的矩阵位移法 矩阵位移法又叫直接刚度法直接刚度法，它是以结构节点位移 为基本未知量，联接在同一节点各单元的节点位移应该 相等，并等于该点的结构节点位移（变形协调条件变形协调条件）； 同时作用于某一结构节点的荷载必须与该节点上作用的 各个单元

19、的节点力相平衡（静力平衡条件静力平衡条件）。 u隧道衬砌结构计算的矩阵位移法 三种单刚 衬砌单刚：梁单元 抗力单刚：二力杆单元 基础单刚：支座单元 拼总刚(结构刚度矩阵) 边界条件墙基础水平位移为0 求解以节点位移为未知量的方程组高斯消去法等 由节点位移求出单元节点力内力 直刚法计算图式 u隧道衬砌结构计算的矩阵位移法 直刚法计算流程 仅对很简单的问题才可求出解析仅对很简单的问题才可求出解析 解，如解，如均质半无限体中的单孔圆形隧道均质半无限体中的单孔圆形隧道、 双孔等直径圆形隧道双孔等直径圆形隧道，以及，以及椭圆形、方椭圆形、方 形和直墙拱形洞室等形和直墙拱形洞室等问题。但仅对第一问题。但仅

20、对第一 种问题得出了精确的解析计算式，对其种问题得出了精确的解析计算式，对其 他情况虽已用复变函数建立了计算式，他情况虽已用复变函数建立了计算式， 但最终结果的计算仍需借助于数值逼近。但最终结果的计算仍需借助于数值逼近。 考虑塑性时也仅对圆形洞室的部分课题考虑塑性时也仅对圆形洞室的部分课题 才有解析解。才有解析解。 边界元法、无限元法、有限元法、有限元法耦合方法 等，仅介绍有限元法。 有限元法处理特点 隧道计算范围及网格划分 （1）单元类型的选择和网格划分 （2）计算范围的选取 隧道开挖影响范围距开挖面中心点35倍洞跨 的范围； 边界上位移为零。 （3）边界条件和初始应力 （4）卸荷释放荷载及

21、卸荷过程模拟 （5）开挖施工步骤的模拟 （6）求单元应力 （7）围岩与支护结构稳定性判断 （8）有限元法计算的可信度 适用性强（各种地层、洞室，非线性，施适用性强（各种地层、洞室，非线性，施 工过程等）；缺点：本构关系难以准确给出。工过程等）；缺点：本构关系难以准确给出。 52 洞门视作挡土墙进行计算设计： 主动土压力按库仑理论进行计算； 无论墙背仰斜或直立，土压力的作用方向均假定为水平； 不考虑被动土压力。 取最不利位置的墙体条带计算，称为“检算条带”。条带 宽度一般为1m，最不利位置墙体最高点。 5.6.1 计算原理 5.6.2 计算部位（检算条带）的选取及计算要点 1 1柱式、端墙式洞门

22、柱式、端墙式洞门 取、作为“检 算条带”。检算墙身截 面偏心、强度，以及基 底偏心、应力及沿基底 的滑动和绕墙趾倾覆稳 定性 2 2有挡、翼墙的洞门有挡、翼墙的洞门 检算翼墙时取洞门端墙墙趾前之翼墙宽1m的条带“”， 按挡土墙检算偏心、强度及稳定性； 检算端墙时取最不利部分“”作为“检算条带”，检算 其截面偏心和强度； 检算端墙与翼墙共同作用部分“”的滑动稳定性。 5.6.3 洞门计算内容 墙身偏心及强度； 绕墙趾的抗倾覆性(墙趾:墙身外表面与基底面的交点)； 沿基底滑动的稳定性； 基底应力检算。 1. 计算内容 2. 洞门端墙及挡（翼）墙检算规定 墙身截面压应力 容许应力 墙身截面偏心距e0

