《多边形》导学案

1、 1.知道多边形、正多边形的概念,能够在图形中识别多边形的 边、角、对角线等. 2.探索多边形对角线的条数和边数之间的关系并能简单应用. 3.重点:多边形的有关概念及正多边形的基本性质. 阅读教材P 19至P 20第一自然段结束,解决下列问题: 1.观察教材P 19“图11.3.1”,你能找到的图形有 . 2.类比三角形的定义,在平面内,由一些线段 相接组成 的封闭图形叫作多边形. 3.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫作 边形. 4.多边形的内角:多边形 两边组成的角. 5.连接多边形 两个顶点的线段,叫作多边形的对角线. 多边形的有关概念 问题探究 答案不唯一答案不唯一, ,

2、 如梯形、正方形、六边形、八边形、五边形等如梯形、正方形、六边形、八边形、五边形等 首尾顺次首尾顺次 n n 相邻相邻 不相邻不相邻 6.如图1,多边形ABCDE是五边形,其中E是它的一个 ,EDF 是它的一个 ,AC是它的一条 ,一个五边形从一 个顶点出发有 对角线,把五边形分成 个三角形,五 边形共有 条对角线. 【归纳总结】n边形从一个顶点出发可以作 条对角线,将n 边形分成 个三角形,n边形共有 条对角线. 【预习自测】六边形共有 条对角线. 内角内角 外角外角对角线对角线 2 2 5 5 (n-3)(n-3) (n-2)(n-2) 9 9 3 3 阅读教材P 20第一自然段后的内容,

3、解决下列问题: 1.画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个四边形都在这条 直线的 ,这样的四边形叫凸四边形. 2.类似地,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在 这条直线的 ,这样的多边形叫凸多边形. 3.各个角都 ,各条边都 的多边形叫作正多边形. 4.由定义可知,正多边形的各角 ,各边 . 凸多边形及正多边形 知识梳理 同一侧同一侧 相等相等 同一侧同一侧 相等相等 相等相等相等相等 【讨论】各个内角都相等的多边形是正多边形吗? 不一定不一定, ,如长方形如长方形. . 【预习自测】正方形是 四边形,每个内角都等于 . 凸凸9090 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个

4、角,剩 下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( ) A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形 互动探究 1 A A 探索过多边形的一个顶点可引对角线的条数.如过 四边形一个顶点可以引一条对角线. (1)过五边形的一个顶点可以引 条对角线; (2)过六边形的一个顶点可以引 条对角线; (3)过七边形的一个顶点可以引 条对角线 (4)经过上面的探究,可归纳出过n 边形的一个顶点可以 引 条对角线.(用含n的式子表示) 互动探究 2 2 2 3 3 4 4 (n-3)(n-3) (方法指导:通过列方程,根据方程的解是不是整数 进行判断) (1)如图所示的是四边形,小明作出它的对角线有2

5、条,算法为 =2; (2)如图所示的是五边形,小明作出它的对角线有5条,算法为 =5; (3)如图所示的是六边形,请替小明作出它的对角线,共 有 条,算法为 = ; 互动探究 3 9 99 9 (4)猜想边数为n的多边形对角线条数有 条. 变式训练过m边形的一个顶点有7条对角线, n边形没有对角线, 则m= ,n= . 10103 3 有一个会议,参加会议的每两个人之间都要握一 次手,若参加会议的有15人,一共要握多少次手? 解解:15:15(15-1)(15-1)2=105.2=105. 互动探究 4 变式训练(方法指导:用列举法求解)若这次会议一共握了55 次手,那么有多少人参加了会议? 解解: :设有设有n n人参加会议人参加会议, ,则则n(n-1)n(n-1)2=55,2=55, 因为因为n2,n2,由列举法可推得由列举法可推得n=11.n=11. 故有故有1111人参加了会议人参加了会议. . 【方法归纳交流】此类握手问题与探究多边形对角线条数问 题类似,可以将每个人看作多边形的一个顶点,与相邻的人握 手一次可以看做是多边形的 ,与