轨道动力学分析

1、第七章第七章 轨道结构力学分析轨道结构力学分析 交通运输工程 内 容 概述 作用于轨道上的力 轨道结构竖向受力分析及计算方法 曲线轨道横向受力分析 2 3 轨道结构力学分析是我们根据相应的要求对轨道 结构进行加强、完善等必不可少的一种步骤。应用 力学原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用计算 模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用 下产生应力变形及其他动力响应。 轨道结构力学分析为了什么？轨道结构力学分析为了什么？ （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力； 注注：承载能力 4 强度计算 寿命计算 残余变形计算 2021-7-135 作用于轨道上

2、的力分为： 垂向力 横向水平力 纵向水平力 车体 图6-1 轮轨之间作用力 2021-7-136 1、垂向力的组成 主要组成：车轮的轮载 静荷载：列车静止时作用于轨道上的荷载。 动荷载：行驶过程中实际作用于轨道上的竖 直力，包括静荷载、静荷载的动力附加值(动 轮载超出静轮载的部分）。 2021-7-137 动力附加值： （1）由于机车车辆构造与状态影响： 1）车辆踏面有擦伤、扁瘢产生冲击性质的荷载； 2）车轮不圆顺而产生的附加动力值 （2）由于轨道构造与状态影响： 1）通过接头处（轨缝、错牙、台阶和折角）产生轮轨冲击 2）通过焊缝不平顺时产生冲击 3）轨道不平顺产生动力作用。 （3）由于机车车

3、辆在轨道上的运动方式影响： 1） 蛇行偏载 2） 曲线轨道偏载 2 2、确定垂向力的方法、确定垂向力的方法 （1）概率组合的方法（苏联学者） 取各垂向力（弹簧振动、轨道不平顺、（扁瘢） 车轮单独不平顺、（不圆顺车轮）车轮连续不 平顺等）的数学平均值与其总均方差的2.5倍之 和，即可得到垂向力的可能最大值。 2021-7-139 （7-1） 2021-7-1310 ）（垂向动轮载： pd 1PP 速度系数 偏载系数 P 静轮载 d 2021-7-1311 (3) 用计算模型来确定。 据车体结构，建立动力方 程，然后求解，得到随时 间变化的轮轨之间作用力。 计算复杂，但可计算各种 情况下的轮轨动力

4、作用， 越来越被重视。 1、定义：轮缘作用在轨头侧面的导向力和轮轨踏面 上的横向蠕滑力所合成的横向水平力。 2、产生原因 u 蛇行运动产生往复周期性的横向力 u 钢轨不平顺处，轮轨冲击引起的横向力 u 曲线上未被平衡的离心力 u 通过曲线轨道时，因转向使轮缘作用于钢轨侧面的导向力。 2021-7-1312 （1）钢轨爬行力钢轨在动荷载作用下的波浪形挠曲。 （2）坡道上列车重力的纵向分力随坡度大小而变化。 （3）制动力在列车停车或减速时出现；9.8Mpa （4）摩擦纵向力列车通过曲线轨道因转向使轮踏面 产生作用于钢轨顶面上的摩擦力的纵向分力。 （5）温度力钢轨受阻力约束，无法随温度变化自 由伸缩

5、而产生的温度力。 2021-7-1313 准静态计算内容有： 1）轨道结构的静力计算； 2）轨道结构强度的动力计算准静态计算； 3）轨道结构各部件强度检算。 2021-7-1314 计算模型： 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。 15 连续弹性基础无线长梁连续弹性点支承无限长梁 将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限 长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、 弯矩和基础反力。 连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。 2021-7-1316 1）钢轨与车辆均符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于 弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比； 3）作用在钢轨

