苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结

1、第4章实数厂(1)(2)知识结构:定义：如果x2=a(a 0),那么x叫做a的平方根(1 )一个正数有两个平方根，它们互为相反数 性质(2) 0的平方根是0(3 )负数没有平方根(3)开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方1平方根(4)算术平方根(2)规定:0的算术平方根是0(1) 定义：正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根(3)性质：逐具有双重非负性，即逐0,a 0(5)L (vi)2=a(a 0)a(a 0)-?= I a I =-a(av 0)定义：如果x3=a,那么x叫做a的立方根r( 1)正数的立方根是正数2立方根(2)性质 Y(2) 0的立方根是0 0).(2) 当a 0时，我

2、们说式子 吕有意义，当av 0时，式子 V无意义。二、平方根的性质1. 正数有两个平方根，它们互为相反数。如果a0，那么a的平方根为土 Va2.0有一个平方根，就是 0,即V0=03.负数没有平方根三、开平方名称定义表示方法举例性质求一个数的平方a( a0)开平方（土 9） 2=81,开平方是一种运开平方根的运算，叫做开用符号“土 va”.土 V81 = 9算，它和平方运平方表示算是互逆的注意：开平方是求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个数(正数)的平方根是一对相反数。四、算术平方根的概念及性质(1)定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根5

3、 (2)规定:0的算术平方根是0算术平方根_(3) 性质：霸具有双重非负性，即霸0,a 0当 a 0 时，Va2=a五、算术平方根与平方根的区别与联系区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不冋 viva取值范围不同正数的平方根一正一负，互为相反数正数的算术平方根为正数联系：(1)具有包含关系；(2) 存在条件相同：被开方数为非负数;(3) 0的平方根、算术平方根都是 0.4.2立方根一、立方根的概念及表示一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作

4、“肓”，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数(注意：根指数 3不能省略)。注意：理解x3=a时，要弄清a是x的立方，x是a的立方根，千万不要把a与x的意义弄反。二、开立方1求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，因此，求一个数的立方 根可以通过立方运算来求。33勺2. 重要公式：(1)(va)3= J?=a(2) V-a =-Va求负数的立方根时， 可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数，即三次根号内的负号可以移到根号外面。例如：V-125 =-V125 =-5三、立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。注意：立方根的性质

5、可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。4.3实数一、无理数无限不循环小数叫做无理数。注意：(1)无理数可分为正无理数和负无理数，要判断一个数是不是无理数，一要看它是不是无限小数，二要看它是不是不循环小数，只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件 的小数才是无理数。(2)无理数的常见形式有以下几种： 开方开不尽的数的相应方根是无理数，如v2, V, v5等； 圆周率n及一些含有n的数，如2 n, 3 n +1等； 以无限不循环小数形式写出的数，如0.1010010001 (两个1之间依次多一个 0)等。、实数的概念有理数和无理数统称为实数。实数可以分类如下:有理数正有理数0整数、

6、有限小数或无限循环小数负有理数实数无理数正无理数无限不循环小数负无理数三、实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数对应。四、实数范围内的有关概念名称性质举例相反数若a与b互为相反数，则a+b=0v3的相反数是-v3倒数若a与b互为倒数，则 ab=112的倒数是-绝对值任何实数的绝对值都是非负数，即1 a 1 0a (a 0)1 a 1 = +(a=0)-a(a v 0)互为相反数的两个数的绝对值相等，即1 a 1 = 1 -a 11 v2 1 = 1 - V 1 =化五、实数的大小比较有理数大小比较的方法在实数范围内仍然

7、适用。两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的较大；两个负实数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。此外，还有如下方法：（1） 通过比较两数的平方 （立方）后的大小，进而确定原来实数的大小关系，如比较3与3 的大小，由于（13） 2=13,32=9,13 9，故3 3（2）用估算的方法求无理数的近似值，然后再比较大小。（3）利用计算器计算出它们的近似值，然后再比较大小。六、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除（除数不为零）、乘方及开立方运算，任何非负实数都可以进行开平方运算。有理数的运算性质和运算律在

8、实数范围内仍然适用，实数混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减。同级运算 按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的。在实数运算中，当遇到无理数时，可运用计算器进行求值。4.4近似数一、近似数与准确数与实际接近的数称为近似数； 与实际情况完全符合的数叫做准确数。实际生产生活中的许多数据都是近似数。例如：测量工具，计算时间、速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，测量的精确程度也不同。 在实际计算中，对于像n这样的数，也常常取它的近似数。二、近似数的取法对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。 在一些计算或测量中，我们有时 需要对近似值进行处理， 通常应用四舍五入法对近似数进行精确。如果结果只取整数， 那么就叫做精确到个位，如