东北大学数电课件第1章

1、数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统 东北大学信息科学与工程学院东北大学信息科学与工程学院 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 模拟电路模拟电路 电子电路分类电子电路分类 数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电路 传递、处理数字传递、处理数字 信号的电子电路信号的电子电路 数字信号数字信号 时间上和幅度上都时间上和幅度上都 断续变化的信号断续变化的信号 模拟信号模拟信号 时间上和幅度上都时间上和幅度上都 连续变化的信号连续变化的信号 高电平高电平 低电平低电平 基本概念基本概念 数字电路研究的对象：数字电路研究的对象：是数字电路的是数字电路的输出与输出与

2、输入之间的因果关系输入之间的因果关系，也就是说研究电路的，也就是说研究电路的 逻辑关系。逻辑关系。 数字电路的分类数字电路的分类 将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电 容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路 板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。 将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半 导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而 成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。 根据电路结构不同分根据电路结构不同分 分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路 根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单

3、极型数字集成电路单极型数字集成电路 以双极型晶体管以双极型晶体管 作为基本器件作为基本器件 以单极型晶体管以单极型晶体管 作为基本器件作为基本器件 例如例如 CMOS例如例如 TTL 数字电路的应用数字电路的应用 数字通讯数字通讯 自动控制自动控制 数字电子计算机数字电子计算机 数字测量仪表数字测量仪表 家用电器家用电器 数字电路的应用数字电路的典型应用数字电路的典型应用 复杂数字电子产品已经大众化复杂数字电子产品已经大众化 数字电路的优点数字电路的优点 便于高度集成化。便于高度集成化。 工作可靠性高、抗干扰能力强。工作可靠性高、抗干扰能力强。 数字信息便于长期保存。数字信息便于长期保存。 数

4、字集成电路的产品系列多、通用性强、数字集成电路的产品系列多、通用性强、 成本低。成本低。 保密性好，数字信息容易进行加密处理，保密性好，数字信息容易进行加密处理， 不易被窃取。不易被窃取。 第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 1.1 计数体制计数体制 1.2 常用编码常用编码 1.3 二极管和三极管的开关特性二极管和三极管的开关特性 1.4 逻辑代数基础逻辑代数基础 1.1计数体制计数体制 把数的组成和由低位向高位进位的规则称为把数的组成和由低位向高位进位的规则称为 数制数制。 如果按照进位的方法进行计数，则称为如果按照进位的方法进行计数，则称为进位进位 计数制计数制。 在数字系统中，常

5、用的数制包括十进制数在数字系统中，常用的数制包括十进制数 (Decimal)，二进制数，二进制数(Binary)，八进制数，八进制数 (Octal)和十六进制数和十六进制数(Hexadecimal)。 1.1计数体制计数体制 数的表示涉及到两个基本问题：数的表示涉及到两个基本问题： 权权和和基数基数。 权权是一个与相应数位有关的常数，它与该数位是一个与相应数位有关的常数，它与该数位 的数码相乘后，可得到该数位的数码代表的数的数码相乘后，可得到该数位的数码代表的数 值。值。 基数基数是一个正整数，它等于相邻数位上权的比。是一个正整数，它等于相邻数位上权的比。 十进制数十进制数 1.1.1十进制数

6、十进制数 例：例：666.66 666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 多项式表示法多项式表示法 (Polynomial notation)。 102、101、100、10-1、10-2表表 示每位数对应的权值示每位数对应的权值 6为系数。为系数。 特点：特点：1)基数基数10，逢十进一，即，逢十进一，即9+1=10 2) 0-9十个数字符号十个数字符号 3)不同位上的数具有不同的权值不同位上的数具有不同的权值10i。 4)任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式 的形式。的形式。 1.1.1十进制数十进制数 1 i10 10

