解直角三角形复习

1、 1. 1. 能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直 角三角形；角三角形； 2. 2. 能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三 角函数解决与直角三角形有关的实际问题。角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 一一. .锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 正弦：正弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A 的正弦，记作的正弦，记作 c a A sin 余弦：余弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的 余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的 正切，

2、记作正切，记作 c b A cos b a A tan 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. . 对边与斜边对边与斜边 邻边与斜边邻边与斜边 对边与邻边对边与邻边 二二. .特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 13 锐角的锐角的三角函数值三角函数值 有何变化规律呢？有何变化规律呢？ 正切值和正弦值正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而都随着锐角度数的增大而_； 余弦值余弦值随着锐角度数的增大而随着锐角度数的增大而_._. 增大增大 减小减小 思考：若思考：若A+A+B=90B=9

3、00 0，那么：，那么： sinAsinA cosAcosA cosBcosB sinBsinB 三三. .解直角三角形解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形. . 1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？ 2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系： 222 cba AA十十BB9090 c a A sin c b A cos b a A tan 归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个个元素（至少有一个是是_)_)，

4、就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . （1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理） （2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系： （3 3）边角的关系：）边角的关系： 边边 四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用 1.仰角和俯角仰角和俯角 在进行测量时，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 仰角仰角 俯角俯角 坡度：坡度：坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水

5、和水 平距离平距离l l的比叫做坡度，用字的比叫做坡度，用字 母母i i表示，表示，即：即： 2.2.坡角、坡度坡角、坡度 坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. . h l l h itan 1 1. .如图：某飞机在空中如图：某飞机在空中A A处探测到它的正下方地平面处探测到它的正下方地平面 上目标上目标C C，此时飞机飞行高度，此时飞机飞行高度ACAC1200m1200m，从飞机上，从飞机上 看地平面指挥台看地平面指挥台B B的俯角的俯角 3030，则飞机，则飞机A A与指挥与指挥 台台B B的距离为（的距离为（ ） 练练 习习 2 2

6、、如图，热气球的探测器显示，从热气球、如图，热气球的探测器显示，从热气球A A看一栋高楼看一栋高楼 顶部顶部B B的仰角为的仰角为3030，看这栋高楼底部，看这栋高楼底部C C的俯角为的俯角为6060， 热气球热气球A A与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m120m，这栋高楼，这栋高楼BCBC的高度的高度 为为 米米. . 练练 习习 3 3、(2016(2016西宁西宁) )如图，为保护门源百里油菜花海，由如图，为保护门源百里油菜花海，由 “芬芳浴芬芳浴”游客中心游客中心A A处修建通往百米观景长廊处修建通往百米观景长廊BCBC的的 两条栈道两条栈道ABAB，AC.AC.若若B=56

7、B=56，C=45C=45，则游客中，则游客中 心心A A到观景长廊到观景长廊BCBC的距离的距离ADAD的长约为的长约为 米米. . （sin56sin560.80.8，tan56tan561.51.5） 练练 习习 4 4、如图，在一笔直的海岸线、如图，在一笔直的海岸线l l上有上有A A、B B两个观两个观 测站，测站，AB=2kmAB=2km，从，从A A测得船测得船C C在北偏东在北偏东4545的方的方 向，从向，从B B测得船测得船C C在北偏东在北偏东22.522.5的方向，则船的方向，则船C C 离海岸线离海岸线l l的距离（即的距离（即CDCD的长）为（的长）为（ ） 练练

8、习习 5 5、(2016(2016莆田莆田) )小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1 1，图，图2 2是晒衣架的侧面示意图，是晒衣架的侧面示意图，A A，B B两点立于地面，两点立于地面， 将晒衣架稳固张开，测得张角将晒衣架稳固张开，测得张角AOB=62AOB=62，立杆，立杆 OA=OB=140cmOA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到 地面请通过计算说明理由（参考数据：地面请通过计算说明理由（参考数

9、据：sin59sin590.860.86， cos59cos590.520.52，tan59tan591.661.66） 练练 习习 例例2 2如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是一片水田，某村民小组需计是一片水田，某村民小组需计 算其面积，测得如下数据：算其面积，测得如下数据： A=90 A=90，ABD=60ABD=60， CBD=54CBD=54，AB=200mAB=200m，BC=300mBC=300m 请你计算出这片水请你计算出这片水 田的面积田的面积 （参考数据：（参考数据：sin54sin540.8090.809， cos54cos540.5880.588，tan54tan

10、541.3761.376， 1.7321.732） 例例3.如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是 由由A点出发沿正西方向进行的，在点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西点的南偏西 60的方向上有一所学校，学校占地是以的方向上有一所学校，学校占地是以B点为点为 中心方圆中心方圆100米的圆形，当工程进行了米的圆形，当工程进行了200米时到米时到 达达C处，此时处，此时B在在C的南偏西的南偏西30的方向上，请根的方向上，请根 据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续 进行下去，是否会穿过学校？进行下去，是否会穿

11、过学校？ 锐角三角函数锐角三角函数 1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 2.302.30、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 3.3.解直角三角形解直角三角形 定义定义 解解直角三角形的依据直角三角形的依据 三边间关系三边间关系 锐角间关系锐角间关系 边角间关系边角间关系 解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用 中考指要中考指要1-41-4，7 7，8 8题题 3.3.一座楼梯的示意图如图所示，一座楼梯的示意图如图所示，BCBC是铅垂是铅垂 线，线，CACA是水平线，是水平线，BABA与与CACA的夹角为的夹角

12、为. .现要现要 在楼梯上铺一条地毯，已知在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4CA=4米，楼梯米，楼梯 宽度宽度1 1米，则地毯的面积至少需要（米，则地毯的面积至少需要（ ) ) 5.5.如图，已知直线如图，已知直线l1l2l3l4l1l2l3l4，相邻，相邻 两条平行直线间的距离都是两条平行直线间的距离都是1 1，如果正方形，如果正方形 ABCDABCD的四个顶点分别在四条直线上，则的四个顶点分别在四条直线上，则 sin=_sin=_ 6.6.某校研究性学习小组测量学校旗杆某校研究性学习小组测量学校旗杆ABAB的高度，的高度， 如图在教学楼一楼如图在教学楼一楼C C处测得旗杆顶部的仰角为处测得旗杆顶部的仰角为6060， 在教学楼三楼在教学楼三楼D D处测得旗杆顶部的仰角为处测得旗杆顶部的仰角为3030，旗，旗 杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层 楼的高度为楼的高度为3