平行四边形的综合的提高练习的题目

1、平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在口 ABCD中, AE BC于 E, AF丄 CD于 F,若/ EAF= 60,则/ B=若 BC= 4cm, AB= 3cm,贝U AF=，口 ABCD勺面积为 2 已知. ABCD勺周长为32cm,对角线AC BD交于点O,A AOB的周长比 BOQ的周长多4cm求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在口 ABCD中, O是对角线 AC BD的交点，BE丄AC, DF丄AC,垂足分别为 E、F.那么 OE与OF是否相等？为什么？AD三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在 ABCD中,

2、 E、F分别是AD BC的中点，AF与EB交于点G, CE与DF交于点H,试说明四 边形EGFH的形状。5、如图，BD是 ABCD勺对角线，AE丄BD于E, CF丄BD于点F,求证：四边形 AECF为平行四边形。四构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示.Rt ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, BG平分/ ABC EF/ BC且交 AC于 F.求证：AE=CF7、已知，如图，ABC的中线，E为AC上一点，连结 BE交AD于点F,且AE=FE求证：BF=ACA能力提高1、如图2-39所示.在平行四边形 ABCD中, ABE和 BCF都是等边三角形.求证： DEF是等边三角形

3、.DCB2、如图2-32所示.在口ABCD中, AEBC, CF丄AD, DN=BM求证：EF与MN互相平分.團 232CBE 234图 2353、女口图 2-34 所示.ABCD中，DEL AB于 E, BM=MC=DC求证：/ EMC=Z BEM4如图2-35所示.矩形 ABCD中, CEL BD于E, AF平分/ BAD交EC延长线于F.求证：CA=CF创新思维1、以厶ABC的三条边为边在 BC的同侧作等边 ABP等边 ACQ等边 BCR 求证：四边形PAQF为平行四边形。2 .如图2-40所示.FABCD中，AF平分/ BAD交BC于F, DEL AF交CB于E.求证：BE=CF3、已

4、知：如图 4-12，口ABCD中, AELBD, CFLBD, M, N分别是 AD BC的中点.求证：四边形 MENF是平行四边形.E 4124.已知：如图4-23 , P是等边ABC内一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC.求证：PD+PE+P为定值.ADE/ AC交直线 AB于E , DF/ AB交直线 AC于5.在等腰厶ABC中，AB= AC,点D是直线BC上一点,点F ,解答下列各问:(1) 如图1,当点D在线段BC上时，有DE+ DF= AB,请你说明理由；(6分)(2) 如图2,当点D在线段BC的延长线上时，请你参考 (1)画出正确的图形，并写出线段DE DF、AB之间的关系并

5、加以证明.（图1）（图2）6. 如图 2-38 所示.DEI AC, BFL AC, DE=BF / ADB2 DBC 求证：四边形ABCD是平行四边形.117、已知：如图，在口 ABCD中, AEL AD交 BD于 E.若 CD DE ,求证：/ ADB / BDC22&已知：如图4-21，在ABCD中, ABE和厶BCF都是等边三角形.求证： DEF是等边三角形.ABS 4-211.如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AEL BD于E, CFLBD于F.(1) 求证：BE=DF(2) 若M、N分别为边AD BC上的点，且 DM=BN试判断四边形 MENF勺形状(不必说明理由)2.如图所

6、示，？ AECF的对角线相交于点0,DB经过点0,分别与AE,CF交于B,D.求证：四边形 ABCD是平行四边形.3 .如图，在四边形 ABCD中, AB=CD BF=DE AEL BD, CFL BD 垂足分另U为 E , F.(1)求证： ABEA CDF(2 )若AC与BD交于点 0,求证：AO=CO4. 已知：如图，在 ABC中，/ BAC=90 , DE DF是厶ABC的中位线，连接 EF、AD.求证：EF=AD5 .如图，已知 D是厶ABC的边AB上一点,AE的大小关系和位置关系，并加以证明.CE/ AB, DE交AC于点0,且OA=OC猜想线段 CD与线段6.如图，已知，？ AB