7、 n mi i aM n是整数的位数是整数的位数 m是小数的位数是小数的位数 ai是第是第i位系数位系数 10i是第是第i位的权，位的权， 10是基数。是基数。 1.1.1十进制数十进制数 任意进制数任意进制数按权展开按权展开 1n mi i iR RaM R为基数为基数 ai为第为第i位的数码位的数码 Ri为第为第i位的权值。位的权值。 1.1.2 二进制数二进制数 组成：组成：0、1 进位规则：逢二进一进位规则：逢二进一 一个二进制数一个二进制数M2可以写成：可以写成： 1 2 2 n mi i i aM 1.1.2二进制数二进制数 一个二进制数的最右边一位称为最低有效一个二进制数的最右边

8、一位称为最低有效 位，常表示为位，常表示为LSB(Least Significant Bit)， 最左边一位称为最高有效位，常表示为最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。 例：试标出二进制数例：试标出二进制数11011.011的的LSB， MSB位，写出各位的权和按权展开式，求位，写出各位的权和按权展开式，求 出其等值的十进制数。出其等值的十进制数。 1.1.2二进制数二进制数 M2=11011.0112=124+123+022+121+ 120+02-1+12-2+12-3=27.37510 1 1 0 1 1 . 0 1 1 2423222

9、1202-12-22-3 MSBLSB 1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 八进制数八进制数 组成：组成： 进位规则：进位规则： 权值：权值： 基数：基数： 1 8 8 n mi i i aM 1.1.3八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数 十六进制数十六进制数 组成：组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、F 进位规则：逢十六进一进位规则：逢十六进一 1 16 16 n mi i i aM 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 方法：按权相加。将非十进制数各位的数码乘方法：按权相加。将非十进制数各位的数码乘 以对应的权再累加起来。以对应的权再累

10、加起来。 一个一个R进制数转换成十进制数的过程可用下进制数转换成十进制数的过程可用下 式表示：式表示： (an-1a0a-1a-m)R=(an-1Rn-1 a0R0 a-1R-1 a-mR-m)10 n非十进制数非十进制数 十进制数十进制数 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 【例例】 将将(10011.101)2转换成十进制数。转换成十进制数。 解：解：(10011.101)2(24+21+20+2-1+2-3)10 (16+2+1+0.5+0.125)10 (19.625)10 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 【例例】 将将(24.2)8转换成十进制数。转换成十进制数。 解：解：(

11、24.2)8(281 480 28-1)10 (16 4 0.25)10 (20.25)10 【例例】 将将(A3.4)16转换成十进制数。转换成十进制数。 解：解： (A3.4)16(A161 3160 416-1)10 (160 3 0.25)10 (163.25)10 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 一般采用将一般采用将M10的的整数部分整数部分和和小数部分小数部分分别转分别转 换，然后把其结果相加。换，然后把其结果相加。 整数部分的转换一般采用整数部分的转换一般采用除基取余法除基取余法(Radix Divide Method) 小数部分的转换一般采用小数部分的转换一般采用乘基取整

12、法乘基取整法(Radix Multiply Method) 。 n 十进制数十进制数 非十进制数非十进制数 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 (1)(1)整数部分转换整数部分转换 n R进制整数都可写成按权展开的多项式：进制整数都可写成按权展开的多项式： (M)10=an-1 Rn-1+a1 R1+a0 R0 转换的关键是寻找多项式每一项的系数转换的关键是寻找多项式每一项的系数 an-1 、 、a1 、a0 上式两边同除以基数上式两边同除以基数R可得：可得： (M/R)10=(an-1 Rn-2+an-2 Rn-3+a1 R0)+a0/R 除法的余数部分就是系数。除法的余数部分就是系数。

13、在转换中，除以在转换中，除以R一直进行到一直进行到商数为商数为0止。止。 这就是所谓这就是所谓除基取余法除基取余法(Radix Divide Method)。 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 例：将十进制数例：将十进制数2510转换为二进制数。转换为二进制数。 解：解： 2510=110012 25 2 32 12 余余1a0 0 62 122 余余0a1 余余0a2 余余1a3 余余1a4 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 (2)小数部分转换小数部分转换 R进制小数写成按权展开的多项式进制小数写成按权展开的多项式 ： (M)10=a-1 R-1+a-2 R-2+a-(m-1) R-

