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1、多年来很多人对韦达定理的错误认识一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理， 这是因为该定理是由 16 世纪法国最杰出的数学家韦达发现 的。很多人对韦达定理认识可能仅仅只限于此，特别是初中 数学教育阶段。其实在解答韦达定理过程中，透露出很多数 学思想，如分类讨论、复数思想等等。我们先看下面这一道 二次方程题目：在教学时候，很多老师都会告诉学生韦达定 理应用的一个重要前提，就是一元二次方程必须有解。既然 vO，就代表此一元二次方程无根，那么为什么韦达定理又 可以运用呢？教材上说的韦达定理，其前提不是方程有根吗？ 我们知道对于任何一个一元二次方程二次项系数a，一次项系数b，常数项c都是存在的

2、，这就说明韦达定理并不一定 要求得方程的根。这也是为什么在初中数学教材中我们一直 强调方程实数根概念。既然韦达定理的成立前提条件并不一 定要求方程有实数根，那么我们应该怎么样让我们的学生理 解韦达定理呢？我们再一次来认识韦达定理，韦达定理简单 的形式中包含了丰富的数学内容和思想，主要体现在：运用 韦达定理，可以求方程中参数的值；运用韦达定理，可以求 代数式的值；利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符 号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题 等；对于在复数范围内，任何一个二次方程甚至是高次方程都遵循韦达定理。韦达定理运用广泛，蕴含丰富数学思想， 它与代数、几何、函数等许多知识可以

3、有机结合，产生许多 丰富的数学问题， 而解这类问题常用到分类讨论、 对称分析、 构造等数学思想方法。韦达定理具有对称性，设而不求、整 体代入是利用韦达定理解题的基本思路。在以前本人一篇讨 论数学与教育关系文章中，就指出数学教育不应该是简单的 知识传播，更应该是培养学生运用知识能力，启发人们思维 的发展。就像韦达定理知识的传授，我们不能简单的用方程 的根来解释。更应该让所有学生看到数学知识背后的思想方 法，如韦达定理为什么在初中数学范围内限制实数根的概念， 到高中后允许 0，是因为数的范围扩大到复数范围，从而 引发了学生的学习兴趣。小学到初中，再到高中，数学知识 内容的增加就像数学发展一样，复数算得上是人类思维的一 次重大突破，初中到高中韦达定理运用的变化给学生传递一 些这方面的思想。人物介绍：韦达， 1540 年出生于法国的 波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用 业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字 母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大 的作用，使人类的认识产生了飞跃。他讨论了方程根的多种 有理变换， 发现了方程根与分数的关系 （ 所以人们把叙述一元

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