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1、参数方程极坐标最值类题型参数方程极坐标第一天题型一:(如果不会了别急着看答案,先看第二页例题)以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为,曲线的参数方程为,点是曲线上的一动点.)求线段的中点的轨迹方程; () 求曲线上的点到直线的距离的最小值.解析()设中点的坐标为,依据中点公式有(为参数),这是点轨迹的参数方程,消参得点的直角坐标方程为. (5分)()直线的普通方程为,曲线的普通方程为,表示以为圆心,以2为半径的圆,故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径,设所求最小距离为d,则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 题型一例题(以圆,椭
2、圆的参数方程设点坐标求最值)多变量转换单一变量)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.解析(1)由曲线: 得两式两边平方相加得:即曲线的普通方程为: 由曲线:得:所以即曲线的直角坐标方程为: (2) 由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为 所以当时,的最小值为,此时点的坐标为练习:在平面直角坐标系xOy中,已知M是椭圆1上在第一象限的点,A(2,0),B(0,2)是椭圆两个顶点,求四边形OAMB的面积的最大值解:设M(2cos,2sin),(0,)由题知OA2,OB2, 2分四边形OAMB面积SOA2sinOB2cos2sin2cos2sin()
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