14、(m-1) +a-m R-m n 对上式两边同乘以基数对上式两边同乘以基数R可得：可得： (M R)10=a-1+ (a-2 R-1+a-(m-1) R-(m-2) +a-m R-(m-1) 乘积的整数部分就是系数。乘积的整数部分就是系数。 n 在转换过程中，乘在转换过程中，乘R过程一直继续到过程一直继续到所需位数所需位数或或 达到达到小数部分为小数部分为0止，止，这就是所谓这就是所谓乘基取整法乘基取整法 (Radix Multiply Method)。 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 例：将例：将0.2510转为二进制数。转为二进制数。 解：解：0.25102=0.5 整数整数=0=a

15、-1 MSB 0.5102=1.0 整数整数=1=a-2 LSB 即即0.2510=0.012 由上两例可得由上两例可得25.2510=11001.012 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换 二进制数二进制数八进制数八进制数 从从小数点处小数点处开始，分别向左、右按开始，分别向左、右按每三位每三位 分为一组，每组就对应一位八进制数，组合分为一组，每组就对应一位八进制数，组合 后即得到转换的八进制数。后即得到转换的八进制数。 八进制数八进制数二进制数二进制数 把把每位八进制数每位八进制数写成写成等值的三位二进制数等值的三位二进制数， 即

16、得到二进制数。即得到二进制数。 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 例：将例：将1011011.10101111011011.10101112 2转换为八进制数。转换为八进制数。 解：解： 1 011 011.101 011 1 1011011.10101112=133.5348 0000 . 1334 35 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 例：将八进制数例：将八进制数2748转换成二进制数。转换成二进制数。 解：解： 2748=101111002 2 7 4 100010111 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换 二进制

17、数二进制数十六进制数十六进制数 将二进制数从将二进制数从小数点小数点处开始，分别向左、右处开始，分别向左、右 按按每四位每四位分为一组，每组用相应的十六进制分为一组，每组用相应的十六进制 数表示，组合后可得到相应的十六进制数。数表示，组合后可得到相应的十六进制数。 十六进制数十六进制数二进制数二进制数 把把每位十六进制数每位十六进制数写成写成等值的四位二进制等值的四位二进制 数数。 1.1.4 数制间的转换数制间的转换 例：将例：将10101111.00010110112转换成十六进转换成十六进 制数。制数。 解：解： 10101111.00010110112=AF.16C16 1010 11

18、11 . 0001 0110 1100 . AF16C 1.2常用编码常用编码 编码：编码：是指用文字、符号、数码等表示某种是指用文字、符号、数码等表示某种 信息的过程。信息的过程。 数字系统中处理、存储、传输的都是数字系统中处理、存储、传输的都是二进制二进制 代码代码0和和1，因而对于来自数字系统，因而对于来自数字系统外部的信外部的信 息息，必须用二进制代码，必须用二进制代码0和和1表示。表示。 二进制编码二进制编码：给每个：给每个外部信息外部信息按一定规律赋按一定规律赋 予予二进制代码二进制代码的过程。或者说，用二进制代的过程。或者说，用二进制代 码表示有关对象（信号）的过程。码表示有关对

19、象（信号）的过程。 1.2.1二二十进制编码（十进制编码（BCD码）码） 用四位二进制代码表示一位十进制数的编码用四位二进制代码表示一位十进制数的编码 方式。方式。 BCD码的本质是码的本质是十进制十进制，其表现形式为二，其表现形式为二 进制代码。进制代码。 如果如果任取任取四位二进制代码四位二进制代码十六种组合的其中十六种组合的其中 十种十种，并按不同的次序排列，则可得到多种，并按不同的次序排列，则可得到多种 不同的编码。不同的编码。 常用的几种常用的几种BCD码列于表码列于表1-1中。中。 无权码无权码542124212421无权码无权码8421权权 0010 0110 0111 0101