23、.3倍截面厚度 基底应力 地基容许承载力 基底偏心距e 岩石地基B/4，土质地基 B/6（B为墙底厚度） 滑动稳定系数K01.3 倾覆稳定系数K01.5 5.6.3 洞门计算内容 5.6.4 洞门计算的概率极限状态法 铁路隧道设计规范规定隧道洞门除按破损阶段法进 行检算外，还可采用极限状态法进行设计计算。基本方 法仍同破损阶段法，如取计算条带，具体公式不同，按 可靠度理论得出. 1.洞门墙墙身抗压承载能力抗压承载能力计算(承载能力极限状态) 2.洞门墙墙身抗裂承载能力抗裂承载能力计算(正常使用极限状态) 3.洞门墙地基承载能力地基承载能力计算 4.抗倾覆抗倾覆计算 5.抗滑动抗滑动计算 5.7

24、.1 5.7.1 检算内容检算内容 （1）安全系数检算 （2）偏心检算 铁路隧道拼装式衬砌、复合式衬砌 双线隧道整体式衬砌 公路隧道衬砌结构 5.7.2 5.7.2 适用范围适用范围 圬工种类及 荷载组合 破坏原因 混凝土石砌体钢筋混凝土 主要荷载 主要、 附加荷载 主要荷载 主要、 附加荷载 主要荷载 主要、 附加荷载 （钢筋）混凝土或石砌 体受压破坏 2.42.02.72.32.01.7 混凝土达到抗拉极限强 度（主拉应力） 3.63.02.42.0 混凝土和石砌结构的强度安全系数 （1） 允许安全系数 5.7.3 5.7.3 安全系数检算安全系数检算 式中：e0 轴向力偏心距， e0 =

25、M/N； K 混凝土和石砌结构安全系数， M ,N 轴向力； Ra 混凝土或砌体的抗压极限强度； b, h 截面的宽度和厚度（通常取1m）； 构件的纵向弯曲系数，对隧道衬砌拱圈及墙背紧密回填的边 墙可取1； 轴向力偏心影响系数。 he2 . 0 0 bhRKN a he05 . 11 u抗压控制检算 小偏心判断准则： 此时承载能力由抗压强度控制： （2）抗压与抗拉控制分界 式中： 混凝土的抗拉极限强度， 其它符号意义同前。 he2 . 0 0 1 6 75. 1 0 h e bhR KN l u抗拉控制检算 大偏心判断准则： 此时承载能力由抗拉强度控制： l R 混凝土衬砌的偏心距不宜大于0.

26、45倍截面厚度； 石砌体偏心距不应大于0.3倍截面厚度； 基底偏心距，对岩石地基不大于1/4倍墙底厚度， 对土质地基不大于1/6倍墙底厚度。 5.7.4 5.7.4 偏心距限制偏心距限制 5.8 5.8 半衬砌的计算半衬砌的计算 拱圈直接拱圈直接 支承在隧道围支承在隧道围 岩侧壁上时，岩侧壁上时， 称为半衬砌称为半衬砌 适合于坚硬适合于坚硬 和较完整的围和较完整的围 岩岩(、级级) )； 5.8 5.8 半衬砌的计算半衬砌的计算 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自自 由变形由变形，不产生弹性抗力，不产生弹性抗力 ； 1 1、基本假定、基本假定 拱脚产生拱脚产

27、生角位移和线位移角位移和线位移，并使拱圈内力发，并使拱圈内力发 生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必 须考虑拱脚位移的影响须考虑拱脚位移的影响 拱脚拱脚没有径向位移没有径向位移，只有切向位移；，只有切向位移； a a u 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响； 拱脚的转角拱脚的转角 和切向位移的水平分位移和切向位移的水平分位移 是必须考虑的是必须考虑的 1 1、基本假定、基本假定 f uuL/2 u a 2 2、基本结构、基本结构 aa u, f uuL/2 u a 0 1122111 ap XX 0 22222

