高一数学课件： 1.6《三角函数模型的简单应用》 新人教A版必修4.

1、1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 第二课时第二课时 问题提出问题提出 1.1.函数函数 的最小正周期是的最小正周期是 ，且，且 ，能否，能否 确定函数确定函数f(x)f(x)的图象和性质？的图象和性质？ ( )2sin(),(0,) 2 f xxxR 其中 (0)3f 2.2.三角函数的应用十分广泛，三角函数的应用十分广泛， 对于与角对于与角 有关的实际问题，我们可以建立一个三有关的实际问题，我们可以建立一个三 角函数，通过研究其图象和性质或进行角函数，通过研究其图象和性质或进行 定量分析，就能解决相应问题定量分析，就能解决相应问题. .这是一种这是一种 数学思想，

2、需要结合具体问题的研究才数学思想，需要结合具体问题的研究才 能领会和掌握能领会和掌握. . 探究一：建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】【背景材料】如图，设地球表面某地正午太如图，设地球表面某地正午太 阳高度角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值为该地的纬度值. .当地夏半年当地夏半年取正值，冬半取正值，冬半 年年取负值取负值. . 如果在北京地区（纬度数约为如果在北京地区（纬度数约为 北纬北纬4040）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北的楼房北 面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳

3、全 年不被前面的楼房遮年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应 小于多少？小于多少？ 太阳光太阳光 - 思考思考1 1：图中图中、 、这三个角这三个角 之间的关系是什之间的关系是什 么？么？ =90 . 思考思考2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为 h h0 0的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么 、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？ h=h0 tan. 太阳光太阳光 - 思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年根据地理知识，北京地区一年 中中, ,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时,

4、,物体物体 的影子最短或影子最长？的影子最短或影子最长？ 太阳直射北回归线时物体的影子最太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最 长长. . 思考思考4 4：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射分别为太阳直射 北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地 面上的投影点面上的投影点. .要要 使新楼一层正午使新楼一层正午 的太阳全年不被的太阳全年不被 前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡， 两楼的临界距离两楼的临界距离 应是图中哪两点应是图中哪两点 之间的距离？之间的距离？ -2326 02326 40 MACB

5、h0 思考思考5 5：右图中右图中CC 的度数是多少？的度数是多少？MCMC 的长度如何计算？的长度如何计算？ 思考思考6 6：综上分析，要使新楼一层正午综上分析，要使新楼一层正午 的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？的距离不应小于多少？ -2326 02326 40 MACB h0 00 0 0 2 tantan26 34 hh MCh C 探究二：探究二：建立三角函数模型解决最值问题建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】【背景材料】某地拟修建一条横断面为某地拟修建一条横断面为 等腰梯形的水渠（如图），为了降低成等腰梯形的水渠（如图）

6、，为了降低成 本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触 面面. .若水渠横断面面积设计为定值若水渠横断面面积设计为定值S S，渠，渠 深为深为h h，问应怎样修建才能使修建成本最，问应怎样修建才能使修建成本最 低？低？ A B C D S 思考思考1 1：修建水渠的成本可以用哪个几何修建水渠的成本可以用哪个几何 量来反映？量来反映？ 思考思考2 2：设想将设想将ADADDCDCCBCB表示成某个表示成某个 变量的函数，那么自变量如何选取？变量的函数，那么自变量如何选取？ A B C D S E h 思考思考3 3：取取BCE=xBCE=x为自变量，设为自变量，设y=

7、ADy=AD DCDCCBCB，那么如何建立，那么如何建立y y与与x x的函数关系？的函数关系？ (2cos ) si n hxS y hx - =+ A B C D S E h x 思考思考5 5：注意到注意到S S、h h为常数，要使为常数，要使y y的值的值 最小，只需研究哪个三角函数的最小值？最小，只需研究哪个三角函数的最小值？ x （ ， ）0 2 p 2cos (0) si n2 x kx x p- = 思考思考4 4：考虑考虑x x的实际意义，这个函数的的实际意义，这个函数的 定义域是什么？定义域是什么？ (2cos ) sin hxS y hx - =+ A B C D S

8、E h x 思考思考6 6：对于函数对于函数 你有什么办法求出当你有什么办法求出当x x为何值时，为何值时，k k取取 最小值？最小值？ 2cos (0) si n2 x kx x p- = x x y y O O PA kk= P(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx) A(0,2)A(0,2) 思考思考7 7：如何对原问题作出相应回答？如何对原问题作出相应回答？ 修建时使梯形的腰与底边的夹角为修建时使梯形的腰与底边的夹角为 6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低. . A B C D S E h x 理论迁移理论迁移 例例1 1 某市的纬度是北某市的纬度是北 纬纬212

9、13434，小王想在某，小王想在某 住宅小区买房，该小区的住宅小区买房，该小区的 楼高楼高7 7层，每层层，每层3 3米，楼与米，楼与 楼之间相距楼之间相距1515米，要使所米，要使所 买楼房在一年四季正午的买楼房在一年四季正午的 太阳不被前面的楼房遮挡，太阳不被前面的楼房遮挡， 最低应该选择第几层的房？最低应该选择第几层的房？ 15 15 6 三楼三楼 21 例例2 2 如图，甲船在点如图，甲船在点A A处测得乙船在处测得乙船在 北偏东北偏东6060的的B B处，并以每小时处，并以每小时1010海里的海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东 角方向直线航行

10、，并与乙船在角方向直线航行，并与乙船在C C处相遇，处相遇， 求甲船的航速求甲船的航速. . B C A 北北 ，（ ， ） 5 3 0 3 si n() 3 v p q p q = - D D 1. 1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、三角函数应用题通常涉及生产、生活、 军事、天文、地理和物理等实际问题，军事、天文、地理和物理等实际问题， 其解答流程大致是：审读题意其解答流程大致是：审读题意 设设 角建立三角函数角建立三角函数 分析三角函数性质分析三角函数性质 解决实际问题解决实际问题. . 其中根据实际问题的背其中根据实际问题的背 景材料，建立三角函数关系，是解决问景材料，建立三角函数关系，是解决问 题的关键题的关键. . 小结作业小结作业