20、 0100 1100 1101 1111 1110 1010 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

21、 余余3循环码循环码 5421码码 2421码码(B)2421码码(A)余余3码码8421码码 十进制十进制 表表1-1 常用的几种常用的几种BCD码码 种类种类 1.2.1 十进制编码十进制编码 【例例】 将十进制数将十进制数1987.35转换成转换成BCD码。码。 解：解：(1987.35)10(0001 1001 1000 0111 . 0011 0101)BCD 1.2.1 十进制编码十进制编码 2. 余余3码码 余余3码也是用四位二进码也是用四位二进 制数表示一位十进制数，制数表示一位十进制数， 但对于同样的十进制数但对于同样的十进制数 字，其表示比字，其表示比8421码码 多多00

22、11，所以叫余，所以叫余3码。码。 余余3码没有固定的权。码没有固定的权。 但余但余3码是一种对码是一种对9的自的自 补码，即将一个余补码，即将一个余3码码 按位变反，可得到其对按位变反，可得到其对 9的补码，这在某些场的补码，这在某些场 合是十分有用的。合是十分有用的。 十进制数十进制数8421码码余余3码码 000000011 100010100 200100101 300110110 401000111 501011000 601101001 701111010 810001011 910011100 1.2.2循环码循环码 循 环 码 是 格 雷循 环 码 是 格 雷 码码 特 点特

23、点 ： 任 意 两： 任 意 两 组组 相 邻 码相 邻 码 之 间之 间 只有只有一位一位不同。不同。 又称作反射码又称作反射码 有 固 定 的 循 环有 固 定 的 循 环 周期周期 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 循循 环环 码码 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制数十进制数 表表1-2 四位循环码四位循环码 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 循循 环环 码码 8 9 10 11 12 13 14

24、 15 十进制数十进制数 1.2.3 ASCII码码 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息美国国家信息 交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计 算机中。算机中。 它是一组它是一组八位二进制代码八位二进制代码，用，用低七位低七位二进制二进制 代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。 第八位第八位作奇偶校验位（在机中常为作奇偶校验位（在机中常为0）。）。 如表如表1-3所示（参见所示（参见P5表表1-3）。）。 表

25、表1-3 ASCII码码 DELo _ O?/USSI1111 nN.RSSO1110 mM=-GSCR1101 |lL,FSFF1100 kK;+ESCVT(home)1011 zjZJ:*SUBLF(line feed)1010 yIYI9)EMHT(tab)1001 xhXH8(CANBS1000 wgWG7ETBBEL(beep)0111 vfVF6 (2)变量值为变量值为1 1的写成原变量，为的写成原变量，为0 0的写成反变量的写成反变量; (3)函数值为函数值为1 1的每一个组合写出一个乘积项的每一个组合写出一个乘积项; (4)把乘积项加起来把乘积项加起来; -得到原函数的标准与或

26、式。得到原函数的标准与或式。 把函数值为把函数值为0 0的对应乘积项相加，则得反函数。的对应乘积项相加，则得反函数。 函数表达式表示法函数表达式表示法 例：写出表决逻辑的原函数和反函数的标准例：写出表决逻辑的原函数和反函数的标准 与或式。与或式。 解解 ： ABCCABCBABCAF CBACBACBACBAF 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 FA B C 表表1-16 表决逻辑真值表表决逻辑真值表 函数表达式表示法函数表达式表示法 优点：优点： 简洁方便。能高度抽象而且概括地表示各简洁方便。能高度

27、抽象而且概括地表示各 个变量之间的逻辑关系。个变量之间的逻辑关系。 便于利用逻辑代数的公式和定理进行运算、便于利用逻辑代数的公式和定理进行运算、 变换。变换。 便于利用逻辑图实现函数。便于利用逻辑图实现函数。 缺点：缺点： 难以直接从变量取值看出函数的值，不如真难以直接从变量取值看出函数的值，不如真 值表直观。值表直观。 逻辑图表示法逻辑图表示法 把函数表达式所表示的逻辑关系用逻辑符号把函数表达式所表示的逻辑关系用逻辑符号 表示出来而得到的电路图，称表示出来而得到的电路图，称逻辑图逻辑图。逻辑逻辑 图只反映电路的逻辑功能。图只反映电路的逻辑功能。 一般可根据逻辑表达式画逻辑图。一般可根据逻辑表

