差倍问题例题

1、差倍问题例题1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵 树？（ 1）路分成100-10= 10段，共栽树10+1=11棵。2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃 树？（2） 3X（ 12- 1）= 33棵。3、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥 哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话， 可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3X 2 = 21 （岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄 =弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年

2、龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。解：弟弟今年的年龄（27-3X 2）-（ 1+2）= 7 （岁）哥哥今年的年龄 7X 2= 14（岁）或（27-3X 2） - （1 + 1/2） = 14（岁）14X 1/2 = 7 （岁）1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路:把 1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994 年就是这样的4倍。到2002年过了 8年，姐姐妹妹的年龄增加了 8X 2= 16 （岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么 妈妈必须增加16X 4 = 64（岁）

3、，而实际只增加8岁。现在少增加64-8=56（岁），就少了 2002年姐姐和妹妹这时的年龄和 56-2= 28（岁）, 也求出了 2002年妈妈的年龄。解：（2002-1994） X 2= 16（岁）（16X 4-8） - （4-2） = 28（岁）妈妈的年龄 28X 2= 56 （岁）妈妈出生年2002-56= 1946 （年）盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了 8元； 每人出7元，就多出了 4元.那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕 的价钱是多少？分析多8元与多4元两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4宁仁4 （人），蛋糕价

4、钱是8X 48=24（元）.5年前小芳的年龄是小英年龄的 7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英5年 前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的 7倍，两人的年龄差 为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可 求出小英5年前的年龄。小英年龄 3+5= 8（岁）解：(10+5) + (7-1-1)= 3(岁)芳年龄3X 7+5= 26 (岁)6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问： 母亲今年多少岁？解题

5、思路:6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78 6X 2=66（岁）。6年前母子年龄和是66- 6X 2=54岁）。又根据6年 前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5倍，可以求出6年前母亲年龄， 再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：78 6X 2=66（岁）母子6年前年龄和：666X 2=54（岁）母亲 6年前的年龄：54- （5+ 1）X 5=45（岁）母亲今年的年龄：45+ 6=51（岁）答：母亲今年是 51岁。 1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄 差,问兄岁，弟岁.甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年 龄正好是甲

6、年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，问兄 （）岁，弟（）岁解题思路：27-2 X 3=21（岁）21 - （2+1）=7（岁）7 X2=14（岁）答:哥哥今年14岁，弟弟今年7岁.2、甲、乙两人的年龄和正好是 100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？解题思路：由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和 乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年 龄相当于乙的1倍，可以看出：现在乙的年龄如果有2份，

7、甲的年龄 就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2 + 2+仁5（份）。5份对应 着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解：甲、乙两人年龄的份数和是多少？2 + 2 +仁5 （份）每份是多少？100- 5=20 （岁）乙的年龄是多少岁？20X 2=40 （岁）甲的年龄是多少岁？20X（2+ 1） =60 （岁）综合算式是：100- （2 + 2+ 1） X 2=40（岁）100- （2+2+ 1）X（ 2+ 1） =60 （岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。1、兄弟二人的年龄之和是25岁，四年后,哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥（）岁，弟弟（）岁2、 今年甲的年龄是乙的年龄

8、的3倍，三年后甲比乙大4岁，今年甲（） 岁乙 （）岁.1兄弟二人的年龄之和是25岁四年后，哥哥比弟弟 大5岁，今年哥哥 岁，弟弟 岁.解题思路:在年龄问题中，两人 的年龄差是不变的量，在这道题中，兄弟两人相差5岁是不变的量，如果 哥哥小5岁就和弟弟一样大，总数变为25-5=20（）相当于弟弟年龄的 2倍，可以先求出弟弟的，相应再求哥哥的，或者弟弟大5岁就和哥哥相 同，总数变为25+5=30（岁）相当于哥哥年龄的2倍，可以求出哥哥的，再求弟弟的.解法一 :25-5=20（岁）20 - 2=10（岁）10+5=15岁）答:弟弟10岁，哥哥15岁.2.今年甲的年龄是乙的年龄的 3倍,三年后甲比乙大

