中考数学真题解析19一元一次方程的应用(含答案)

1、（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元一次方程的应用一、选择题1. （2011山东日照，4, 3分）某道路一侧原有路灯106盆，相邻两盏灯的距离为36米， 现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（）a. 54 盏 b. 55 c. 56 就 d. 57 盏考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：可设需更换的新型节能灯有x盆，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等, 列出方程求解即可.解答：解：设需更换的新型节能灯有x就，则70 （x+1） =36x （106+1）70x=3782,x=55则需更换的新

2、型行能灯有55部.故选b.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.注意根据实际问题采取进1的近似数.2. （2011山西，10, 2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标 价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下而所列方 程正确的是（）a. x（l+30%）x80% = 2080b. 30% 80% = 2080c. 2080x30%x80% = x d. 30% = 2080x80%考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为x（l

3、+ 30%），打8折后的售价为jt（1 + 30%）x80% .根 据题意，列方程得x(l+30%)x80% = 2080,故选a.解答：a点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键.3. (2011 柳州)九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物 理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验 都做对的有( )a、17 人b、21 人c、25 人d、37 人考点：一元一次方程的应用。分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验 测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有

4、31人，两种实验都做错 的有4人可列方程求解.解答：解：设这两种实验都做对的有x人，(40 - x) + (31 - x) +x+4=50,x=21.故都做对的有21人.故选b.点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解.4. (2011山东滨州，3, 3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设 平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()a. 289(1-x)2 =256b. 256(1-%)2 =289c.289(l -2x)=256d.256(l-2x)=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】增长率问

5、题，一般用增长后的量=增长前的量x (1+增长率)，本题可参照增长 率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价, 然后根据已知条件列出方程.【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289 （1-x） 2, ，方程为 289 （ 1-x ） 2=256.故选答a.【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（l+x）2=c, 其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成b.5. （2011 山西10, 2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打

6、8折（标 价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正 确的是（）a、x （1+30%） x80%=2080 b、x30%80%=2080c、2080x30%x80%=x d、x30%=2080x80%考点：由实际问题抽象出一元一次方程。分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程.解答：解：设该电器的成本价为x元，x (1+30%) x80%=2080.故选a.点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解.6. （2011铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每

7、小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟,问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是（）4% i 10 _ % _ 5a、15 + 60 - 1260 x 10 x 515 60 12 60b、d、x 10 x 515 60 12 60x x1-10 =1512考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：探究型.分析：先设他家到学校的路程是xkm,再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列 出方程，选出符合条件的正确选项即可.解答：解：设他家到学校的路程是xkm,10分钟=12小时5分钟=上小时，6060. _i_ 12 _ 2l -

8、 5,115 60 1260-故选a.点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分 钟化为小时的形式，这是此题的易错点.7. （2011广东深圳，6, 3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%,则这件服装的进价是（）a、100 元 b、105 元 c 108 元 d、118 元考点；一元一次方程的应用.专题:方程思想.分析.根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%,设未知数列 方程求解.解答:解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%） x=200x60%,解得:x=100,故选：a.点评:此题考查的是一

9、元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%） 等于标价200元的60%.二、填空题1. （2011年湖南省湘潭市，13, 3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城李红 买了 8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 8x+38=50.考点.由实际问题抽象出一元一次方程.专题:应用题.分析:等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50,依此列方程求解即可.解答:解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得 8x+38=50.故答案为：8x+38=5o.点用：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程 是解题的关键.