28、11 aap ufXX 式中：式中： 是单位变位，即在基本结构上，因是单位变位，即在基本结构上，因 作用时，在作用时，在 方向上所产生的变位；方向上所产生的变位； 为荷载变为荷载变 位，即基本结构因外荷载作用，在位，即基本结构因外荷载作用，在 方向的变位；方向的变位； f f为拱圈的矢高；为拱圈的矢高； ik 1 k X i X ip i X 3 3、正则方程、正则方程 2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影 响忽略不计）知道：响忽略不计）知道： ds EJ MM ki ik ds EJ MM p

29、i ip 0 uuu 2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 在很多情况下，衬砌厚度是改变的，在很多情况下，衬砌厚度是改变的， 给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数 段，用抛物线近似积分法代替。段，用抛物线近似积分法代替。 J MM E S ki ik EJ MM E S pi ip 0 a a a a ha ha 2 1 6 aa a bhW M 2 1 1 6 aaa bhkk aaaa a Jkbhk h 112 2 1 1 0 a u 3 3、拱脚位移计算、拱脚位移计算 单位力矩作用时单位力矩作用时 单位水平力作用时单位水平力作用

30、时 单位水平力可以分解为轴向分力单位水平力可以分解为轴向分力 和切向分和切向分 力力 ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在 围岩表面的均布应力围岩表面的均布应力 和拱脚产生的均匀沉陷和拱脚产生的均匀沉陷 为：为： )cos1 ( a )sin1 ( a 2 2 a a bh cos 2 aa a a bhkk cos 2 2 的水平投影即为点的水平投影即为点a a的水平位移的水平位移 ，均匀沉，均匀沉 陷时拱脚截面不发生转动，则有：陷时拱脚截面不发生转动，则有： 2 2 u aa a a bhk u 2 22 cos cos0 2 1 0 2 0 1 0

31、0 apapapap MHM aa a apapapap bhk NuHuMu cos 0 2 0 1 00 a ha （3 3） 外荷载作用时外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产 生弯矩生弯矩 和轴向力和轴向力 ，如图所示，拱脚截面，如图所示，拱脚截面 的转角的转角 和水平位移和水平位移 为：为： 0 ap M 0 ap N 0 ap 0 ap u (4) (4) 拱脚位移拱脚位移 拱脚的最终转角拱脚的最终转角 和水平位移和水平位移 可分别考虑可分别考虑 和外荷载的影响，按叠加原理求得，可和外荷载的影响，按叠加原理求得，可 表示为：表示为：

32、a a u 21,X X 0 12211 0 12211 )( )( apa apa uu fuXuXu fXX 4 4、拱圈截面内力、拱圈截面内力 将以上两组方程代入正则方程可得：将以上两组方程代入正则方程可得： 0)()()( 0)()()( 00 21 2 21222211211 0 1121221111 apapp app ufffu fuXfuX fXX 0 0 20222121 10212111 aXaXa aXaXa 2211 2 12 10122011 2 2211 2 12 20121022 1 aaa aaaa X aaa aaaa X 00 220 0 110 11211

33、2122112 1 2 2122222 11111 apapp app ufa a fufaa ffu fua a 令令 0 2 0 21 cos ipii ipii NXN MyXXM 则任意截面处的内力为则任意截面处的内力为 x y 常用于常用于级围岩；级围岩； 拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算 ； 施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的， 不考虑仰拱对衬砌内力的影响不考虑仰拱对衬砌内力的影响 。 5.9 5.9 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 1 1 计算假设计算假设 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道在主动荷载

34、作用下，顶部衬砌向隧道 内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方 向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力 上零点上零点b b（即脱离区与抗力区的分界（即脱离区与抗力区的分界 点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为 下零点下零点a a在墙脚在墙脚 45 b 最大抗力点最大抗力点h h假定发生假定发生 在最大跨度处附近，计算在最大跨度处附近，计算 时一般取时一般取 为简化为简化 计算可假定在分段的接缝计算可假定在分段的接缝 上。上。 抗力图形的分布假定抗力图形的分布假定 为二次抛物线为二次抛物线 aba