28、达式画逻辑图。 方法方法是把逻辑表达式中是把逻辑表达式中相应的相应的运算运算用用门电路门电路 的符号来代替。的符号来代替。 逻辑图表示法逻辑图表示法 例：将例：将F=AB+BC+CA画成逻辑图。如表决画成逻辑图。如表决 逻辑图所示。逻辑图所示。 1 A B C F 表决逻辑逻辑图表决逻辑逻辑图 每个最小项只有每个最小项只有n个变量个变量; 每个变量只能出现一次每个变量只能出现一次,不是以原变量形式出现不是以原变量形式出现,就就 是以反变量的形式出现。是以反变量的形式出现。 逻辑函数化简逻辑函数化简 最小项编号最小项编号 编号方法：编号方法： 最小项最小项中原变量用中原变量用1表示表示，反变量用

29、反变量用0表示表示， 变量取值组合就是二进制数值，而其变量取值组合就是二进制数值，而其对应的对应的 十进制数的值十进制数的值，就是该最小项的编号。，就是该最小项的编号。 下表为三变量的最小项及其编号。下表为三变量的最小项及其编号。 逻辑函数化简逻辑函数化简 表表1-17 三个变量的最小项及其编号三个变量的最小项及其编号 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 最小项最小项 编号编号 最小项最小项A

30、 B C 序号序号 每一个最小项对应了一组变量取值，任意一个最小项，每一个最小项对应了一组变量取值，任意一个最小项， 只有对应的那一组取值使其值为只有对应的那一组取值使其值为1，其它均为，其它均为0。 任意两个最小项之积恒为任意两个最小项之积恒为0，记作：，记作：mimj=0 （ij） 所有最小项的逻辑和为所有最小项的逻辑和为1，记作，记作 mi=1（i=0，1，2，2n-1） n个变量逻辑函数的每一个最小项都有个变量逻辑函数的每一个最小项都有n 个相邻项。个相邻项。相邻是指逻辑相邻。相邻是指逻辑相邻。 两个最小项相加可以消去互为反变量的因两个最小项相加可以消去互为反变量的因 子。子。 逻辑函

31、数化简逻辑函数化简 最小项性质最小项性质 ABCCBACBACBA BCACBA CBACABABC 表表1-18 三变量最小项真值表三变量最小项真值表 m7m6m5m4m3m2m1m0编号编号 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 n个变量的逻辑函数有个变量的逻辑函数有2n个最小项。个最小项。 逻辑函数化简逻辑函数

32、化简 最小项表达式最小项表达式 任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的 形式形式标准与或式，并且这种形式是唯一的。标准与或式，并且这种形式是唯一的。 就是说，一个逻辑函数只有一个最小项之和就是说，一个逻辑函数只有一个最小项之和 的表达式。的表达式。 逻辑函数化简逻辑函数化简 例：写出例：写出F=AB+BC+AC的最小项表达式的最小项表达式 解：解： m mmmm BCACBACABABC CBAABCBCAABCCABABC BBACAABCCCAB ACBCABF )3, 5 , 6 ,7( )()()( 3567 逻辑函数化简逻辑函数化简 卡诺图的画法

33、卡诺图的画法 n变量卡诺图的画法：变量卡诺图的画法： 画正方形或矩形画正方形或矩形，图形中分割出，图形中分割出2n个小方格个小方格， n为变量的个数，每个最小项对应一个小方为变量的个数，每个最小项对应一个小方 格。格。 变量取值按循环码排列变量取值按循环码排列（Gray Code），其），其 特点是相邻两个编码只有一位状态不同。特点是相邻两个编码只有一位状态不同。 变量卡诺图形象地表达了变量各个最小项之变量卡诺图形象地表达了变量各个最小项之 间在间在逻辑上的相邻性逻辑上的相邻性。 逻辑函数化简逻辑函数化简 每格标最小项每格标最小项每格标变量取值每格标变量取值 每格标最小项编号每格标最小项编号