7、CD中, AE=CF M N分别是 DE BF的中点.求证：四边形 MFNE是平行四边形.7.如图，平行四边形 ABCD E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF连接AE EC, CF, FA求证：四 边形AECF是平行四边形.&在？ ABCD中，分别以 AD BC为边向内作等边厶 ADE和等边 BCF,连接BE、DF. 求证：四边形 BEDF是平行四边形.9.如图所示,DB/ AC,且DB= AC, E是AC的中点，求证：BC=DEAD210 .已知：如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=24cm BC=30cm点P自点A向D以1cm/s的速度运动，至U D点即停止.点Q自点C向

8、B以2cm/s的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形?P f11 .如图:已知E、F分别是 ABC各边的中点，求证:AE与DF互相平分.12.已知:如图,? ABCD中，对角线 AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE四边形DCO都是平行四边形.13.如图，已知四边形ABCD中，点E, F, G H分别是AB CD AC BD的中点，并且点 E、F、GH有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.14.如图：？ ABCD中, MN/ AC,试说明 MQ=NP精彩文档15.已知：如图所示，平行四边形

9、ABCD勺对角线AC BD相交于点0, EF经过点0并且分别和 AB,EHFG!平行四边形.CD相交于点E, F，点G H分别为0A 0C的中点.求证：四边形16 .如图，已知在 ？ ABCD中, E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF点G H分别在BA和DC的延长线上，且 AG=CH 连接 GE EH HF、FG.(1)求证：四边形 GEHF是平行四边形;(2)若点G H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)17.如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段的延长线交于点 F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CE(2)如果AC=EF且/ ACB=

10、135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.18.如图平行四边形 ABCD中，/ ABC=60，点E、F分别在CD BC的延长线上,垂足为点F, DF=2(1)求证：D是EC中点；(2)求FC的长.19 .如图，已知 ABC是等边三角形，点DF分别在线段 BGAB上，/ EFB=60 ,AE/ BD EF丄 BF,DC=EF(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF,求证：AE=AD20.如图，四边形 ABCD E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.(1) 请判断四边形 EFGH勺形状？并说明为什么；(2) 若使四边形EFGH为正方形，那么四边形

11、 ABCD的对角线应具有怎样的性质?21 . (2008?佛山)如图， ACD ABE BCF均为直线 BC同侧的等边三角形.(1 )当ABAC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接 A、D F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和 相应的条件.22.如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD BCE ACF,那么，四边形 AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.23. (2007?黑龙江)在厶ABC中，AB=AC点PABC所在平面内一点，过点 P分别作PE/ AC交AB于点E, PF/ AB

12、交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在 ABC内（如图2）, ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.24. （2006?大连）如图1, P为Rt ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上） , / ACB=90 , M为AB边中点.操作：以 PA PC为邻边作平行四边形 PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连 接DE探究:（1）请猜想与线段 DE有关的三个结论；（2）请你

13、利用图2,图3选择不同位置的点 P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）4操作，并写出与线段 DE有关（4）若将“ Rt ABC改为“任意 ABC”，其他条件不变，利用图的结论（直接写答案）25. (2005?贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1) 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；(2) 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方

14、法的直线；(3) 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26.如图，在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, / BCD=R1Z , AB=AD=10cm BC=8cm 点 P 从点 A 出发，以 每秒3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC方向向点 C运动.已知动点 P、Q同时发，当点 Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t.(1 )求CD的长；(2 )当四边形PBQE为平行四边形时，求四边形PBQD勺周长；(3) 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cmf ?若存在，请求出所有满足条件的t的值；

15、若不存在，请说明理由.27. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0( 0, 0)、A (2, 0)、B (1,1),则第四个顶点 C的坐标是多少？28. 已知平行四边形 ABCD勺周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE DF,且I二匚 求平行四边形ABCD的面积.29. 如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A B、C的坐标分别是 A（- 3, _） , B （- 2, 3）, C （2 , 3 _）,点 D 在第一象限.（1 ）求D点的坐标；（2）将平行四边形 ABCD先向右平移 匚个单位长度，再向下平移匚个单位长度所得的四边形AiBiGDi四个顶点的

