血液循环系统模型

1、血液循环系统描述 人体的血液循环系统被抽象成7个区, 即左右心 室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉和描述身体、 头和四肢的“全身循环区”. 血液在左右心室有 节律地收缩作用下, 被泵向体循环区和肺循环区. 在体循环区, 血液流经主动脉、全身循环区和主 静脉, 回到心脏; 在肺循环区, 血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏. 在心室和动脉、静脉和心室之间存在着防止血 液倒流的膜瓣(如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等). 仿真侧重点 血液动力学数字仿真模型可按其建模的侧重点分为强调局部特 性和强调整体特性这两大类。 所谓强调局部特性的模型即指某一循环器官的局部模型或以局 部为主的循环系统模型。例如 , 冠脉循

2、环模型、血管模型阁、心 脏模型、肺循环模型等等。这类模型的特点是可较细致地描述所关 心器官的血液动力学状况 , 但较大程度地忽略了循环系统 内部的 相互作用及关联效应。 强调整体特性的循环系统动力学仿真模型则将血液循环做为一 个闭合体系加以描述，强调了其内各器官间的相互耦合和相互作用 以及循环系统与外部作用的整体性反应 ，但在各组成部分的特性 描述上则引入了较多的简化条件。 研究现状 近几年来，心血管系统的血液动力学建 模与仿真工作不断取得新的进展 , 其趋势 主要是朝着局部细化和整体系统化相结合 的方向发展，模型的应用也由过去的单一 型向通用型发展。 血液循环系统模型 （Blood Circ

3、ulation System , 简称BCS） 1血管中血流的流体动力学模型 2心脏收缩特性模型 3循环系统动态模型 1血管中血流的流体动力学模型 因为血液是流体，可以应用流体力学理论 来研究血液在血管个的流动机理。若假设血液 为不可压缩的牛顿液体，且血管截面为圆形， 则血液在血管中的流动过程可以用流体力学中 的纳维斯托克思方程来描述： 其中，是血液的重力密度，v是血流速度， t是时间，p是血压，是血液粘滞系数，g是重 力加速度。 gvpvv dt dv 2 )( 有了这样一个模型，对于给定的血管和血液参数， 就可计算当血压变化时的血流变化，或当血流变化时的血 压变化，以及各参量的改变引起的变

4、化，如血管硬化时的 情况等。 经过一系列简化和推导后，可以得出以下结论：血管 中的血压和血流的关系类似于电路中的电压和电流之间 的关系，因此，可以用一个等效电路来模拟血流在血管 中的流动状态。 通常血液循环系统的数学模型是在以下的假定条件下建立的: 把心脏当作动力泵 , 心室可视为 Frank-Starling 弹性时变模型;把瓣 膜当作理想的单向二极管;血管是弹性的圆形管;动静脉血管的血液可 视为不可压缩的牛顿流体;可将微循环血管当作是可以一个集总的系 统模型。 图中用虚线画成心形的两部分表示人体心 脏的左心室和右心室。电压源 L与R 表示两 个心室的泵压 , 同样 , A表示辅助心室的泵压

5、。 二极管D1, D3, D5和电阻R10,R3和R11模拟各 心室的输入阀和阻抗 ,而D2, D4, D6和 R1,R6,R12 则模拟输出阀及其阻抗。血液循环 管道用多级的RLC网络进行模拟。 血流动力学的电路模型 血液在心血管系统中最基本的研究对象是流量、阻力和压力之 间的关系。血管的弹性和血液的非牛顿性(非理想液体)使血液在 血管内的流动既类似又不完全符合一般流体力学的原则。图1(a) 表示一段血管, 靠近心脏一侧的压力Pi,远离心脏一侧的压力Po和 这段血管的血流量Q。血压与血流关系模拟电路模型示于图1(b)。 电路图中的 Ri、L、C和 Rj分别用来模拟血流阻力(血液内部的摩 擦力

6、, 以及血液与管壁之间的摩擦力)、血流惯性影响、血管管壁 弹性影响和由于血管管壁位移引起的粘弹性损失系数。 其中 N为血管壁的杨氏系数,为血液粘滞系数,为血 液密度, l 为血管长度, r 为血管半径, h为血管厚度, Ri 根据经验确定。 其中 Ri 、L 、C 值根据下列式子确定: 心室动力学的电路模型 在循环过程中 ,左心室可视为一个含储能元件的器件 ,可用时变“倒电容” 模拟 ,便可模拟福朗克-史塔林定理 ( Fromk-starling Law) 。即左心室的收缩力 约与其舒张期终点的容量成正比。如给定左心室的倒电容 1/ CL ,则它的压力 PL与容积VL的关系为: LLL 时变倒

