工程力学(第8章-第9章)_作业答案

1、P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。在的横截面。 ABCD 1.5kN.m1kN.m1.5kN.m2kN.m3kN.m E 1 1.5 0.5 + + - 单位：单位：KN.m 3 - P183 8-4 实心圆轴的直径实心圆轴的直径d=100mm，长，长l=1m，作用在两个端面上的外力，作用在两个端面上的外力 偶之矩均为偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量，但转向相反。材料的切变模量G=8104MPa。 试求：试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（）横截面上的最大切

2、应力，以及两个端面的相对扭转角；（2） 图示横截面上图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。三点处切应力的大小及指向。 Me Me A B A B O C 25 100 解解:(1) a p MP W T 3 .71 1 . 0 16 1014 3 3 max 0 410 3 02. 10178. 0 1 . 0 32 108 11014 rad GI Tl p (2) aBA MP3 .71 max aC MP7 .35 2 max T A B C P183 8-5 空心钢圆轴的外直径空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为，外力偶之矩为 Me=1

3、0N.m，但转向相反。材料的切变模量，但转向相反。材料的切变模量G=8104MPa。试求：。试求：（1）横）横 截面上切应力的分布图；（截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度）最大切应力和单位长度扭转角扭转角。 Me Me D d 解解:(1) max 4 3 10 0.16 62.5 0.081 1680 a p T MP W max 0.125 Aa d MP D 5 4 104 10 4.90 10 62.5 8 100.081 3280 p T rad m GI (2) A max A T P184 8-10 轴的许用切应力轴的许用切应力 ，切变模量，切变模量 ， 单位长度杆

4、的许用扭转角单位长度杆的许用扭转角 。试按强度条件及刚度。试按强度条件及刚度 条件选择此实心圆轴的直径。条件选择此实心圆轴的直径。 MPa20MPaG 4 108 m 0 25.0 M1 M2M3M4M5 n n P P 9 9. .5 55 5M M m m0.38kN0.38kNM Mm,m,1.05kN1.05kNM Mm,m,0.57kN0.57kNM Mm,m,2.86kN2.86kNM Mm,m,0.86kN0.86kNM M 5 54 43 32 21 1 mmm T d W T p 9 .791099. 7 16 2 3 maxmax max 2maxmax 4 max2 32

5、180180 8.74 1087.4 p TT dmmm GIG 因此，因此， mmd4 .87 解：解： P230 9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz。 。 12010 12010 工22a 47 45 2 123 8 321 106 . 6 106 . 6 005. 011. 001. 012. 0 12 1010120 2103400 mm m IIII zzzz 2 3 1 P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。 A B C F=ql/2 q l/4l/2 l D 1 12

6、2 3 3 2 1 ql Fs 2 1 8 1 qlM 0 2 s F 2 2 8 1 qlM 0 3 s F 2 3 8 1 qlM (c) FB FA 2 ql FF BA 解：求得支座约束力解：求得支座约束力 ( c ) AB 2a q FB FA aa C qa2 C 1 12 2 3 34 4 0 1 s F 2 1 qaM 0 2 s F 2 2 qaM qaFs 6 7 3 2 3 qaM 6 7qa FA 解：求得支座约束力解：求得支座约束力 6 11qa FB (f) qaFs 6 1 3 2 3 3 5 qaM ( f ) P228 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方

7、程，并作出剪力图和试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和 弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。 4kN/m A C B 1m 2m (d) 80kN 解：求得支座约束力解：求得支座约束力 kNFF BA 56 2 8480 11 456xxFs 22 424xxFs 2 111 256xxxM 2 2222 568042M xxxx 56kN 40kN 40kN 56kN 192kN.m kN56 max mkNM192 max A支座右侧截面支座右侧截面 C截面截面 FB FA 2kN/m A C

8、 1m4m B 20kN.m 解：求得支座约束力解：求得支座约束力 9 A FkN 11 92 s Fxx 22 92 s Fxx 2 111 9M xxx 2 222 920M xxx max 9kN max 12MkN m A支座右侧截面支座右侧截面 C右侧截面右侧截面 1 B FkN 9kN 1kN 8kN.m 12kN.m 0.25kN.m (e) FB FA 0.5m P229:9-4,9-5,9-6 9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。 1m 5KN 10 KN.m 1m 15KN15 KN.m 10KN + 10KN 5KN Fs图图 15 KN.