16、坐标是多少？（3）求平行四边形 ABCD与四边形AiBiCiDi重叠部分的面积?30. 如图所示.？ ABCD中 , AF平分/ BAD交BC于F, DELAF交CB于E.求证:平行四边形及特殊平行四边形1 .下列说法不正确的是（）A. 组邻边相等的矩形是正方形B .对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2. （ 2010湖南湘潭）下列说法中，你认为正确的是（）A.四边形具有稳定性C.任意多边形的外角和是3603. （2010天津）下列命题中正确的是（A.对角线相等的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形B.等边三角形是中心对称图形

17、D.矩形的对角线一定互相垂直）B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4. （ 2010湖北襄樊）菱形的周长为 8cm ,高为1cm,则菱形两邻角度数比为（）A. 3: 1B. 4: 1 C . 5: 1D. 6: 15. （2010宁夏回族自治区）点 A B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B C D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个6. （2010江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （）A. AB = CDB. AD =

18、BCC. AB = BCD. AC = BD7. （2010四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：AB/CD ，AB = CD :BC / AD ；BC二AD .从这四个条件中任选两个， 能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法 种数共有（ ）A. 6种B. 5种 C . 4种 D . 3种8. （ 2010湖南衡阳）如图 6,在口 ABCD中, AB=6, AD=9 / BAD的平分线交 BC于点E,交 DC的延长线于点F, BGLAE,垂足为G,BG=4. 2，则 CEF的周长为（A.8B. 9在菱形C . 10 D . 11ABCD中, DEL AB,D3 cos A5BE=2,

19、贝U tan /DBE的值是（）1A.-210. （2010山东荷泽）如图，菱形ABCD中,/ B= 60,AB= 2cm, E、F分别是BCCD的中点,连结 AE EF、AF,则厶AEF的周长为（A. 2.3 cmB . 3 3 cm.4 3 cmD. 3 cm11 . (2010青海西宁)矩形 ABCD中, E、F、M 为 AB BCCD边上的点,且 AB=6 BC=7, AE=3, DM=2 EFL FM,则 EM的长为(A. 5.5、2.6.212. （2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD勺边AD的一个动点，矩形的两条边AB的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线 AC和BD

20、的距离之和是（12A.一524D .不确定BC策12题冒13.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（A. 20B . 16C . 12D.1014. （2010重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE , BE ,DE .过点A作AE的垂线交ED于点P .4个小正方形，称为第7个小正方形，称为第二次操10个小正方形，称为第三次操作;根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（A. 669 B . 670C . 671 D672ABCD、正方形BEFG和正方形16. （2010广西南宁）正方形段DK上，正方形BEFG的边长为4,则 DEK的面积为（

21、A. 10.14RKPF的位置如图所示，点 G在线B . 12 C17. （2010重庆綦江县）如图，在 ABCD中，分别以AB AD为边向外作等边厶 ABE ADF延长CB交AE于点G,点G在点A E之间，连结 CG CF,则以下四个结论一定正确的是（D . 16厶 CDFA EBC/ CDF=Z EAF厶ECF是等边三角形 CGLAEA.只有 B.只有C.只有D.18. （2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三A. 2+10 B . 2+ 2 . 10C . 12 D . 18若AE =AP=1 , PB =5 下列结论：厶APD AEB ;点B到

22、直线 AE的距离为2 ; EB _ ED : S apd - S apb ，6 ； S正方形 abcd =4 . 6 其中正确结论的序号是（）A. B . C .D .15. （2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到19. （2010江西）如图，已知矩形纸片 ABCD点E是AB的中点，点 G是BC上的一点，/ BEG60 ,现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连接AH贝V与/ BEG相等的角的个数为（）A. 4 B . 3 C . 2D. 120