6、对称面上，两股钢轨上的荷载相等； 4）不考虑轨道自重。 2021-7-1317 钢轨支点弹性系数（支点刚度）D：使钢轨支点顶 面产生单位下沉时所必须施加于支点顶面上的钢轨 压力。 钢轨基础弹性系数k（线）：要使钢轨产生单位下 沉时必须在单位长度钢轨上均匀施加的压力。 道床系数C(面)：是使道床顶面产生单位下沉时所 必须施加于道床顶面单位面积上的压力。 18 表示轨道支点的弹性特征，单位 公式： （7-2） R作用在支点上的钢轨压力（N）； yp钢轨支点下沉量 混凝土轨枕线路： （7-3） D1橡胶垫板的弹性系数 D2道床和路基的弹性系数 19 mmN / 21 111 DDD p y R D

7、定义：使钢轨产生单位下沉时在单位长度钢轨 上均匀施加的垂向力。 公式： （7-4） a轨枕间距 单位： 20 MpammN或 2 / a D k 连续支承模型 点支承 定义：使道床顶面产生单位下沉时所施 加于道床顶面单位面积上的压力。 k与C，D的关系 b轨枕宽度，l轨枕支承长度， 轨枕挠度系数，可取1 21 a Cbl k 2 2 Cbl D 22 1）Winkler假设 钢轨在集中荷载P作用下产生的挠曲。以y（x）表 示钢轨挠度曲线，向下为正；若以此表示基础对钢 轨的分布反力，向上为正。 2)各截面的转角、弯矩M、剪力Q和基础反力q 强度分别是 （7-7） 根据winkler假设，q=ky

8、,得出 （7-8） 注：EJ是钢轨的竖向抗弯刚度， k是钢轨基础弹性系数。 dx dy 2 2 dx yd EJM 3 3 dx yd EJQ 4 4 dx yd EJq 0 4 4 ky dx yd EJ 令 （mm-1） ?为钢轨基础与钢轨刚比系数，代入（7-8） 得出 （7-10） 求解即钢轨变形方程。 4 4EJ k 04 4 4 4 y dx yd 通解为 Cn为积分常数，由边界条件确定。 （7-12） xeCxeCxeCxeCy xxxx sincossincos 4311 )sin(cos 2 cos 2 )sin(cos 4 sin 4 )sin(cos 8 2 3 xxe P

9、 R xe P Q xxe P M xe EJ P xxe EJ P y x x x x x 作用于轨枕上的钢轨压力R 令 ， 在轨道强度计算中一般只算以下三项： 将轮群对计算截面的作用叠加起来，即为整个轮群 对此截面的总作用。 2 4 28 3 aP R P M k P EJ P y )sin(cosxxe x )sin(cosxxe x )sin(cos 2 xxe aP aqR x 二、 轨 道 动 力 响 应 计算前提：质体运动的惯性力与结构所受的外力、 反力相比较，相对较小，从而可忽略不计。 在准静态计算中，主要确定钢轨的挠度、弯矩、轨 枕动力增值。 动力增值的主要因素是行车速度、车

10、辆偏载、列车 通过曲线轨道时的横向水平力，分别用速度系数、 偏载系数、横向水平力系数加以考虑。 列车在直线区间运行时，由于轨道之间的动 力效应，导致作用在轨道上的动轮载Pd要比 静轮载P大。 动力增值与静轮载之比即为速度系数。 （一）速度系数（一）速度系数 PP P PP d d 1 2021-7-1329 v120km/h的速度系数值 v 1 2 0 k 31 外轮轮载。 平均轮载； 外轨偏载值；式中： 1 0 0 01 P P P P PP P P p h p 002.0 允许欠超高。h 列车通过曲线时，由于未被平衡的超高存在，引 起外轨或内轨的偏载，轮载增加。其增量与静轮 载的比值称为偏