9、m 5 KN.m 5 KN.m + M图图 （a） + 80KN 80KN 剪力图剪力图 + 48 单位：单位：KN.m 16 16 弯矩图弯矩图 E q=100kN/m A CD 0.2m 1.6m 1m 2m 12(b) 80KN80KN 1m 2m AB C 1m 0.5kN 1.5kN 2kN/m + - 0.75m 1.5kN 0.5kN 0.56kN.m + 0.5kN.m (c) a A BC D q qa aa 2qa qa q + - qa + qa qa + + - qa2/2 qa2/2 9-5 (a) 3a AB C qqa2 2a qa/3 5qa/3 + - qa/

10、3 5a./3 5qa/3 + 25qa2/18 4qa2/3 qa2/3 9-5 (b) 9-5 (c) q ll q ql2 ql ql2/2 ql2/2 + + q ll q ql2 ql ql 2ql ql2 + AB l q FB FA x + 8 2 ql 2l 2 ql 2 ql + + ql2/4 l F=ql A B C l/2 FA FB ql/2 + - ql/2 9-6 9-7(a) 槽钢平放槽钢平放 mmyy DA 3 .577 .2078 mmy mmy C B 7 .20 7 .130 . 77 .20 MPa I yM z A A 8 .162 10176 10

11、3 .57105 8 33 MPa AD 8 .162 33 8 5 1013.7 10 38.9 176 10 B B z M y MPa I 33 8 5 1020.7 10 58.8 176 10 C C z M y MPa I A C B D z y A C B D y z 9-7(b) 槽钢竖放槽钢竖放 33 8 5 10125 10 18.5 3370 10 A A z M y MPa I 18.5 DA MPa 0 BC 9-8 20kN.m 3m 1 1m 5m 1 2 2 15kN z y A D C 180 300 50 B 1-1截面截面kNM20 1 33 3 20 1

12、0150 10 7.4 0.180 0.3 12 A A z M y MPa I 33 3 20 10100 10 4.9 0.18 0.3 12 B B z M y MPa I 0 C 7.4 DA MPa 2-2截面截面 2 25MkN 33 3 25 10150 10 9.26 0.180 0.3 12 A A z M y MPa I 33 3 25 10100 10 6.2 0.18 0.3 12 B B z M y MPa I 0 C 9.26 DA MPa 9-11 矩形截面外伸梁如图所示。矩形截面外伸梁如图所示。试求点试求点1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个点处横五个点处

13、横 截面上的应力；以单元体分别表示各该点处的应力状态。截面上的应力；以单元体分别表示各该点处的应力状态。 l l/2 l/2 l FF 1 2 34 5 h/4h/4 z b h A F 2 3 0 1 1 232 2 3 24 2 12 0 Fl h Fl bhbh 2 2 3 bh Fl A F 2 3 322 3 3 2 6 0 Fl Fl bhbh 2 3Fl bh 422 4 3 2 0 Fl bh 532 5 3 0 Fl bh 2 2 3 bh Fl 2 3Fl bh Fl/2 F F 9-12 由两根由两根No.36a槽钢组成的梁，如图所示。已知：槽钢组成的梁，如图所示。已知：

14、F=44kN， q=1kN/m；钢的许用应力；钢的许用应力 。试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。 MPaMPa100,170 AB 61m=6m q 113kN 113kN FFFFF y z mkNM kNFs 5 .20231 2 1 1442443113 113 2 max max 39 * max 10385224 2 16180 916180 81801696 16,0 . 9 96,360 m S mmtmmd mmbmmh z MPa I yM z 15.153 10119002 18. 0105 .202 8 3 maxmax max MPa dI SF z zs 3 .20 21091011900 1085224. 310113 38 43* maxmax max 因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。 9-13 由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力 MPaMPa100,170 试选择工字钢号码。试选择工字钢号码。 E 20kN/m A C D 0.5m 2.5m 4m 80kN60kN B 1m 113.125kN76.875kN 113.125kN 33.125kN 16.875kN