狭义相对论基础

1、狭义相对论基础 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 3 3 同时的相对性和时间延缓同时的相对性和时间延缓 4 4 5 5 洛伦兹变换洛伦兹变换 6 6 相对论速度变换相对论速度变换 7 7 相对论质量相对论质量 9 9 相对论动能相对论动能 10 10 相对论能量相对论能量 11 11 动量和能量的关系动量和能量的关系 狭义相对论狭义相对论 广义相对论广义相对论 推广到一般参照系和推广到一般参照系和 包括引力场在内的理包括引力场在内的理 论（加速参照系与引论（加速参照系与引

2、力场等效）力场等效） 狭义相对论基础 Einstein 1879年生于德国年生于德国 1900年毕业于苏黎世工业大学物理专业年毕业于苏黎世工业大学物理专业 进入伯尔尼专利局任调查员进入伯尔尼专利局任调查员 1905年在年在物理年鉴物理年鉴上发表五篇论文上发表五篇论文 2.布朗运动的理论布朗运动的理论 3.光电效应光电效应 4.提出狭义相对论提出狭义相对论 5.提出质量与能量的关系提出质量与能量的关系 1.分子大小的新测定分子大小的新测定 1913年返回德国，任柏林大学教授、普鲁士科学院院士年返回德国，任柏林大学教授、普鲁士科学院院士 1916年发表年发表“广义相对论广义相对论”及验证方法及验证

3、方法 1933年移居美国，一直任普林斯顿高等研究所教授年移居美国，一直任普林斯顿高等研究所教授 1939年提醒罗斯福对德国的核研究年提醒罗斯福对德国的核研究“警惕，必要时迅速行动警惕，必要时迅速行动” 1955年年4月月18日睡梦中逝于普林斯顿医院。日睡梦中逝于普林斯顿医院。 狭义相对论基础 1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 一一. .伽利略变换伽利略变换 P S 设惯性系设惯性系S S 和相对和相对S S运动的惯性系运动的惯性系 S o y z x )t , z , y, x( o S u y zx )t ,z ,y,x( 正变换正变换 utxx yy zz tt

4、 逆变换逆变换 t uxx yy zz tt 0 0 xx tt时， 狭义相对论基础 速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换 zz yy xx vv vv uvv zz yy xx vv vv uvv zz yy xx aa aa dt du aa zz yy xx aa aa t d du aa zz yy xx aa aa aa zz yy xx aa aa aa 正正 逆逆 u 是恒量是恒量 在两个惯性系中在两个惯性系中aa 狭义相对论基础 二二. .牛顿的相对性原理（力学相对性原理）牛顿的相对性原理（力学相对性原理） SF m a F S ma amF amF 牛顿力学规律在伽利略变

5、换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 力学现象对一切惯性系来说都具有相同的形式力学现象对一切惯性系来说都具有相同的形式 力学相对性原理力学相对性原理 在牛顿力学中在牛顿力学中 力与参考系无关力与参考系无关 质量与运动无关质量与运动无关 FF mm 狭义相对论基础 宏观低速物体的宏观低速物体的力学规律，力学规律，在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同 或或 牛顿牛顿力学规律力学规律在伽利略变换下形式不变在伽利略变换下形式不变 或或 牛顿牛顿力学规律力学规律是伽利略不变式是伽利略不变式 S 2021012211 vmvmvmvm S 2021012211 vmvmvmvm 如：动量

6、守恒定律如：动量守恒定律 在不同的惯性系中，空间两点之间的距离在不同的惯性系中，空间两点之间的距离 222 :zyxrS 222 :zyxrS rr tt 狭义相对论基础 三、经典力学时空观三、经典力学时空观: : 绝对时间绝对时间 : 绝对空间绝对空间: 绝对质量绝对质量: 时间、长度、质时间、长度、质 量这三个基本量量这三个基本量 在经典力学中认在经典力学中认 为都与参照系的为都与参照系的 相对运动无关相对运动无关 低速问题下，绝对时空观。低速问题下，绝对时空观。 绝对时空观绝对时空观 t=t t= t L=L m=m 狭义相对论基础 2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 麦克

7、斯韦方程组不服从伽利略变换麦克斯韦方程组不服从伽利略变换 爱因斯坦的狭义相对论基本假设：爱因斯坦的狭义相对论基本假设： 1.1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理 2.2.在任何惯性系中，光在真空中的速率都相同在任何惯性系中，光在真空中的速率都相同 光速不变原理光速不变原理 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展 一切物一切物 理规律理规律 力学力学 规律规律 包含包含 狭义相对论基础 3 3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓 一一. . 同时性的相对性同时性的相对性 - - 光