35、h 3 2 h hb ib i 22 22 coscos coscos h h i i y y 2 1 bhbh段段： haha段段： 忽略衬砌与围岩之间的摩擦力忽略衬砌与围岩之间的摩擦力 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动 和垂直位移和垂直位移( (无水平位移无水平位移) ) 2 2 、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力 0 0 2222211 1122111 apapppp apppp ufXX XX 式中式中 为墙底位移。分为墙底位移。分 别计算别计算 和外荷载的影和外荷载的影 响，然后按照叠加原理相加响，然后按照叠加原理

36、相加 得到得到 apap u, pp XX 21 , 2 2 、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力 0 12211 )( apppap fXX 由于墙底无水平位移，故由于墙底无水平位移，故 0 ap u 0)()( 0)()( 21 2 2221211 111221111 apppp apppp ffXfX fXX 式中：式中： 是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是基本结构的单位位移和主动荷载位移； 是墙底单位转角；是墙底单位转角； 为基本结构墙底的荷载转角；为基本结构墙底的荷载转角；f f 为为 衬砌的矢高。衬砌的矢高。 ipik , 1 0 ap 求得

37、求得 后，在主动荷载作用下，后，在主动荷载作用下， 衬砌内力即可计算：衬砌内力即可计算： pp XX 21 , 0 2 0 21 cos ipipip ipippip NXN MyXXM 在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗 力力 的大小，这需要利用最大抗力点的大小，这需要利用最大抗力点h h处的变处的变 形协调条件。形协调条件。 h hhhph h hp h k k 1 hh k hhhph h hp h k k 1 hh k 3 3、最大抗力值的计算、最大抗力值的计算 先求出先求出 和和 变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变变位由两部分组成，即结

38、构在荷载作用下的变 位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和 hp hh aah h aah h h apah hp apah hp hp y J MM E s yds EJ MM y J MM E s yds EJ MM h h点所对应的点所对应的 ，则该点的径向位移，则该点的径向位移 约等于水平位移约等于水平位移 拱顶截面的垂直位移对拱顶截面的垂直位移对h h点径向位移的影响点径向位移的影响 可以忽略不计可以忽略不计 按照结构力学方法，在按照结构力学方法，在h h点加一单位力点加一单位力 ， 可以求得可以求得 和和 90 h 1p hp h )( )(

39、)( )( yy J M E s ds EJ yyM yy J M E s ds EJ yyM h h h h php hp 4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下的内力 将抗力图将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力视为外荷载单独作用时，未知力 及及 可以参照可以参照 及及 的求法得出的求法得出 1 h 1 X 2 X p X 1 p X 2 0)()( 0)()( 21 2 2221211 111221111 a a ffXfX fXX 4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下的内力 解出解出 及及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷 载单独

40、作用下任一截面内力：载单独作用下任一截面内力： 1 X 2 X 0 2 0 21 cos iii iii NXN MyXXM 5 5、衬砌最终内力计算及校核计算结、衬砌最终内力计算及校核计算结 果的正确性果的正确性 衬砌任一截面最终内力值可利用衬砌任一截面最终内力值可利用 叠加原理求得：叠加原理求得： ihipi ihipi NNN MMM 校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截 面转角和水平位移为零条件和最大抗力点面转角和水平位移为零条件和最大抗力点a a的位的位 移条件移条件： k y J yM E s y EJ dsyM f J yM E s f EJ

41、dsyM J M E s EJ dsM h aah ihi aah ihi a ii a ii a i a i 0 0 式中式中 是墙底截面最终转角是墙底截面最终转角， a ahapa 5.10 5.10 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 1 1、计算原理、计算原理 拱圈按拱圈按弹性无铰拱弹性无铰拱计算，边墙按计算，边墙按弹性地弹性地 基上的直梁基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间计算，并考虑边墙与拱圈之间 的相互影响；的相互影响； 边墙支承拱圈并承受围岩压力；边墙支承拱圈并承受围岩压力； 拱脚区段的弹性抗力为二次抛物线分布拱脚区段的弹性抗力为二次抛物线分布 5.10 5.10 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 h hb ib i 22 22 coscos coscos 位于位于4545o o55 55 o o之间之间 b hii )cos21 ( 2