27.2.3相似三角形应用举例课件

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法 （3）两个角对应相等的两三角形相似）两个角对应相等的两三角形相似 （2）两边对应成比例）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似 （1 1）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似 平行 相似 复习复习 2021/3/10讲解：XX3 相似三角形的性质相似三角形的性质 6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 复习复习 4、相似三角形对应中线的比等

2、于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于 3 3、相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 相似比的平方 2021/3/10讲解：XX4 乐山大佛乐山大佛 2021/3/10讲解：XX5 世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉 2021/3/10讲解：XX6 世界上最高的楼世界上最高的楼 台北台北101大楼大楼 怎样测量这些非常怎样测量这些非常 高大物体的高度？高大物体的高度？ 2021/3/10讲解：XX7 世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马孙河亚马孙河 怎样测量河宽？

3、怎样测量河宽？ 2021/3/10讲解：XX8 利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题 2021/3/10讲解：XX9 2021/3/10讲解：XX10 例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。 2021/3/10讲解：XX11 例例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔古代一位数学家想出了一种测量金字塔 高度的方法：为了测量金字塔的高度高度的方法：为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度

4、的木棒， 比较棒子的影长比较棒子的影长与金字塔的影长与金字塔的影长 OA，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果如果EF2m, FD=3m, OA201m,求求 金字塔的高度金字塔的高度OB. B O E A(F) D 2021/3/10讲解：XX12 D E A(F) B O 2m 3m 201m 解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF 又又 AOB= DFE=90 ABODEF BO EF = BO = = 134 OA FD OA EF FD = 2012 3 2021/3/10讲解：XX13 AC B D E 一题多解一题多解 若若B

5、C=1.6m AC=3m AE=15 m 求求DE的长的长 2021/3/10讲解：XX14 A C B D E 一题多解一题多解 若若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求求DE的长的长 2021/3/10讲解：XX15 怎样测量旗怎样测量旗 杆的高度呢？杆的高度呢？ 2021/3/10讲解：XX16 6m 1.2m 1.6 m 2021/3/10讲解：XX17 物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长 知识要点知识要点 测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成

6、正比 例例”的原理解决。的原理解决。 2021/3/10讲解：XX18 北北 如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流 的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电 线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有 一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树 的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正 东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你 能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大 致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之 间的距离吗？间的距离吗？ 若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米， CD=20CD=20米，米，

7、DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算 出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离 吗？吗？ A B CD E 学以致用学以致用 2021/3/10讲解：XX19 P=P 分析：分析：PQR=PST= 90 60 4590 PQ PQ ST P QRb a 得得 PQ=90 PQQR PQQSST 例题 求河宽求河宽? PQR PST 45m 60m 90m 2021/3/10讲解：XX20 知识要点知识要点 测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造 相似三角形相似三角形求解。求解。 2021/3/10讲解：XX21 1. 相

8、似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三 角形求解。角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。 （2） 测距测距 2021/3/10讲解：XX22 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。

9、）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 2021/3/10讲解：XX23 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂 端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8 O B D C A 1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为 1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 4米米 2021/3/10讲解：XX24 3. ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高毫米，高AD=80

10、毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余上，其余 两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零上，这个正方形零 件的边长是多少？件的边长是多少？ N MQ P E D C B A 解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC 的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN 的边长为的边长为 x 毫米。毫米。 因为因为PNBC，所以，所以APN ABC 所以所以 AE AD = PN BC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。 80 x 80 = x 120 2021/3

11、/10讲解：XX25 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网， 而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高 度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动） A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 2021/3/10讲解：XX26 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹 竿的影长为竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么米，那么 高楼的高度是多少米？高楼的高度是多少米？

12、 2021/3/10讲解：XX27 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使 ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确 定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米， DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB A E D C B 2021/3/10讲解：XX28 生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图， 请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三

13、角形的知识， 设计出一种测量设计出一种测量A、B两点两点 间距离的方案，并对这种方间距离的方案，并对这种方 案作出简要的说明。案作出简要的说明。 2021/3/10讲解：XX29 o解：如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P，连，连AP并延长，并延长， 连连BP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值）， 则则ABPCDP得得 ，量出，量出 CD的长就可算出的长就可算出 AB的长。的长。 2 PD PB PC PA PC PA CD AB 2021/3/10讲解：XX30 课堂小结课堂小结: 一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时