7、电容器件与泵的作用相似, 但它既不是压力( 电压) 源,也不是血流 (电流) 源。左心室及其与左心房和主动脉关系模型示于图2 (a) ,主动脉对血压 及血流作用如图2(b) 。主动脉和二尖瓣在模型中被模拟为一个随时间变化的 可变电阻和一个二极管串联。在一个心动周期中, 随着心室的收缩和舒张,动 脉血压发生规律性波动, 瓣膜的电导通常从 0到一个设定值变化。主动脉气囊 泵(体内反搏器) 则与左心室一样可用一个时变倒电容模拟。 血液循环系统动力学电路模型 图3 表示血液循环系统及其模拟电路模型 ,该系统包括左心房、左心室、上升主动脉、 颈动脉、下降主动脉(包括降主动脉内的气囊泵) 和外部循环血管。

8、 电路模型各符号所代表的物理量: Ui 左心房压力; ei=1/Ci 左心室倒电容(电容倒数) gi 二尖瓣电导(当二尖瓣关闭 ,gi = 0 ;当二尖瓣完全打开 ,1/ gi = 0) gj 主动脉瓣电导(瓣膜关闭时 ,gj = 0 ;瓣膜完全开启时 ,1/ gj = 0) Ri 左心室内部阻力(电阻) ; Vi 左心室体积(电容所充的电荷量) Cj 上升主动脉电容; Rj 与 Cj 串联的电阻; Lk 主动脉惯性系数(电感) ; Rl 颈主动脉电阻(阻力) em = 1/ Cm 降主动脉倒电容(电容倒数) ; Rm 与 1/ em 串联的电阻 gm 降主动脉/ 体内反搏器电导; Cn 外围

9、血管电容; Rn 与 Cn 串联电阻 Rk 主动脉阻力(电阻) Rp 外围血管电阻(阻力) ; Pn Cn 两端电压(压力) ,外围血管压力 qk 流过Lk 的血流率; Pj 上升主动脉压力 Vm 降主动脉气囊泵容量(电容所充电荷量) Pi 左心室压力; 血液循环系统动力学模型状态分析 由于模型电路中包含有非线性、参数时变的元件 ,时 变电容选择它所充的电荷量(用来模拟血液容积) 作为状态 变量 ,而对于线性时不变元件 ,例如电容 ,其状态变量选取 跨越其两端的电压;而电感则选取它所流过电流作为状态 变量。 因此选取电路模型的状态变量如下: Vi 、Pj 、qk 、Vm 、Pn 可得到五个状态

10、方程式。状态方程的求解采用二阶龙 格 - 库塔法。 血液循环系统计算和仿真 模型中 ,主动脉瓣和二尖瓣为非线性元件 ,时 变元件则包括上述两个瓣膜、左心室和主动脉气 囊泵。可以用上述模型完成不同情况下的计算机 仿真。 仿真举例 增大模型中外围电阻 RP值 ,可以实现高血压的仿真 , 在图3 中 , RP增大到正常状态二倍时的仿真曲线如图所 示。Pj和 Pi在心脏收缩阶段的数值明显升高 ,如图所示其 AP = 156/117 ( mmHg) 。 2心脏收缩特性模型 对心脏收缩特性的研究主要分为以下三类： （1）将心室视为输入输出关系来描述的液压装置； （2）将心室视为一个泵，用心室的血压/容积之

11、比 来描述； （3）将心室视为心肌纤维集合，用心肌机械特性来 描述。 心室的血压/容积的等效电路模型 3循环系统动态模型 血液循环与反馈调节系统模型 Matlab而电感则选取它所流过电流作为状态 变量。 因此选取电路模型的状态变量如下: Vi 、Pj 、qk 、Vm 、Pn 可得到五个状态方程式。状态方程的求解采用二阶龙 格 - 库塔法。 血液循环系统计算和仿真 模型中 ,主动脉瓣和二尖瓣为非线性元件 ,时 变元件则包括上述两个瓣膜、左心室和主动脉气 囊泵。可以用上述模型完成不同情况下的计算机 仿真。 Matlab&Simulink Matlab&Simulink 工作平台 , 是 Mathworks 公司开发的一个功能强大的数学软件 , 可实现快 速的矩阵运算 , 其包含的信号处理工具箱、控制 系统工具箱、系统辨识工具箱等