8、速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 y x u y x MAB BMMA 在在SS系中观察：系中观察： 信号同时到达两接收器信号同时到达两接收器 在在S S 系中观察：系中观察：A先收到信号先收到信号 在一个参照系中看来是同时发生的两件事，在一个参照系中看来是同时发生的两件事， 在另一在另一个参照系中看却不是同时发生的。个参照系中看却不是同时发生的。 同时的相对性！同时的相对性！ 狭义相对论基础 运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢 狭义相对论基础 二二. . 时间延缓时间延缓 d x y c d t 2 22 2 ) tu (dl c l t

9、 2 22 2 2 ) tu (d c 22 1 12 cu c d t 22 1cu t t 在不同惯性系中考察同一事件在不同惯性系中考察同一事件 在在SS中发出光信号中发出光信号 发出到接收时间间隔为：发出到接收时间间隔为： 在在S S 系中看同一事件系中看同一事件 解出解出 t x y d x l tu u 狭义相对论基础 22 1cu t t tt 运动时钟变得缓慢了运动时钟变得缓慢了 时钟延缓、钟缓、钟慢时钟延缓、钟缓、钟慢 在一个参照系中，在一个参照系中，同一地点同一地点 先后发生先后发生 的的两个事件两个事件 的时间间隔称为固有时的时间间隔称为固有时 固有时固有时 0 对所有惯性

10、系来说固有时最短！对所有惯性系来说固有时最短！ 时，当 cu tt回到经典力学结论回到经典力学结论 t 0 22 0 1cu 0 22 1 1 cu 狭义相对论基础 4. 4. 长度收缩长度收缩 对运动长度的测量对运动长度的测量 在在S S中测量火车的长度中测量火车的长度 tul S S系，火车静止，系，火车静止， x点点经过车头、车尾经过车头、车尾的时间间隔的时间间隔 oror车头车尾通过车头车尾通过x的时间的时间t tul 0 因为因为在在S S、SS中的测量是针对同一个事件中的测量是针对同一个事件 0 ul u t 0 t 0 0 l ul 0 0 2 0 2 1 l l u l c 0

11、 l y x u y x S S xx1l 运动长度变短运动长度变短 长度收缩、尺缩长度收缩、尺缩 xxl 1 S系中看系中看S系系(运动运动)中的火车短了！中的火车短了！ l0：火车静止时的长度，原长。火车静止时的长度，原长。 狭义相对论基础 洛仑兹变换洛仑兹变换 P S o y z x )t , z , y, x( o S u y zx )t ,z ,y,x( 0 tt o , o重合时 重合时 两钟对好两钟对好2 2 1 c u utx x yy zz 2 2 2 1 c u x c u t t 狭义相对论基础 令令 2 1 1 正变换正变换逆变换逆变换 x c tt zz yy utx

12、x c u x c tt zz yy tuxx 狭义相对论基础 正变换正变换 x c tt zz yy utxx t 有关t ,u,x与与 时空坐标时空坐标 1 tt zz yy utxx 伽伽 利利 略略 变变 换换 cu 讨论讨论 狭义相对论基础 一一. . 时间膨胀（运动时钟变慢）时间膨胀（运动时钟变慢） 在某参照系中在某参照系中, ,同一地点先后发生的两个事件的时间间隔同一地点先后发生的两个事件的时间间隔, , 与另一参照系中与另一参照系中, ,这两个事件的时间间隔的关系。这两个事件的时间间隔的关系。 u S S x x o o 0 S 12 xxx 系中在 x c u tt 2 在在

13、S系中系中 x c u tt 2 0 t tt 0 原时最短！原时最短！ tuxx 0 x 运动时钟变慢运动时钟变慢 效应是时间本身效应是时间本身 的客观特征的客观特征 狭义相对论基础 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间 和时间联系在一起才有意义和时间联系在一起才有意义. 2）时）时-空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间

14、时空变换的纽带. 3） 时，时， .cv tt 1）时间延缓是一种相对效应）时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改）时间的流逝不是绝对的，运动将改 变时间的进程变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的（例如新陈代谢、放射性的 衰变、寿命等衰变、寿命等 . ） 讨论讨论 狭义相对论基础 运动时钟变慢效应，是时间本身的客观运动时钟变慢效应，是时间本身的客观 特征，与相对于观察者的运动方向无关特征，与相对于观察者的运动方向无关 双生子效应双生子效应 讨论讨论 飞机模拟双生子实验飞机模拟双生子实验 1971 1971年，将铯原子钟放在年，将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东飞机上，沿

15、赤道向东 和向西绕地球一周，分别比地面上的钟慢和向西绕地球一周，分别比地面上的钟慢59ns59ns和快和快 273ns273ns。因为地球以一定的角速度从西往东转，地。因为地球以一定的角速度从西往东转，地 面不是惯性系，而从地心指向太阳的参照系是惯性面不是惯性系，而从地心指向太阳的参照系是惯性 系。飞机的速度总小于太阳的速度，无论向东还是系。飞机的速度总小于太阳的速度，无论向东还是 向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前者转向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前者转 速大，后者小，而地面上的钟介于二者之间。相对速大，后者小，而地面上的钟介于二者之间。相对 于惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这与