10、2. （2011江苏镇江常州，17, 3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为24 .考点：一元一次方程的应用；截一个几何体.专题：分类讨论；方程思想.分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体：（2）分成棱长为3的正方体和棱 长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.解答：解：棱长为4的正方体的体枳为64,如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3x3x3的立方体（体枳27）,就只能有1x1x1的立方体37个，37+1 29,不符 合题意排除：所以应该是有2x2x2和1x1x1两种立

11、方体.则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，解方程：x+8x （29-a） =64,解得：a24.所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个.故答案为：24.点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑, 得到符合题意的可能，再列方程求解.3. （2011陕西，14. 3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按 原销售价的8折（即按原销售价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原 销售价为元.考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题；方程思想。分析：此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方

12、程求解.解答：解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：80%x=120,解得：x=150,故答案为：150元.点评：此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解.4. (2011重庆市，15, 4分)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量 为“度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则八度.考点：一元一次方程的应用.分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a.答案：解：由题意，得0.5a+ (100-a) x0.5xl20%=56,解得a=40.故答案

13、为：40.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.此题的关键是要知道每月用电量超过a度时， 电费的计算方法为0.5x (1+20%).5. (2011黑龙江大庆，15, 3分)随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%,此时售价为n元，则该手机原价为1n+m 元.考点：一元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：第一次降价后的价格为原价-m,第二次降价后的价格为第一次降价后的价格x（1 -降低的百分数），把相关数值代入即可.解答：解：第一次降价后的价格为x-m,第二次降价后的价格

14、为（x -m） （1 - 20%）,.根据第二次降价后的价格为n元可列方程为（x-m） （1-20%） =n,x=n+m.故答案为：1n+m.点评：考查列一元一次方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键.6. （2011黑龙江牡丹江，5, 3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时， 利润率为20%,这种商品每件标价是240元.考点：一元一次方程的应用。分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销 售时，利润率为20%可列方程求解.解答：解：设这种商品的标价是x元，90%x- 180=180x20%x=240这种商品的标价是240元.

15、故答案为：240.点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价-进价，根据此可列方程求解.三、解答题1. （2011四川眉山，24, 9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将a、b、c三 地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场d、e两地进行处理.已知 运往d地的数量比运往e地的数量的2倍少10立方米.（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若a地运往d地a立方米（a为整数），b地运往d地30立方米，c地运往d地的数 量小于a地运往d地的2倍.其余全部运往e地，且c地运往e地不超过12立方米，则 a、c两地运往d、e两地哪几种方案？（3）已知从a、b、c三地把

16、垃圾运往d、e两地处理所需费用如下表:a地b地c地运往d地（元/立方米）222020运往e地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设运往e地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可：（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出 a的值，进而可求出答案：（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可.解答：解：（1）设运往e地x立方米，由题意得，x+2x - 10=140,解得：x=50,a2x - 10=90,答：共运往。地90立方米，运

17、往e地50立方米；（2）由题意可得， 90 - （a + 30）2a50-90-（ + 30）12，解得：20a22, a是整数， .a=21或22, .有如下两种方案：第一种：a地运往d地21立方米，运往e地29立方米：c地运往d地39立方米，运往e地11立方米：第二种：a地运往d地22立方米，运往e地28立方米：c地运往d地38立方米，运往e地12立方米：（3）第一种方案共需费用：22x21 +20x29+39x20+ 11x21=2053 （元），第二种方案共需费用：22x22+28x20+38x20+12x21 =2056 （元），所以，第一种方案的总费用最少.点评：本题考查的是一元一

18、次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等 式组及一元一次方程是解答此题的关键.2. （2011四川省宜宾市，20, 7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自 主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农 民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定 就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.分析；设失地农民自主创业连续经营一年以上的

19、有x人，根据失地农民自主创业连续经营一 年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给 予2000元奖励，可列方程组求解.答案：20.解：方法一设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程1000.v+（60-a）（1 000+2000）= 100000解得：x = 40.,.60-x=60-40 = 20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40,自主创业且解决5人以上失 业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x,），人，根据题

20、意列出方程组:x+y=60.1 ooo.v+（l 000+2000）3=100000解之律/答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40,自主创业且解决5人以上失业人员稳 定就业一年以上的农民有20人.点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主 创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一 年以上的，再给予2000元奖励列方程求解.3. （2011黑龙江省哈尔滨,26, 8分）义洁中学计划从荣威公司购买a、b两种型号的小黑 板，经洽谈，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元.且购买5块a型小黑 板和4块b型小黑板共需820元.（1）求购买一块a型小黑板、一块b型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共6