初三数学总复习讲座(七)圆_8

1、初三数学总复习讲座(七)圆_8初三数学总复习讲座（七）圆一、课程标准 1、理解圆及其有关的概念,了解弧弦圆心角的关系，探索并了解点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系、探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征、了解三角形的内心和外心 .4、了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.5、会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.6、探索圆的轴对称性及其相关性质,了解圆是中心对称图形,探索图形之间的变换关系,灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.二、二、09年中考考试说明C层次要求的知识点有:圆的性质,

2、圆周角,直线与圆的位置关系.B层次要求的知识点有:圆的有关概念,垂径定理,切线长,弧长,扇形,圆锥的侧面积和全面积,圆与圆的位置关系.重点:圆的有关性质;圆周角的有关计算;直线与圆的位置关系.难点:综合运用所学知识解决有关问题.三、中考说明变化圆的有关概念圆的性质点与圆的位置关系08年中考说明B、会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆;能利用圆的有关概念解决有关问题B、能运用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题.B、会利用点与圆的位置关系解释生活中的有关问题.09年中考说明B、会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题.B、会过不在同一直线上的三点作圆;能利

3、用圆的有关概念解决简单问题A、了解点与圆的位置关系;四、四、历年中考0608中考分值圆锥侧面展开图切线的证明908年中考正多边形切线的证明907年中考圆锥侧面展开图切线的证明1006年中考知识点分值年份五、五、知识结构圆周角及其与同弧上圆心角圆的基本性质圆的对称性圆的切线切线点与圆的位置关系与圆有关的位置关系圆直线与圆的位置关系切线长圆与圆的位置关系圆中的计算扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积圆六、复习过程（一）圆的基本性质1、圆的概念:理解圆及其有关概念;会过一点和不在同一直线上的三点作圆;能利用圆的有关概念解决简单问题2、垂径定理:会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论;能运用垂径定理

4、解决有关问题.3、圆心角:能运用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题.4、圆周角:了解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征;会求圆周角的度数;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题.5、中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的内容和形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合,1、(07山东）如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5， DC=3，AB= 4，则O的直径等于 。2、(2004山西)如图所示，已知RtABC中,C=90,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。

5、 3、（07枣庄市）如图，AB是o的直径,BC是弦，ODBC于E,交弧BC于D(1)请写出五种不同类型的正确结论（）若BC=8,ED=2,求O的半径（二）.与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系:了解点与圆的位置关系.2、直线与圆的位置关系:能判定一条直线是圆的切线;能利用直线与圆位置关系解决简单问题;能解决与切线有关的问题.3、圆与圆的位置关系:了解圆与圆的位置关系;能利用圆与圆的位置关系解决简单问题.1(06北京)已知：如图，ABC内接于O ，点D在OC的延长线上， SinB=1/2, CAD=30 （1）求证：AD是O的切线；（2）若OD AB，BC=5，求AD的长2、(07北京)已知：

6、如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=1/2OB.（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长。3(08北京) 已知：如图，在RT ABC中， C= 90 ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点E，且CBD= A （1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长DCOABE4、(07福州市)如图,已知:ABC内接于O,点D在OC的延长线上,SinB=1/2, D=30.(1)求证：AD是O的切线；（）若AC=6，求AD的长（三）.圆中的计算:(一)弧

7、长：会计算弧长;能利用弧长解决有关的问题.（二）扇形面积：会计算扇形面积;能利用扇形面积解决有关问题.（三）圆锥的侧面积和全面积：会求圆锥的侧面积与全面积,能解决与圆锥有关的简单实际问题.1、（06北京）将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）2、（07北京）2、（07北京）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A B C D3、（08北京）已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将

8、圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD4、已知如图，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.5、(07潍坊市)如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于D点，以C为圆心,CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 7、(07海淀)如图,已知O的直径AB垂直弦CD于点E,连接AD,BD,OC,OD,且OD=5.(1)若SinBAD=3/5，求CD的长；（）若ADO：EDO4：1,求扇形OAC（阴影部分）的面积。（结果保留）六、复习建议、对本

9、章的主要内容进行系统复习,让同学们对全章有一个较为宏观的认识.2、复习过程中加强基本知识、基本方法、基本技能的复习，强调学习本章的重要性.、复习中教师结合实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性，发展学生的创造性思维能力。、经常性的进行反思和总结，及时巩固复习过的知识，注重数学知识之间的联系，随时查漏补缺。 、复习过程中整理典型的例题和练习，梳理解题方法.探究与应用，进行知识的拓展与引申，形成学生自我解题能力。1、 (07北京)下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是 、圆中的