16、双生子效应于惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这与双生子效应 所预期的一致。与广义相对论的计算也相符。所预期的一致。与广义相对论的计算也相符。 狭义相对论基础 例例 6.2：带正电的介子是一种不稳定的粒子。当它静带正电的介子是一种不稳定的粒子。当它静 止时，平均寿命为止时，平均寿命为 ，过后即衰变为其它粒，过后即衰变为其它粒 子。今产生一束子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为介子，在实验室测得它的速率为 u u0.99c0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m52m 。这些测量结果是否一致？。这些测量结果是否一致？ s. 8 1052 静止寿命即为原

17、时（固有时）静止寿命即为原时（固有时） 实验室测得寿命为运动时间：实验室测得寿命为运动时间： 0 22 0 1 cu s. 7 1081 实验室测得运动距离为：实验室测得运动距离为：tuLm 53 狭义相对论基础 二二. .长度收缩（尺缩）长度收缩（尺缩） 0 l u S S 对运动物体的长度，对运动物体的长度， 必要的条件是同时测！必要的条件是同时测！ 120 Sxxl系中在 12 Sxxl系中在 12 tt 且 )utx(x 由 )tux(x ll 0 0 ll 原长最长！原长最长！ 1 x 2 x 1 x 2 x l 固有长度：物体相对静止时所测得的长度固有长度：物体相对静止时所测得的长

18、度 .（最长）（最长） 狭义相对论基础 相对论效应相对论效应, ,在低速下在低速下 l=l0 固有长度是最长的，运动长度收缩（尺缩）固有长度是最长的，运动长度收缩（尺缩） 被测长度仅沿运动方向收缩，垂直于运动方被测长度仅沿运动方向收缩，垂直于运动方 向无收缩向无收缩 同时的相对性的直接结果同时的相对性的直接结果 狭义相对论基础 例例2 2：一列高速火车以速度：一列高速火车以速度u u驶过车站时，固定驶过车站时，固定 在车站上的两只机械手在车厢上同时划出两个在车站上的两只机械手在车厢上同时划出两个 痕迹（垂直于运动方向）。静止在站台上人的痕迹（垂直于运动方向）。静止在站台上人的 同时测出两痕迹之

19、间的距离为同时测出两痕迹之间的距离为1 1m，则列车上的，则列车上的 观察者测出这两个痕迹之间的距离为多少？观察者测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：机械手就是尺子，去测量运动的坐标。解：机械手就是尺子，去测量运动的坐标。 1xm火车为火车为S系，站台为系，站台为S系。所以系。所以 0 0 2 2 l ll u c 0 xl )(or tuxx 狭义相对论基础 事件事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号：车厢前壁接收器接收到光信号. 狭义相对论基础 三三. .同时的相对性同时的相对性 所谓所谓“同时同时”一般是指在两个

20、地点同时发生两个事件！一般是指在两个地点同时发生两个事件！ u S S x x o o ab 空间空间a、b两点发生两个事件两点发生两个事件 系：S ab xxx 0t 系： S ab ttt )( 2 x c u tx c u 2 0 在一个惯性系中，同时不同地点的事件，在其他在一个惯性系中，同时不同地点的事件，在其他 惯性系中，不是同时发生的。惯性系中，不是同时发生的。 “同时性同时性”是相对的，不是绝对的是相对的，不是绝对的 狭义相对论基础 讨论讨论 1. 同时、同地点的两个事件，在任何同时、同地点的两个事件，在任何 惯性系中，都是同时发生的惯性系中，都是同时发生的 2. 不同时、不同地

21、点的两个事件，在不同时、不同地点的两个事件，在 其它惯性系中，可能是同时发生的其它惯性系中，可能是同时发生的 ab ttt )()( 2 abab xx c u tt0(可以） 3. 两个事件发生的因果关系不会颠倒两个事件发生的因果关系不会颠倒 系：S 某人参加百米赛某人参加百米赛 baba txv 系： S )( 2 babaab x c u tt )1 ( 2 v c u t0 )()( 22 aabb x c u tx c u t 狭义相对论基础 例例3：站在地面上的人看到：站在地面上的人看到 两个闪电同时击中一列以两个闪电同时击中一列以 匀速匀速u=0.8c行驶的飞船两行驶的飞船两 端

