1.1.1集合的含义及表示[上课课堂]

1、集合的含义及表示 1课堂节课 2课堂节课 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素元素 （element），把一些元素组成的总体叫做 集合集合（set）（简称为集）。 如果一个集合含有有限个元素，则这 个集合称为有限集有限集。 含有无限个元素的集合称为无限集无限集。 3课堂节课 集合中元素的特性： （1）给定的集合，它的元素必须是确定的； （2）一个给定集合的元素是互不相同的； （3）只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就称这两个集合是相等的。 确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 集合中的元素有三大特性：确定性、互异性、无确定性、互异性、无 序性序性。确定性经常作为判断一个总体能否

2、构成集合的 依据。 4课堂节课 思考：判断以下元素的全体是否组成集合， 并说明理由。 （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流。 5课堂节课 补充例1 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A、所有的长方形 B、方程x2-3x-2=0的所有实数根 C、著名的数学家 D、120以内的所有质数 6课堂节课 补充例2 已知集合S= 中的三个 元素可构成ABC的三边长，那么ABC一 定不是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 cba， 7课堂节课 集合与元素的表示 集合 A、B、C、 元素a、b、c、 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作：aA； 如果

3、a不是集合A中的元素，就说a不属于 集合A，记作： Aa 8课堂节课 表示元素与集合关系的符号为： 常用的数集及其记法： 非负整数集（或自然数集） N 正整数集 N *或 N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 9课堂节课 补充例3 用符号或填空： （1） Z； （2） N* 2 0 ) 1( 10课堂节课 列举法表示集合 列举法就是把集合的元素一一列出，并用花 括号“”括起来表示集合的一种方法。 “地球上的四大洋”组成的集合 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 “方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根”组成的集合 “方程(x-1)2=0的所有实数根”组成的集

4、合又该如何表示呢？ 1,-21,-2 1 1 11课堂节课 完成课本P4思考题（1） 12课堂节课 你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？ 不等式x-73的解集中所含元素的共同特征是： xR且x-73，即xR且x10 D=D=xR|x10 xR|x10 奇数集可用描述法表示吗？ E=E=xZ|x=2k+1xZ|x=2k+1，kZkZ 描述法是指用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。13 课堂节课 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程

5、x2-2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 14课堂节课 用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来 看，元素的取值范围是明确的，则在表示时，竖线 左边只需写出元素的一般符号即可。 D=D=xR|x10 xR|x10简化为 D=D=x|x10 x|x10 E=E=xZ|x=2k+1xZ|x=2k+1，kZkZ 简化为 E=E=x|x=2k+1x|x=2k+1，kZkZ B=B=xZ|10 x20 xZ|10 x20 可简化为B= B=x|10 x20 x|10 x20 吗？ 15课堂节课 至此，我们学习了表示集合的三种方法： 1、自然语言法； 2、列举法； 3、描述法。 16课堂节课 补充例4 用符号 或 填空： （1）5 _ （2）(-1, 1) _ （3）(-1, 1) _ Nnnxx , 1| 2 2 |xyy 2 | ),(xyyx 17课堂节课 补充例5 已知 ，求实数a的值。 0 , 1 , 2 aa 18课堂节课 练习 若 ，求实数a的值。 4, 12 , 33 2 aaa 19课堂节课 补充例6 数2能否是集合