11、载系数，用?p表示。 横向水平力与偏心垂向力共同作用下，使钢轨产生横向 水平弯曲和约束扭转，引起轨底边缘应力增大所引入的 系数，即轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯曲应力的比值。 公式： 32 2 0 0 i f 为轨底外缘、內缘弯曲应力 i0 、 钢轨的动挠度yd、动弯矩Md、动压力（动反力）Rd的 计算公式 y y、M M、R R分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力 33 1 钢轨强度检算 钢轨应力包括残余应力、基本应力、局部应力 和附加应力等。 2 轨枕强度检算 3 道床应力及路基面应力分析 2021-7-1334 三、轨道各部件的强度验算 1）基本应力 轨

12、底外缘动拉应力： 轨头外缘动压应力： 2）温度应力： 普通线路：查表 无缝线路： 3）检算 35 Mpa W M Mpa W M d d d d 2 2 1 1 2.48 t t K K s td s td 2 1 35. 13 . 1KK K s ，旧轨新轨 为安全系数，为屈服极限，为允许应力， 轨底： 轨头： （1）应力检算 模型：当新轮与新轨相接触时，可以认为是两个相 互垂直的圆柱体的接触问题，两个垂直圆柱体的接 触面为椭圆形。在椭圆中心的接触压应力最大： 36 椭圆形短半轴。 椭圆形长半轴； 椭圆形面积； ；轮载式中 b a ab NP Mpa ab P 2 3 max v为泊松比，取

13、0.250.30，E为钢轨钢的 弹性模量，取2.058105MPa，m、n是与 角有关的系数。 37 3 1 2 )(2 )1 (3 BAE vP ma a m n b 角计算： 38 BA AB arccos 式中： rtw rtw RRR AB RRR BA 111 2 1 111 2 1 其中接触点处车轮的滚动半径； 钢轨顶面的圆弧半径； 车轮踏面横截面外形半径。 w r t Rmm Rmm Rmm 最大剪应力：发生在轮轨接触面以下的某一深度， 此深度h与接触椭圆的长短半轴a和b有关。 最大剪应力为： m0、n0查表得出； 2021-7-1339 max01 2n 3 2 2 0max1

14、 63.063.02 w R PE m 位于椭圆长轴端点上。时，当 位于椭圆中心；时，当 1 r 1 r 33. 0 R 33. 0 R w w R R 1）轨枕顶面承压应力计算： A 轨枕与轨底的接触面积 Rd 钢轨动压力 注：轨枕顶面承压应力取决于钢轨压力、承压面积和 材料的承压强度的大小，一般轨枕耐压强度大，可 不进行检算其承压应力。 40 A R d z 计算轨枕截面上的弯矩有几种计算方法： 1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁； 2）支承在非均匀支承的变截面有限长连续梁 3）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁（最不利 道床支承方案），这是我国一般用法。 2021-7

15、-1341 三种道床支承状态： 中间不支承 半支承 全支承 最不利支承条件： 中间不支承 公式： 2021-7-1343 cdc gdg MmmNR ea M MmmNR b e a M 2 2 82 1 2 1 根据中间部分支承，检算截面负弯矩公式： 对于重型、特重型轨道检算中间 截面负弯矩： L轨枕长度 a1轨枕中心线至枕端距离， 44 cdc MR aL M 4 4 1 cdc MR eL eaLaLe M 234 81234 11 22 2 1 1 SL a S1两钢轨中心之间的距离，取1500mm； e 道床支承长度，一般按e=（L-S1）来算，对于 2.5m轨枕，e取950mm。

16、b轨底宽（mm）； Rd 钢轨动压力（N）；建议采用（0.861.20）P。 Mg轨下截面允许弯矩，与规矩类型有关，I型11.9KN.m， 型枕13.3KN.m，型枕18KN.m Mc轨枕中间截面允许弯矩，与规矩类型有关，I型枕 8.8KN.m，型枕10.5KN.m，型枕14KN.m 45 （1）道床顶面平均压应力计算 Rd钢轨动压力 b轨枕底面宽度，木枕220mm，混凝土轨枕 取平均宽度。 e轨枕有效支承长度，木枕1100mm， 46 )(MPa be Rd b 2021-7-1347 max 式中道床应力分布不均匀系数，1.6。 bb mMpa mm 其中轨枕有效支承长度计算： I型混凝土