10、计算问题常会出现有两解的情况,在涉及学生自己作图解题时,要仔细分析,以防漏解.1、已知AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC= ,在圆中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.、 PA，PC分别切O于A，C两点，B为O上与A，C不重合的点，若P=50，则ABC=_度。 3、 O的半径为5cm，弦AB/CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离。4、 ABC内接于O，AOB=100，则ACB=_度。5、 O1与O2相交于A、B两点，O1的半径为10，O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。附：1.圆中计算；2.圆的切线附1.圆中计算1、(07丹山)如图，P1是一块半

11、径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；并猜测得到SnSn1= （n2）ABDC2如图，两个半圆中，小圆的圆心O在大O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 。3如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开（第3题）图所对应扇形圆心角的度数为（ ）ABCDxyO11BA4、如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 AB C D

12、5在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧长为_。6钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是。7如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是_。8A，B，C，D相互外离，它们的半径都是1，顺 次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于 _。（结果保留） ABCD9如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为的扇形内作 半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是_。10如图，四边形ABCD是一个矩形，C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm。则图中阴影部分的面积约为（精确到

13、）。11如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直 线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长 为 。12将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直BD(B)()(D)CADBCl线l向右 滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm。13如图，一块含有角的直角三角板ABC，在水平桌 面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_。14如图，网格中每个小正方形的边长均为1。在AB的左侧，分别以的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分。（1）图中是什么特殊三角形?（2

14、）求图中阴影部分的面积；（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形。DBAOC15、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m17如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B 9 cm C cm D cm18、如图：O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1与O2外切，O2、O3、O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。（1）请直接O2O4写出的长；（2）若O1沿图中箭头所示方向在O2、的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（

15、精确到0.01）。19、(08河北)如图3，已知O的半径为5，点到弦的距离为3，则O上OBA图3到弦所在直线的距离为2的点有（ ）A1个B2个C3个D4个（第20题）ABCMNO20已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数附2.切线1、（07福州）如图8，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，D=30。（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长。答案：（1） 证明：如图8，连结OA，B=30AOC=2B，AOC=60D=30，OAD=180DAOD=90AD是O的切线.（2）解

16、：OA=OC，AOC=60，AOC是等边三角形 OA=AC=6 OAD=90,D=30，AD=AO= 2、（08芜湖）（在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线;（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值答案：（1） 证明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD，又BD为ABC的平分线，即又OD是O的半径，AC是O的切线 （2）解：设O的半径为r， 在RtABC中， ，ADOACB又BE是O的直径BEFBAC3、（08十堰）如图，AB、BC、CD分别与

17、O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长答案：解：证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，ABCD，ABCDCB180 2分MNOB，NMCBOC90MN是O的切线连接OF，则OFBC由知，BOC是Rt， 6810OF0F4.8即O的半径为4.8cm由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC MN9.6(cm)4、（08孝感）如图，为O的直径，切O于，于，交O于（1）求证：平分；（5分）（2）若，求O的半径（5分）ABCDOPTQ图4答案：（1）证明：连接

18、，切O于，又， 又，即平分 （2）解：过点作于， 又四边形为矩形 ，在中，即O的半径为25、ABOCPM图5（08常德）如图5，已知O是ABC的外接圆，AB为直径，若PAAB，PO过AC的中点M，求证：PC是O的切线答案：ABOCPM图5证明：连接OC，PAAB， PA0=900，1分PO过AC的中点M，OA=OC，PO平分AOC，AOP=COP .3分在PAO与PCO中有OA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO, 6分PCO=PA0=900, 即PC是O的切线 7分6、（08扬州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线A

19、C与大圆相交于点D，且CO平分ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）答案：7、（08咸宁）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）答案：解：（1）A E与O相切理由：连接OC CDOA

20、 ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OC，AOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切 （2）选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得8、（08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关

21、系式为r1+t（t0） ABNM（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 答案：解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t；当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 9、（08泰安）（第24题）BDCEAO如图所示，是直角三角形，以为直径的O交于点，点是边的中点，连结（1）求证：与O相切；（2）若O的半径为，求（1）证明：连结是直径是的中点又即 但是O的切线（2）10、（08三明）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，ECF45，CF交AD于点F，将CBE绕点C顺时针旋转到CDP，点P