老师发的说课获奖教案平方差公式

1、名师推荐精心整理学习必备东芝杯中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教:案教材：人教版八年级数学上册第151页至153页授课对象：八年级（上）的学生参赛选手：华南师范大学数学科学学院林佳佳选手专业：数学与应用数学（师范）教育的艺术不在于传授，而在于唤醒、激励和鼓舞【课题】15.2.1 平方差公式【教材】 人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时. 【教学对象】 八年级(上)学生【授课教师】 华南师范大学林佳佳【教学目标】知识与技能(1 )理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(口 + )(-)” “

2、 2 - 2 .过程与方法(1) 使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；(2) 培养学生抽象概括的能力；(3) 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的 探究空间。情感态度价值观纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！ 学了数学没有用！ ”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文 化价值。【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash o【教学过程设计】教学流程设

3、计:j设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学1:LI j习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学: 速算王的 I !生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方!I动手操作 式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体I 验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组抽象概括公式运用I 二提高。-式的 目，使不回程度的学生通过例题练习，习题得到、 不同程度突发展和提设计意图：根据变式理论，设计了不同形式类皿让象个 象-型的典型例题，突出平方差公式的本质，即:速算王的秘密意犹未尽设计意图：呼应“速算王的绝招这一部分，解答学生

4、心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，* * 1 * * * * * * * * * * * * * w * * * * * *j:I设计意图：根据桑代克的练习律与斯金纳的强,I!I化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生I ,III!I接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式I 设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感I8I 态度价值观目标。设计几何解释与问题解决， 目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问数学是什么i设计意图：强调平方差公式的本质，即结构的IF;不变性，字母的可变性；指出学习此公式的用画龙点睛 j 途;通过问题(a+b+c)(a+b_c) =?进一步化解设计意图：第1题是为了

5、巩固本节课所学知识，:Ip|II牛刀小试使学生达到正用公式的水平；第 2题是为学生I!7III1.|II提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：通过“速算1 . 21 沃 19=?2. 103汉97=?王的绝招”（一）主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷教师学生这一故事的地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题讲故听故情境创设，速算等于9991。其速度之快，简直就是脱口而事，事，引发学生学王的出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你激发思考习的兴趣，绝招想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？学生同时激发

6、了学习学生的好奇约欲望心和求知1分钟欲，顺利引入新课。(1)现有两个数，不知其大小，请你随意（二）用两个字母来表示这两个数；让学生运用(2)请把这两个数的和与差分别表示出来。教师学生前面已掌握动手这两个式子是多项式还是单项式？发出动手的三个乘法操作(3)请将所得的和与差相乘并化简；指令操作法则，自己(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的引导演算动手演算，约乘积等于什么？(让学生用自己的语言描述学生思考积极思考，4分钟出来)操作表达尝试数学表述，为后面教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形计一的抽象概括式：做好准备。2 2(x + y)(x-y)=x -y ；（三）2 2(m +n)(m _n

7、) = m _n ；2 2(c +d)(c _d) =c _d .抽象三位同学所用的字母，所得的结果完全通过三个不概括不同！请问：他们的结果真的没有一点共同教师学生同刺激模之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象引导比较式，由特殊概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两学生分析到一般，通约个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”比较三种过引导，与3分钟它就是整式乘法的一个乘法公式一一分析形式学生共同抽平方差公式(formula for the differenee of三种的异象概括出平squares):形式同，方差公式，2 2(a +b)(a -b) =a-b .的异归纳发挥教师的同总结主导作

8、用，苴共/、/、学生的主体性作用，培养学生抽象概括能力。例1 运用平方差公式计算：教师学生1.根据变(1)(p+q)(p-q) ；(2)(3x+2)(3x2)；引导思考式理论，设11(3)(x+：y)(x：y)；22学生识别计了不同形(4) (b+ac)(ac-b).以数解决式类型的典分析：引导学生识别出它们都是两个数的眼问题型例题，强的和与这两个数的差的乘积的形式。、|人+ 兀去化平方差公（四）练习：第153页的练习第1题.看式式的本质：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎子，即结构的不公式样改正？进行变性，字母运用(1)(x+2)(x2) = x22 ；分析的可变性。(-3a _2)