9、4岁,今年甲 岁，乙 岁. 解题思路：4+ （3-1）=2（岁）2X 3=6（岁）答:甲今年6岁乙今年2岁.平均数问题果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 8元，水果糖每 千克11元，奶糖每千克17元.问：什锦糖每千克多少钱？解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总 钱数相对应的总千克数.即:什锦糖的总价：2X 8+3X 11+4X 17=117（元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）什锦糖的单价：117+9=13 （元）.东东、明明两个人的平均年龄是 14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？解答

10、：东东、明明的年龄和是：14X2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是： 17X2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）.1、 求和：1 + 2+3 + 4+5+6+7+ 82、计算：1 + 2 + 3 + + 98+ 99 + 1001、求和：1+2+3+4 + 5+6+7 + 8 解：1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8= （1+8） X 8 宁 2=362、计算：1 + 2 + 3+ + 98 + 99+ 100解：1+ 2 + 3 + + 98 + 99 + 100= （1 + 100）X 100 + 2=5050 等差数列 1） 11、14

11、、17、20、95、98这个等差数列 的项数是（）。（2）今天是周日，再过78天是周几？ （ 1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（）答：（98-11）+ 3+仁30(2)今天是周日，再过78天是周几？解答：(78+ 1) - 7=112,所以是周一。(1) 2、4、6、& 、28、30这个等差数列有()项。(2)2、&14、20、62这个数列共有()项。 1) 2、4、6、& 、28、30这个等差数列有()项。解答：(30-2) - 2+仁15(2) 2、8、14、20、62这个数列共有()项。解答：(62-2)+ 6+1 = 111)1、3、5、7、这个数列从左向右数

12、第10项是()。(2) 7、10、13、16、这个数列从左向右数，第 41 项是()。 解答：(1) a10=1+(101)x 2=19; (2)a4仁7+(41-1 )x 3=127;1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是()。1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答：d= (40-10)+ (4+1)=6,插入的数是：16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是()。解答：d= (55-6) + ( 8-1) =7和差倍问题大白兔

13、和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20个， 而小灰兔自己又采了 10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？解答：(160-20+ 10)+ (5 + 1) = 25(个)25-10 = 15(个)160-15 = 145(个)【小结】这道题是和倍应用题，因为有 和、有倍数。但这里的 和不是160,而是160-20 + 10= 150, 1倍数却是小灰兔又自己采了 10个后的蘑菇数。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即1倍数）（160-20+ 10）-（5 + 1） = 25（个）,故小灰兔原有蘑菇25-10 = 1

14、5（个），大白兔原有蘑菇160-15 =145（个）。 1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样 大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几 岁？2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的 岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的 年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”， 说明兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以3

15、0宁5X 3=18（岁）就是今年哥哥的年龄。 答：哥哥今年18岁2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁 数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2倍减7.”问：甲、乙二人现在 各多少岁？分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理 解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话 可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减 去7。即甲今

16、+年龄差=2X乙今-7,把甲乙的对话用下图表示为:子用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余 3尺；把绳子折四折去量，则距井口 1尺。求绳长和井深。解答：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口 相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是3X3=9 （尺），而是9+4=13 （尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新 绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为13X 4-4=48（尺） 巧算一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一

17、对翅 膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种 小昆虫各有几只？解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。 但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6,因此可从腿的条数入手。假设18只全是蜘蛛，那么共有 8X 18=144 （条）腿。但实际上只有 118条，两者相差144-118=26 （条），产生差异的原因是6条腿的蜻 蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻 蜒和蝉共有26-2=13 （只）。因此，蜘蛛有18-13=5 （只）。再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13X 2=26 （对）翅膀，与实际翅膀 数相差26-20 = 6（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅

18、膀数就增加1对， 所以蝉的只数是6+仁6 （只），蜻蜓数是13-6=7 （只）。拆数补数 188 + 873 548 + 996 9898+ 203 解答：式二（188+12） + （873-12）（熟练之后，此步可略）=200+86仁1061式=(548-4) + (996 + 4)=544+1000=1544式=(9898+ 102） + （203-102）=10000+101 = 10101 兔和鸡鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 160只，求鸡、 兔各有几只？解答：鸡有20只，兔有40只。分析：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多（只）， 那

19、么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数 共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有（只）， 鸡有（只），兔有（只）。小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔，那么则有鸡数=（每只兔子脚数x鸡兔总数-实际脚数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数二鸡兔总数-鸡数2如果假设全是鸡，那么就有兔数二（实际脚数-每只鸡脚数x鸡兔总数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数二鸡兔总数-兔数求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的 两倍；脚数相同