23、.落在CD边上的B 处，点A对应点为A，且B C =3,则AM的长是（）A. 1.5 B.2 C . 2.25 D . 2.521. （2010广西河池）如图（上页）是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49,小正方形面积为4,若用x, y表示直角三角形的两直角边F列四个说法: x2 y2 = 49，x _y =2,2xy *4 = 49，x，y=9.其中说法正确的是（A. B. C.D.22. （2010湖南常德）如图，四边形ABCD中,AB/CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）23（2010荆州）如图，在平行四边形A

24、BCD中, / A=130,在 AD上取 DE=DC则/ ECB的度数是24. （2010广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E, PE= 4cm,则点P到BC的距离是cm.25. （2010福建宁德）如图，在口ABCD中, AE= EB AF= 2,贝U FC等于第25题图26. （2010青海西宁）如图，在口ABCD中，对角线 AG BD相交于点 O,如果AC=14, BD=8 AB=x题那么X的取值范围是27. （2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD勺一个内角 BAD =80，对角线 AC BD相交于点 0,点E在AB上，且BE =BO，则.EOA =度.2

25、8. （2010辽宁本溪）过口 ABCD寸角线交点 0作直线m分别交直线 AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4, AE=6,贝U DF的长是29. （ 2010天津）如图，已知正方形 ABCD的边长为3, E为CD边上一点， DE =1 .以点A为中心，把 ADE顺时针旋转 90，得 ABE，连接EE，贝U EE的长等于.30. （2010广西梧州）如图，边长为 6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 30第29题后得到正方形 EBGF EF交CD于点H,贝U FH的长为 （结果保留根号）ABCD中, AB第 83m题BC= 4cm, E 是 DC的中点第32题图,BF= - BC则四边

26、4形DBFE勺面积为 cm2 .32. （2010内蒙呼和浩特）如图（上页），矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C 处，BC 交AD 于点E, AD = 8 , AB = 4，贝U DE的长为30. （2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD沿过A点的直线折叠，使得 B点落在AD边上的点F处，折痕为AE （如图）；再沿过D点的直线折叠，使得 C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）.如果第二次折叠后， M点正好在/NDG的平分线上，那么矩形ABC长与宽的比值为小相同的正方形卡片B, C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部

27、分用阴影表示.若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S ;若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为 玄则S12 （填“”、“V”或“=”）.34. （2010湖北随州）如图矩形纸片 ABCD AB= 5cm, CD上有一点E,ED= 2cm,AD上有B一点P, PD= 3cm,过P作PF丄AD交BC于 F,将纸片折叠，使 P点与E点重合,折痕与PF交于Q点，贝U PQ的长是cm.35. （2010广西百色）已知矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点F是对角线BD上的两点，且BF二DE.（1） 按边分类，AOB是三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想36. （2010湖南

28、株洲）如图，已知平行四边形 ABCD , DE是.ADC的角平分线，交 BC于点E .（1）求证：CD =CE ；（ 2 ）若 BE=CE，. B=80，求.DAE 的度数.37.（2010广东东莞）如图，分别以Rt ABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD等边 ABE已 知/ BAC= 30 , EF丄AB 垂足为 F,边结 DF.试说明AC= EF;求证：四边形 ADFE是平行四边形.38.（10湖南益阳）如图7,在菱形ABCC中，/ A=60 , AB =4,0为对角线BD的中点，过 O点作OEL AB垂足为E.求/ ABD的度数；求线段BE的长.39.（2010山东青岛）已知：

29、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.（1）求证：BE = DF;（2）连接AC交EF于点0,延长OC至点M使OM = OA连接EM FM判断四边形 AEMF是什么特 殊四边形？并证明你的结论.40. (2010福建南平)如图 1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接 CP,以PA PC为邻边 作口 APCD AC与 PD相交于点 E,已知/ ABC=/ AEP=c( 0 a 90).(1 )求证：/ EAP玄 EPA(2 ) APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN(点M N分别是/ MEN的两边与BA FP延长线的交点)猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结 论图1FEAPMN图241. (2010山东济宁)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12 ,P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边