22、端P和和Q，试问飞船上的观，试问飞船上的观 察者测得该两个闪电是否察者测得该两个闪电是否 同时发生同时发生?他在飞船上测得他在飞船上测得 飞船长度为飞船长度为600m. S x S x P Q u 解：解： 事件事件1 （闪电击中（闪电击中Q） S(地面地面) x1,t1 x2,t2 事件事件2 （闪电击中（闪电击中P） S(飞船）飞船） x1,t1 x2,t2 t1=t2 t=0 t=tP-tQ=? x=xP-xQ=600m 狭义相对论基础 0 )(1 1 2 2 x c u t c u t 由由 得得 22 6 8 () 0.8 600 1.6 10 (s)c时，时，m成为成为虚数虚数，无

23、，无 意义所以意义所以光速是物体运动光速是物体运动 的极限速度的极限速度。 2 2 0 1 c v m m 狭义相对论基础 8 8 相对论性能量和动量相对论性能量和动量 一一. .相对论动能相对论动能 rdFEK rd dt Pd )( vmdv 在相对论中，力的定义、功的定义功能原理仍然是在相对论中，力的定义、功的定义功能原理仍然是 正确的。正确的。 力对物体做功使物体的速度由力对物体做功使物体的速度由0 0 v ) 1 ( 22 0 cv- vm dv v v cv vdv m cv vvm 022 0 0 22 0 11 2 222 0 0 0 22 1 1 vm v m cvc v c

24、 vdvvdv 2 0 22 2 0 1 cm cv cm 2 0 2 cmmc 2 0 2 cmmcEK 狭义相对论基础 2 0 2 cmmcEK 当当 v c 时时 21 2 2 22 1 1 1 ) c v ( cv 2 2 2 1 1 c v 2 0 2 1 vmEK 在相对论动能，在相对论动能，当当 v c 时，回到经典力学形式时，回到经典力学形式 ) 1 1 1 ( 2 2 2 0 c v cmE K 若电子速度为若电子速度为cv 5 4 2 0 3 2 cm 相对论动能相对论动能 狭义相对论基础 二二. .相对论能量相对论能量 2 mcE 相对论质能关系相对论质能关系 由能量守恒

25、：由能量守恒： 2 2 021 2 01Kk EcmEcm 2 02 2 0112 cmcmEE Kk 2 0201 )(cmmE 2 0c mE 质量亏损将以能量形式释放！质量亏损将以能量形式释放！ 核能核能 2 00 cmE 静止能量静止能量 2 mcE 总能量总能量 0 EEE K 相对论能量关系相对论能量关系 （由于一般物体速度由于一般物体速度 v 损失的动能转换成静能损失的动能转换成静能 V 狭义相对论基础 三三. .相对论的动量与能量关系式相对论的动量与能量关系式 2 2 0 1 c v m m 42 0 222 cmcpE 2 0 2 2 22 m c v mm mvp 2 0c

26、 mEE K 222 0 2 2cpcmEE KK 而动能与动量关系：而动能与动量关系： 狭义相对论基础 以以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角表示三角形的三边，可构成直角 三角形。三角形。 42 0 222 cmcpE 2 0 2 cmmcEK EK m0c2 Pc E m0c2 狭义相对论基础 光子光子0 0 m pcE c E p c h 2 mcE 2 c E m 2 c h 又又 h p h p 光的波粒光的波粒 二象性二象性 光子的光子的 质量质量 0 mm 2 00 cmE 2 mcE 2 mcE 2 0 2 cmmcEK 42 0 222 cmcpE h p 小小

27、结结 狭义相对论基础 例例7. 7. 动能动能0.25Mev0.25Mev的电子，其运动速度约为多少？的电子，其运动速度约为多少？ 已知已知mmo oc c2 2=0.5Mev=0.5Mev 解：解： 0 EEEK 2 0 2 cmmc 2 0 1cm)( 3 21 9 4 1 2 2 c v c.v7450 狭义相对论基础 例例8. 8. 快速介子的总能量快速介子的总能量E E3000Mev3000Mev，而，而 E E0 0=100Mev=100Mev，其固有寿命为，其固有寿命为2 21010-6 -6 s s，求它运 ，求它运 动的距离。动的距离。 解：解： 0 E E 30 0 vs

28、cv99944. 0 m.s 4 107991 狭义相对论基础 一一. .时间膨胀时间膨胀 运动时钟变慢运动时钟变慢 在两个惯性系中比较：两个事件的时间间隔。在两个惯性系中比较：两个事件的时间间隔。 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时先后发生的两个事件的时 间间隔间间隔( (用一只钟即可测量用一只钟即可测量) ) ，与另一系中的这，与另一系中的这 两个事件（两个事件（不同地点不同地点）的时间间隔）的时间间隔( (必须用两只必须用两只 钟分别测量钟分别测量) )的关系。的关系。 研究的问题是：研究的问题是： 狭义相对论基础 2.2.原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀 1.1.原时：在某一参考系中，原时：在某一参考系中，同一地点同一地