34、每格标最小项编号的简写每格标最小项编号的简写 图图1-13 三变量卡诺图三变量卡诺图 三变量卡诺图三变量卡诺图 逻辑函数化简逻辑函数化简 四变量卡诺图四变量卡诺图 每格标最小项编号每格标最小项编号每格标变量取值每格标变量取值 注意：最小项循环邻接的排列顺序，蛇形排列。注意：最小项循环邻接的排列顺序，蛇形排列。 0 1 3 2 6 7 5 4 12 13 15 14 10 11 9 8 逻辑函数化简逻辑函数化简 五变量卡诺图五变量卡诺图 图图1-15 五变量卡诺图五变量卡诺图 逻辑函数化简逻辑函数化简 用卡诺图来表示逻辑函数用卡诺图来表示逻辑函数 通常逻辑函数的卡诺图可由以下三种情况获得：通常逻

35、辑函数的卡诺图可由以下三种情况获得： p 如果逻辑函数是最小项表达式如果逻辑函数是最小项表达式,则在相同变量的卡诺图中则在相同变量的卡诺图中, 与每个最小项相对应的小方格内填与每个最小项相对应的小方格内填1,其余填其余填0。 p 若逻辑函数是一般式若逻辑函数是一般式,则先把一般式变为最小项表达式后则先把一般式变为最小项表达式后, 再填卡诺图再填卡诺图,或直接按逻辑函数一般式填卡诺图亦可。或直接按逻辑函数一般式填卡诺图亦可。 p 如果已知逻辑函数真值表如果已知逻辑函数真值表,对应于变量取值的每种组合对应于变量取值的每种组合,函函 数值为数值为1或为或为0,则在相同变量卡诺图的对应小方格内填则在相

36、同变量卡诺图的对应小方格内填1或或 填填0,就得到逻辑函数的卡诺图。就得到逻辑函数的卡诺图。 逻辑函数化简逻辑函数化简 例：例： ),(7621mmmm CBACBACABABCF 2167 A00011110 1 0011 00 0 11 BC 逻辑函数化简逻辑函数化简 例：例： CACBBAF )()( CABCAB CABCAB CACBBA CACBBAF )()( 逻辑函数化简逻辑函数化简 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 利用卡诺图进行化简，简捷直观，灵活方便，利用卡诺图进行化简，简捷直观，灵活方便， 且容易确定是否已得到最简结果。且容易确定是否已得到最简结果。 用卡诺图化

37、简逻辑函数一般可按以下步骤进用卡诺图化简逻辑函数一般可按以下步骤进 行：行： (a)画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图 (b)画包围圈，合并最小项画包围圈，合并最小项 在卡诺图中，凡是相邻的最小项均可合并，在卡诺图中，凡是相邻的最小项均可合并， 合并时，可消去有关变量。合并时，可消去有关变量。 逻辑函数化简逻辑函数化简 两个相邻最小项的合并两个相邻最小项的合并 BACBABCA CBCABCBA CBCBACBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 两个相邻最小项的合并两个相邻最小项的合并 ABDABCDDCBA ACDABCDCDBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 DCBDCBADCBA DBADBCADC

38、BA 逻辑函数化简逻辑函数化简 四相邻最小项的合并四相邻最小项的合并 BABCCABBCACBA BCBACBACBACBA CCABCBACBACBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 四相邻最小项的合并四相邻最小项的合并 BABCDADBCADCBADCBA DBDABCDCABDBCADCBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 四相邻最小项的合并四相邻最小项的合并 ADABCDDCABCDBADCBA DBDCBADCBADCBADCBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 八相邻最小项的合并八相邻最小项的合并 B B 逻辑函数化简逻辑函数化简 八相邻最小项的合并八相邻最小项的合并 C D 逻辑函数化简逻辑函数化