9、(-3a_2) =(-3a)2 _22 =9a2 _4.讲解约10分2. 10377=?2.这组练习钟解：103 X97教师学生主要疋要考=(100+3 ) (100-3 )引导思考察学生有没2 2=100 -3回答有掌握平方= 9991.问题差公式的结构。课堂练习：P153练习第2题教师学生呼应“速算王的绝（五）2.运用平方差公式计算：引导听讲招这一部速算(1)(a+3b)(a -3b)；讲解思考分，解答学王的(2)(3+2a)(-3+2a)；生心中的疑秘密（3）51況 49 ；惑，弥合学(4)(3x+4)(3x _4) _(2x+3)(3x_2) 生心中的解“缺口”，让惑他们体会到传平方差

10、公式道的威力。约1分钟教师学生根据桑代克巡视自己的练习律与观察思考斯金纳的强（六）进行做题化原理设计个别该练习，以意犹辅导巩固所学。未尽可以让学生接触不同形式的问题，约建立起以数8分钟的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。（七）有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么教师学生新课标提出数学实际意义吗？ 请看下面的问题：引导观察的三维目标是1几何解释：分析思考中包括情感什么（1 ）请表示图（1）中阴影部分的面积讲解领悟态度价值观（2 ）将阴影部分拼成了一个长方形（图 2），演示目标。约这个长方形的长和宽分别是多少？

11、你能表示8分钟出它的面积吗？设计几何解（3）比较前两问的结果，你有什么发现？释，目的是a所以，S5后=a2 (a2 2.52) =2.52 =6.25(m2.答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米.演示决能力；二 是使学生知 道，学了数 学公式，可 以用来解决 实际问题， 从而体会到 数学的应用 价值，并构 建起正确的 数学观。2 21.平方差公式的本质：（a+b）（a-b） = a -b .（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数 的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这教师学生让学生看到公式的本质(八)两个数的平方之差.引导思考所在，能突（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以总结体

12、会破公式字面画龙是其它字母，可以是正数，也可以是负数；意义的局限可以是单项式，也可以多项式.性，建立起点睛2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们较咼层次的能做什么呢？有意义条件约在进行某些乘法运算时，利用平方差公反射，而不4分钟式，可以进行简便、快速运算是机械的记计算：(a+b+c)(a+b-c) = ?忆公式。解：(a +b + c)(a +b _c)=(a +b )+c1 (a +b )-c 丨=(a +b)2 -c2.那么如何计算（a+b）2=?也就是说，如何计算点明学习平两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一方差公式的次数学课的到来！必要性。教师学生启发识别学生 以数 的眼 光看

13、字母 式子出这是两数 和与 两数 差的 乘积 的结 构进一步化解“结构的稳 定性，字母 的可变性” 这一难点， 并为下一节 内容的学习 埋下伏笔。家庭作业：P1561.牛刀小试教师学生由浅入深的运用平方差公式计算：布置认真练习和灵活（九）22（1）（；x-y）（：x+y）； （ 2）（xy+1）（xy-1）；33作业纪录的变式练（3）（2a _3b）（3b +2a） ；（4）（-2b _5）（2b _5）；习，能够强牛刀（5）2001 999 ；（6）998002.化本节课所小试2.数学探究一一等周问题学知识。宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长即为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改布置为

14、：北边往南平移x（xa）米，而西边往西平该环节为学家庭移x米.试问：教师学生生提供更大作业（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面解释思考的思维发展积相差多少？问题问题空间，是把约（2）上述两种设计的面积之差与x的大小有课内知识延1分钟什么关系？伸到课外，（3）在周长为定值4a的矩形中，什么时候用所学的平其面积最大？方差公式解（4）计算周长均为4a的圆的面积，正六边决“等周问形的面积。由此你有什么新的发现？题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。【板书设计】平方差公式一、引入三、例题；五、数学是什么!|几何解释：i问题解决：、公式四、练习六、小结与作业附录1:本教学设计的创新之处1. 目标创新（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性.这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养 ；培养学生的问题解决 能力和数学探究能力；（3）纠正片面观点：