20、，则鸡头是兔头的两倍。整除问题有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3 整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4的倍数， 显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6,最大数末位为7.最大数末位为7,且满足被3整除，则最小可取117,这时中间数为116,满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连 续数是115、116、117.小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取 0、5,

21、但为了 满足中间数被 4整除，只能取 5,这是一个突破点。和倍问题两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉， 就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少？解答：这两个加数分别是：96和1920.分析：因为把第一个加数个位上的0去掉，得到了第二个加数的 2倍，所以，第一个加数是第二个 加数的20倍.把第二个加数看作1倍数，第二个加数就是20倍数 ，这两个数的和2016就是1+20倍的数.根据这个量与倍的对应关系，可先求出第二个加数.这两个加数分别是：2010/（1+20） =96, 2016-96=1920小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和+ （倍数+ 1）=小数（

22、一倍数）。 最值的差由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的最大数与最小数的差是多少？差为7675. 分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075,则差是7675.能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越 大，则该数越大，反之亦然。平均数问题南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北 北比东东小几岁？北北比东东小8岁。分析：南南、北北的年龄和是：11 X2=22 （岁），东东、南南的年龄和是：15X2=30 （岁） 所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁）.植树问题一 块长方形地

23、，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距 6米,四个角上各有一棵，共植树多少棵？共植树30棵。分析：长方形的周长为：（60+30）X 2=180 （米），株距为6米，封闭图形， 根据公式，共植树180-6=30 （棵）.和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克.其中前两箱重量相差11千克，且 前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问：这三箱水果中最重的那箱重 多少千克？ （）答案：43.2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多 少千克？（）答案：46, 32, 15.3、四年级有3个

24、班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把 乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数 多？多几人？（）答案：甲班比丙班人数多，多2名学生.4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人.如果一班比二班多4人,二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（）答案：46, 42, 38.5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战.已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人？ （） 答案：120.6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了 80元钱.甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书， 乙花10元钱买 了一盘磁带.这

25、时甲的钱恰好是乙的3倍.开始时乙带了多少元钱？（）答案：20.7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4分钟.已知姐姐一共花了 88分钟做完 作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？ （）答案：47.&游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那 么男生有多少人？ （）答案：61.9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162人.如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出 3个人 到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：甲班

26、原来有多少人？ （ ）答案：54.和差问题综合例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人.原来第一组人 数较多，所以从第一组调了 20人到第二组，即使这样第一组人数仍 比第二组多5人.原来第一组有多少名专家？（）答案：85.例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人.到达第二站时，又有人下车， 这次下车的比留下的少8人.请问：最后有几个人留在了车上？（注： 每个车站都无人上车）（）答案：14.例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有 18枚棋子，冬冬则有22枚.玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多

27、了 10枚棋子.请问：此时小悦有多少枚棋子？ （）答案：25.例26、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（）答案：15, 43.例27、小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ （）答案：90,98.例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ （）答案：21, 9.例29、三个物体平均重量是 31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重 2千克，三个物体各重多少千克？ （）答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千

28、克、32千克、15千克.例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多 2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？ （）答案：26.练习：1、甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多 5人，两校原有学生 各多少人？ （）答案：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人.2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、 乙两队原有工人多少人？ （）答案：甲队原有1287人，乙队原有693人.3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32名同学，这

29、样甲校学生还比乙校多 48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ （）答案：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人.4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的 产值各是多少万元？ （）答案：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元.1）和差 例22、冬冬在玩具店看中了 两件汽车模型.如果两件都买，一共需要 400元.已知较贵的模型比 便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？ （）答案：230, 170.练习：1、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元.张先生 2007年盈利多少万元？ （）答案：

30、27.2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A地传递到B地.先由甲从A地出发，并在 途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地.已知A, B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了 600米.请问：甲跑了多少米？（）答案：1500.3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ （）答案：79,71.4、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ （）答案：85, 65.5、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多 少千克？ （）答案：300, 200. 3）差倍少例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦 跑的3倍少80米.如果小悦比阿奇少跑了 500米，那么小悦和阿奇 分别跑了