39、简 (c)选择乘积项，写出最简与或表达式。选择乘积项，写出最简与或表达式。 选择乘积项时，必须包含全部最小项，选用选择乘积项时，必须包含全部最小项，选用 的乘积项的总数应该最少，每个乘积项所包的乘积项的总数应该最少，每个乘积项所包 含的因子也应该最少。含的因子也应该最少。 化简时应注意的几个问题：化简时应注意的几个问题： 圈圈1得原函数，圈得原函数，圈0得反函数得反函数 圈必须覆盖所有的圈必须覆盖所有的1。 圈中圈中1的个数必须是的个数必须是2n个相邻的个相邻的1。 圈的个数必须最少圈的个数必须最少 (乘积项最少乘积项最少) 。 圈越大越好圈越大越好(消去的变量多消去的变量多)。 每个圈至少包

40、含一个新的最小项。每个圈至少包含一个新的最小项。 选出最简与或式。选出最简与或式。 逻辑函数化简逻辑函数化简 例：化简函数例：化简函数 CBADCACBCDBF 逻辑函数化简逻辑函数化简 解：画出函数的卡诺图解：画出函数的卡诺图 合并最小项合并最小项 选择乘积项写选择乘积项写 出最简与或表达出最简与或表达 式式 3 11 45 1213 1 10 BCD=(3，11) BC=(4，5，12，13) ACD=(1，5) ABC=(3，11) CBADBACBF 1 11 11 11 逻辑函数化简逻辑函数化简 例：化简函数例：化简函数 F=(1，4，5，6，8，12，13，15)。 解：解： 画出

41、画出F的卡诺图的卡诺图 合并最小项合并最小项 1 456 8 12 1315 写出最简与或表达式写出最简与或表达式 ABDDCADBADCAF 11 11 1 1 1 1 冗余冗余 舍去舍去 具有无关项的逻辑函数化简具有无关项的逻辑函数化简 约束项、任意项和无关项约束项、任意项和无关项 在分析某些具体的逻辑函数时，常遇到输入在分析某些具体的逻辑函数时，常遇到输入 变量的取值不是任意的情况。对输入变量的变量的取值不是任意的情况。对输入变量的 取值所施加的取值所施加的限制限制为约束。为约束。 这些这些受约束受约束的变量取值组合所对应的最小项的变量取值组合所对应的最小项 叫叫约束项约束项。 逻辑函数

42、化简逻辑函数化简 例如用三个逻辑变量例如用三个逻辑变量A、B、C分别表示一台分别表示一台 电动机的正转、反转和停止命令。电动机的正转、反转和停止命令。A=1表示表示 正转，正转，B=1表示反转，表示反转，C=1表示停止。表示停止。 电动机执行一个命令时，电动机执行一个命令时，ABC的取值只能是的取值只能是 001，010，100中的一种，不能是中的一种，不能是000，011， 110，101，111中的任一种。因此中的任一种。因此A、B、C 是一组具有约束的变量。是一组具有约束的变量。 逻辑函数化简逻辑函数化简 通常用通常用约束条件约束条件来描述约束的具体内容。来描述约束的具体内容。 当限制某些输入变量不能出现时，用对应的当限制某些输入变量不能出现时，用对应的 最小项恒等于最小项恒等于0来表示。来表示。 上面例子中的约束条件可写为：上面例子中的约束条件可写为： 0 CBA0 BCA0 CAB0 CBA 0 ABC 逻辑函数化简逻辑函数化简 或写为：或写为： 0 ABCCBACABBCACBA 逻辑函数化简逻辑函数化简 有时也会遇到在某些输入变量取值下不影响有时也会遇到在某些输入变量取值下不影响 输出函数。输出函数。 通常把与输出逻辑函数无关的最小项称作通常把与输出逻辑函数无关的最小项称作任任 意项意项。 在不严格区分时，在不严格区分时，