17、轨枕：中间不支承：950； 3 II型混凝土枕，中间部分支承： 84 emm Le e bb 要求： 注： 计算道床和路基面应力有三种方法： 1）有限单元法。 2）弹性半空间理论 3）近似计算法（道床摩擦角扩散法）： 道床顶面压应力通过道砟颗粒相互传递，分层扩散， 随着道床厚度的增加，应力逐渐减小，直至路基面。 2021-7-1348 假定： 轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面。 不考虑相邻轨枕的影响。 传递到路基面的压应力，基本达到均匀分布要求。 2021-7-1349 50 ctg e h ctg b h 2 2 2 1 两个高度确定： 2 21 1 0 hh hhh hh 三个区

18、域为： e b O M N AB A1B1 A2 B2 C D CD C1D1 C1D1 C2 D2 D2C2 k1 mn a a1 a2 b b1 b2 Rd Rd c cd d c1d1 c1d1 c2d2 c2 d2 II I O h h1 h h2 h (a)(b) 曲线轨道通过的横向水平力三种计算方法： 1）摩擦中心理论 做作了一系列假定，近似计算方法，适用于计算固定轴距 比较长和曲线半径比较小的条件下的横向水平力。常被用于估 算小半径曲线轮轨横向力。 2）蠕滑中心理论 精度有所提高，计算稍复杂 3）机车车辆非线型动态曲线通过理论 理论较为完善，主要用于研究工作。 51 (1)转向架

19、和轨道都作为刚体； (2)不考虑牵引力的作用； (3)不考虑车轮踏面为锥体的影响； (4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 相同； (5)各轮轴中点与轨道中点重合； (6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的旋转中 心转动。 2021-7-1352 1 1、摩擦中心理论、摩擦中心理论 2021-7-1353 54 1234 1 11 22 22 11 1212 1 33 22 22 11 3434 2 , 22 因车轴中点与轨道中点重合，所以, 2 , 22 , b bb a aa PPPPP s P Px YX ss xx YYXX s P Px YX SS xx YYXX 2021-7-

20、1355 1 4 2 1 ND ND n n F F J mv J R F mgh F S 作用于前轴外轮上的轮缘力（N）； 作用于后轴内轮上的轮缘力（N）； 分配到一个转向架上的离心惯性力（N）； 其值为 分配到一个转向架上的重力分力（N） 其值为 0 0 M 022 3141 nNDND FJYYFF 2021-7-1356 0 11 141313 11 141313 0 22220 222222 22220 NDND NDND M SSLLLL FFYYXX SS FFYYXX LL L 由有： 式中转向架固定轴距。 联合解联立方程： 1413 11 141313 220 22220 N

21、DNDn NDND FFYYJF SS FFYYXX LL 在曲线轨道上，一般情况下是转向架后轴内轮不 挤压内轨，故可认为FND4=0. 利用已知值消去FDN1，并取FDN4=0，可求出Xb，然后 代入式中即可得所需的轮缘力FND1. 车轮轮缘作用于钢轨侧面上的横向水平力H等于轮 缘力与轮轨间的摩擦阻力分力Y的代数和（正值表 示方向向外，负值表示方向向内）: 2021-7-1358 111 22 33 44 () () ND b b HFY HY HY xL HY xL 取正值，否则负值 取正值，否则负值 冲角：车轮轮缘的前端与钢轨侧面相接触的角度。 因的绝对值很小，故近似为 R xb arcsin R xb 在木枕线路上： 在混凝土轨枕线路上： 注：H轮对横向水平力，第一轴的轮对横向力 为H=F1-Y1-Y2. P1、P2同一轮轴上两车轮的静轮载。 2021-7-1359 a PP H 2 1085. 0 21 2 1585. 0 21